Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Во всех сечениях, параллельных граням ас илн сЬ, возникают равномерно распределенные касателы«ые напряжении. Равенство касательных напряжений на взаимно перпендикулярных площадках, действующих в направлении линии их пересечения, называют законом (или, лучше, правилом) парности касательных напряже- т— ний. Название «чистый сдвиг» связано с тем, что при таком напряженном состоянии происходит перекашивание первоначально Ь ортогонального элемента; изменение 7 первоначально прямого угла и называется деформацией сдвига. г в.

Гидростатичесное напряженное состоя- Ркс. Е7.4 ние. Если па любой площадке, проходящей через данную точку, действует только нормальное напряжение о для всех направлений площадок, напряженное состояние называется еидростатичесним. Только такое напряженное состояние возможно в идеальной жидкости (закои Паскаля), но в жидкости о отрицательно и называется давлением.

В твердых телах возможно всестороннее равноиерное растяжение. Если точка М принадлежит поверхности тела, то одна из проходящих через нее площадок также принадлежит поверхности. По определению на ней долл'но быть нормальное напряжение, т. е. внешняя нагрузка должна быть направлена по пориали к поверхности и интенсивность ее должна быть постоянной.

Таким образом, для осуществления в теле гидростатического напряженного состояния необходимо, чтобы на него действовала равномерно распределенная и нормальная к поверхности нагрузка. Очевидно, это необходимое, но недостаточное условие, 5 1.8. Упругость Важнешпее свойство всех без исключения твердых тел — это упругость. В основе определения этого понятия будет находиться модель идеального упругого тела — объекта, в природе не существующего. Идеальной упругостью называется однозначная зависимость между силами и вызванными этими силами перемещениями.

Если прикладывать к упругому телу нагрузки в различной последовательности, то конечное состояние не будет зависеть 3 «О П. Раоотооа 34 Гл. ь ОснОВные понятия от порядка их приложения, оно определяется только конечными значениями нагрузок. Из данного определения следует, в частности, что после снятия нагрузки идеально упругое тело всегда возвращается в исходное состояние. Данное определение упругости несколько упрощено.

При более строгом подходе упругое тело следует рассматривать как термодинамическую систему и принимать во внимание изменение температуры, которое может сопровождать деформацию. Далее будет показано, что однозначная зависимость между силами и перемещениями сохраняется, если тело теплоизолировано или если температура его поддерживается постоянной за счет внешнего притока или оттока тепла. Следует заметить, что длн большинства твердых тел тепловые эффекты невелики, для металлов они практически неощутимы, для полимеров иногда их приходится принимать во внимание. Мы сохраняем данное определение упругости в качестве рабочего, учитывая, что оно вполне точно для адиабатического и изотермического процессов и црактнческп точно для промежуточных случаев.

Закон упругости выполняется с очень большой степенью точности для кристаллов кварца, для термически обработанной стали, например, если нагрузки, а следовательно, и напряжения, не ели»иком велики. Другие материалы считают упругими лишь с известным приближением, сознательно пренебрегая той ногрешностью, которая связана со сделанным предположением.

Существенно, чтобы эта погрешность не выходила ва определенные пределы, которые устанавливаются требованиями практики. В противном случае приходится применять другие, усложненные модели. Зти модели приходится конструировать из различных элементов; идеальная упругость и представляет один из таких элементов, фигурирующий почти во всех не слитпком упрощенных моделях твердого тела.

Основным источником сведений о механических свойствах материалов служит опыт на растяжение. Призматический образец растягивается напряжением о (рис. Е7.3), измеряется его длина ) или расстояние между двумя нанесенными рисками. До растяжения эта длина равнялась 1„приращение длины Л1= 1 — 1» называется удлинением, а отношение е = ЛИ» называется относительным удлинением. (Иногда вместо слова «удлинение» мы будем употреблять более общий термин — деФормация.) Если о меняется определенным известным нам образом как функция времени, говорят, что задана программа испытания о(1).

При этом физическое время 1 не играет роли, важно не протекание процесса во времени, а последовательность событий. Формально это означает, что программы о(1) н о(т) тождественны, если т есть произвольная монотонная функция й С изменением о меняется е, если о=о(~), то е=е(~). Будем наносить в плоскости о — е точки, соответствующие одинаковым значениям времени й в ьз.

плАстичнОсть 35 Если все зти точки при всех программах испытания окажутся лежащими на одной и той же кривой, то материал упруг. Уравнение полученной кривой и = гр(е) и представляет собою закон упругости. Для огромного большинства материалов закон упругости с большой точностью может считаться линейным и его можно записать следующим образом: С=Ее.

