Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Учебная дисциплина, излагающая способы таких расчетов и преподаваемая в технической школе, называется сопротивлением материалов. Содержание соответствующего курса определяется тем уровнем и запасом сведений, который считается в данное время необходимым для практической работы инженера. Термин «сопротивление материалов» неточен, в соответствующем курсе обычно больше внимания уделяется методам расчета простейших элементов конструкций, чем свойствам собственно материалов и их сопротивлению действию приложенных сил.

Более точные и строгие методы, позволяющие производить подобного рода расчеты, изучаются специальными научны»ги дисциплинами, которые носят название теории упругости, теории пластичности, теории ползучестн, вязкоупругости, механики разрушения и т.

д. Более правильно рассматривать их не как отдельные науки, а как ветви или главы механики деформируемого твердого тела. Эта точка зрения и будет проведена в настоящей книге. Выше был употреблен термин «прочность», который требует некоторого пояснения. В широком смысле слова под нарушением прочности мы будем понимать достижение такого состояния,когда нарушается конструктивная функция изделия, когда оно становится непригодным для эксплуатации. В прямом и более узком смысле слова под нарушением прочности понимается разделение тела на части. Здеь термин «прочность» будет пониматься как в том, так и в другом смысле, каждый раз с соответствующими оговорками.

Последнее замечание будет относиться к области применения механики деформируемого твердого тела. Хотя подавляющее большинство исследований в этой области так или иначе связано с проблемой прочности, методы нашей науки используются, например, в геофизике при изучении распространения сейсмических волн, построении моделей формирования земной коры и рассмотрении других задач. В современной физике твердого тела большую роль играет изучение дефектов кристаллической решетки. Строение этих дефектов часто оказывается возможным описать в терминах механики и наиболее пожалуй интересные результаты последних лет в области теории упругости относятся именно к физике кристаллов. $ 1.2.

Сплошная среда В основе механики лежат законы движения, открытые Ньютоном и справедливые для любых материальных тел. Механика относительности лишь уточняет законы Ньютона, эти уточнения существенны при очень больших скоростях, приближающихся к 5 ь2. сплошнАя сгкдА 19 скорости света. При изучении движения реальных твердых тел приближение ньютонианской механики вполне достаточно и мы в дальнейшем ограничимся этими рамками. Заметим, что в так называемой теории магнитоупругости рассматриваются одновременно связанная система уравнений электродинамики и теории упругости.

Уравнения Максвелла и уравнения обычной теории упругости инвариантны относительно различных групп преобразований, поэтому теория получается более стройной и логичной, если использовать в пей уравнения релятивистской теории упругости. Практически, конечно, па результатах решения задач этн уточнения не сказываются. Для построения конкретных механических теорий необходимо сделать следующий шаг — определить изучаемый объект. В курсах теоретической механики вводится понятие материальной точки как некоторого простейшего идеального, т. е. не существующего в природе объекта.

Материальная точка имеет массу, но не имеет размеров, что абсурдно. Тем не менее понятие материальной точки оказывается достаточным для решения целого ряда вопросов. Например, при изучении движения планет вокруг Солнца вполне достаточно считать как Солнце, так и планеты материальными точками, расстояпия между планетами и Солнцем чрезвычайно велики по сравнению с размерами самих небесных тел. Общие теоремы механики формулируются для системы материальных точек, связанных силами взаимодействия илн подчиненных геометрическим связям. Простейшую систему представляет собою так называемое абсолютно твердое тело, т.

е. система конечного или бесконечно большого числа материальных точек, расстояния между которыми остаются яеизменными. После того как наложено столь жесткое кинематическое ограничение, вопрос о природе сил взаимодействия между точками, составляющими твердое тело, уже не возникает, эти взаимодействия пе могут быть измерены никаким способом, они совершенно не влияют на характер движения тела. Продолжая тот же путь рассуждений, можно представить себе реальное твердое тело или жидкость как систему весьма большого числа материальных точек, взаимодействующих между собою определенным образом.