(1.8.2) Величина Е называется модулем упругости, а соотношение (1.8.2)' носит название закона Гука (Роберт Гук — английский математик и физик, 1635 — 1703). Закон упругости справедлив, пока напряжение не достигает определенного предела, называемого пределом упругости. Определение этого предела довольно условно; располагая аппаратурой разной чувствительности можно обнаружить отклонение от закона упругости при больших или меньших напряжениях. Напряжение, до которого справедлив закон Гука, называют пределом пропорциональности; замечание об условности определения относится в равной мере и к пределу пропорциональности, 9 1.9. Пластичность Если напряжение превышает предел упругости, зависимость между нагрузками и перемещениями перестает быть однозначной и перемещения, соответствующие данной системе нагрузок, зависят от порядка их приложения. После снятия нагрузки вызванные ею деформации не исчезают, а частично сохраняются.

Зти деформации называются пластическими. Величина пластической деформации зависит не только от конечной величины действующих сил, но также от порядка их приложения. Вообще говоря, она зависит также от скорости нагружения и от времени пребывания тела под нагрузкой. Однако при построении модели пластического тела бывает целесообразно Разделить зти эффекты. Обратимся снова к опыту на простое растяжение. Если напряжение все время монотонно возрастает и становится при атом выше предела упругости, зависимость между напряжением и деформацией изображается кривой, представленной на Рис. 1.9НЕ Запишем уравнение этой кривой а = ~р(е), Ып ) О. (1.9 1) При построении модели пластического тела предполагают, что это уравнение справедливо при любой программе нагружения, в которой напряжение монотонно возрастает.

Скорость нагружения при атом совершенно безразлична, можно приостановить 3» Гл. ь ОснОВные понятия нагружение и держать образец под нагрузкой сколь угодно долго. Недопустимо лишь нарушение условия О) О. Для реальных материалов дело обстоит сложнее. На самом деле диаграмма пластического деформирования зависит от скорости. Однако для болыпипства конструкционных сплавов эта зависимость довольно слабая, разница между кривыми деформирования, которые соответствуют скоростям, разнящимся на два — три десятичных порядка, не выходит за пределы разброса свойств индивидуальных образцов. Поэтому мы будем приписывать зависимости (1.9.1) универсальный характер.

Предположим теперь, что мы довели нагружение до точки А на диаграмме с координатами О и е'. После этого производится Рис. Н9.2 Рис. 1.9.! разгрузка, напряжение О уменьшается до нуля. Диаграмма растяжения, представленная на рис. 1.9.1, отражает не только пластическое поведение материала, по и упругое, Коли представить себе, что материал и в пластической области сохраняет упругие свопства, то нужно допустить, что деформация е' состоит пз двух частей: пластической и упругой.

По закону Гука, если предположить, что он сохраняет силу и в пластической области, величина упругой составляющей есть О'/Е. При разгрузке пластнческая деформация сохраняется неизменной, тогда как упругая исчезает полностью. Следовательно, зависимость напряжение — удлинение при разгрузке будет изображаться прямой АВ, наклон которой определяется модулеи упругости Е. Этот факт довольно хорошо подтверждается опытами па металлах. Более тщательные эксперименты показывают, что закон разгрузки пе описывается совершенно точно уравнением линейной упругости, линия АВ, строго говоря, не прямая. Заменяя ее наиболее близкой прямои, мы находим, что ее наклон не соответствует в точности начальному модулю упругости Е.

В существующих теориях пластичности этими незначительными отклонениями от закона Гука при разгрузке пренебрегают. У полимерных материалов, а также у композитных материалов, например стеклопластиков, закон разгрузки отличается от закона Гука очень 5 ьз. плАстичнОсть 37 существенно. По-видимому, это объясняется тем, что при нагружении материала в пем образуются микротрещины. Действительно, о возникновении трещин на ранних ступенях деформации судят по звуковой эмиссии, которую можно регистрировать специальной аппаратурой. Более крупные трещины обнаруя иваются визуально. На рис.

1.9.2 изображена диаграмма деформирования гипотетического линейно упругого материала, в котором по мере растяжения возникают трещины. Появление трещин эквивалентно уменьшению эффективной площади поперечного сечения, а так как прп вычислении напряжения нагрузка делится на общую площадь, диаграмма при нагружепии ничем пе отличается от диаграммы пластичности. Раз|пгца обнаруживается лишь при разгрузке, которая следует закону упругости, но как бы с умепыпенным модулем, прямая разгрузки возвращается в начало координат, если все трещины полностью смыкаются. Но в процессе деформации может происходить выкрашивание перемычек между трещинами, что препятствует пх полному смыканию после разгрузки, поэтому деформация исчезает не полностью и разгрузка следует некоторой кривой, которая схематически показана штриховой линией.

Примерно так выглядит действительная кривая разгрузки для многих пластмасс. Возвращаясь к обычной пластичности, т. е. к диаграмме, изображенной па рис. 1.9.1, предположим,' что образец после разгрузки нагружается вновь. Оказывается, что повторная нагрузка следует закону упругости до тех пор, пока снова не будет достигнуто напряжение а', зависимость между о и е опять изображается отрезком ВА. После точки А, когда становится о ) а', опять вступает в силу зависимость (1.9А), образец деформируется пластически, упругая же его деформация увеличивается в соответствии с повьппепием напряжения по закону Рука.

Характеристики

Список файлов книги