Физическая точка зрения будет состоять в том, чтобы припксывать этим материальным точкам определенную индивидуальность, отождествляя их с реальными атомами и молекулами. Проследить за движением каждой физической точки совершенно невозможно, так как число их слишком велико, поэтому, даже если принять за отправной пункт представление об атомном строении и об определенных законах междуатомного взаимодействия, все Равно приходится вводить некоторые осредненпые характеристики, описывающие движение атомов и действующие между ними силы, отказываясь от рассмотрения каждого атома в отдельности. Методы статистической физики хорошо развиты применительно 2" 20 ГЛ.

Ь ОСНОВНЫЕ Поннтнн к простейшим системам материальных частиц, а именно к газам. Для твердых тел получение эффективных результатов в этом направлении всегда связано с дополнительными гипотезами. С другой стороны, закон Бойля — Мариотта был известен задолго до создания ки1нетической теории газов как эмпирический закон, выведенный из прямого опыта. Механические опыты в принципе производятся наблюдателем, который вооружен лишь собственным глазом и простейшими инструментами. Для невооруженного глаза все тела представляются сплошными, для макроскопического описания движения тел сведения об их атомной и молекулярной структуре совершенно не нужны.

Поэтому в механике реальное твердое тело заменяется воображаемой, модельной сплошной средой. Среда называется сплошной, если любой объем, выделенный из нее, содержит вещество, т. е. имеет массу. Ясно, что представление о сплошной среде противоречит представлению об атомном строении вещества. Действительно, если объемы достаточно малые, то в одном объеме может оказаться атом, другой будет находиться в пространстве между атомами, значит не будет содержать в себе ничего, имеющего массу.

Представление о сплошной среде до чрезвычайности упрощает математическое описание движения тел. Так, если считать, что среда, заполняющая в данный момент некоторый объем, представляет собой жидкость, то это значит, что каждая точка с координатами х, принадлеясит жидкости; выделяя вокруг этой точки сколь угодно малый объем, мы нандем, что этот объем будет содержать в себе материю, т. е. жидкость. Мозкно считать точку вт фиксированной точкой пространства, тогда в ней задан вектор скорости н, той скорости, которую приобретает малый объем, окружающий эту точку в момент времени д При этом нас совершенно не смущает то, что на самом деле в момент времени г точка может принадлежать пустому пространству. Более того, если в точке находится атом, скорость его фактического движения нельзя отождествлять со скоростью жидкости в точке. Атомы совершают беспорядочные двиткения и говда, когда жидкость считается находящейся в покое.

Это — тепловые движения. Сами по себе тепловые движения атомов механику не интересуют, однако температура, служащая мерой этих беспорядочных движений, может фигурировать в определяющих уравнениях механических теорий. Скорости сплошной среды, заменяющей реальное тело, это — некоторые осредненные скорости, которые определяют наблюдаемые перемещения объемов. Аналогичное положение возникает в твердых телах. Узлы кристаллической решетки представляют собою положения равновесия для образующих решетку атомов, которые колеблются около этих полох~ений равновесия, однако средние расстояния между атомами остаются почти постоянными, и атомы лишь изредка покидают свои узлы решетки. При приложении нагрузки средние 6 ьз. одногоднхя сгвдл 21 расстояния между атомами меняются, это изменение определяет видимую деформацию кристалла; только эта видимая деформация и представляет интерес для механики.

Однако макроскопические свойства яр~истаяла зависят от температуры, которая определяется кинетической энергией колебательного движения атомов; таким образом, эти движения тоже учитываются в механике, только учитываются косвенным образом, через посредство скалярной интегральной характеристики. 5 1.3. Однородная среда Среда называется однородной, если свойства выделенных из нее одинаковых объемов одинаковы.

Очевидно, речь здесь идет о тех свойствах, которые доступны определению средствами механического эксперимента. Говоря о неоднородности или однородности, необходимо уточнить, о каком масштабе идет речь. Введя представление о сплошной среде, мы уже допустили однородность на уровне размера, порядка атомного. Обычный металл или сплав состоит из кристаллических зерен, т.

Характеристики

Список файлов книги