Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Но в науке, как и в практической жизни, происходит процесс переоценки ценностей. Элементарный курс сопротивления материалов уже не удовлетворяет современного пнжеяера, во втузах иногда даются небольшие курсы теории упругости и дазке теории пластичности. Следует заметить, что в этих курсах изложение носит нарочито алементарный характер.
Даже средняя школа стремится сейчас приучить ученика к настоящему математическому языку и более или менее абстрактным представлениям, свойственным современной математике. Курсы высшей математики в техяической школе такя~е существенно приблизились к уровню науки сегодняшнего дня. По- атому чрезмерное упрощение манеры изложения кажется автору неоправданным. Однако в этой книге автор старался пе выходить за пределы обычного втузовского курса математики, кроме отдельных параграфов, которые в принципе могут быть опущены при изучении. Сейчас нет серьезных оснований проводить резкую границу между университетским и втузовскнм преподаванием, в высшей технической школе существуют факультеты и специальности, на которых объем сообщаемых сведений по математике достаточен для понимания всей книги.
В то же время при написании ее автор имел в виду программы механико-математических факультетов университетов; весь материал, содержащийся в университетских программах по сопротивлению материалов, теории упругости и теории пластичности в книге содержится. По- атому автор надеется, что книга может послужить учебником для университетов и учебником либо учебным пособием для учащихся яекоторых специальностей технической школы. При написании книги необходимо было чем-то себя ограничить. Поэтому книга не содержит расчетных методов и не может служить руководством для практических расчетов па прочность. Правда, в наше время никакая книга не может служить серьезным руководством такого рода; в каждой отрасли техники накоплен свой опыт, отраженный в специфических расчетных методиках н нормах прочности.
Желая представить здесь в первую 12 Введение очередь идейную сторону, автор отказался от соблазна включить в свою книгу метод конечных элементов для решения задач теории упругости и пластичности (хотя друзья ему зто настоятельно рекомендовали). Метод конечных элементов сейчас нашел очень широкое применение и, вероятно, 90% выпускников кафедры теории пластичности Московского университета работают в промышленности именно над приложениями этого метода. На русском языке имеются многочисленные монографии, в которых рассмотренные здесь вопросы изложены более полно и детально, некоторые ссылки на такие монографии приводятся в тексте, только их наавания содержатся в небольшом прилагаемом списке литературы.
Остальные упоминания о различных результатах отдельных ученых библиографическими ссылками не сопровождаются. Первые шесть глав представляют собою то, что по традиции можно было бы назвать сопротивлением материалов или элементами строительной механики. Это — механика стержней и стержневых систем. После первой вводной главы, изучение которой рекомендуется всем, следуют две более или менее традиционно написанные главы о растяжении — сжатии и изгибе. В гл. 4 излагается теория устойчивости стержней и стержневых систем. Эта глава носит принципиальный характер, явление потери устойчивости или выпучивапия разъясняется здесь на простейших примерах.
Поведение более сложных объектов, например, оболочек, доступно анализу лишь с помощью сложных и громоздких численных методов и поэтому в книге не рассматривается; важно отметить, что качественная картина в этих задачах получается той же, что и в простейших примерах гл. 4. Вопрос об устойчивости под действием следящей силы вынесен в гл. 6, посвященную динамике стержневых систем. В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем.
Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл.
6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях адесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост и ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- ВВЕДЕНИЕ ческой физики.
Таким образом, материал первых шести глав вполне доступен студенту второго курса университета или втуза. Следующий концентр связан с теорией упругости. В гл. 7 сообщаются элементы тензорного анализа в виде сводки основных фактов и определений. Автору представляется, что для практических целей достаточно (и вполне строго) вести изложение общих теорем в прямоугольной декартовой системе координат. В $7.8, где идет речь о криволинейных координатах, говорится о задании тензора в произвольном базисе, но эта теория дальнейшего развития не находит. Что касается тензорного языка, который применен в гл.
7 и последующих главах, он совершенно элементарен. Для университетов он привычен и упрощен по сравнению с тем, что дается, скажем, в курсе дифференциальной геометрии. Для студента втуза привыкнуть к атому языку очень нетрудно. Автор вспоминает, как в начале тридцатых годов среди преподавателей теоретической механики шли ожесточенные споры о том, следует ли излагать механику векторно или же в координатах.
Любопытно отметить, что акад. А. Н. Крылов был яростным и убежденным противником векторной символики, которая вводилась Московской школой. Автор получил воспитание в этой школе, поэтому он особенно рад торжеству векторного излоягения теоретической механики и надеется, что в учебной литературе по механике твердого тела тензорный язык будет применяться широко и на всех уровнях. После этого раздела следуют гл. 8 — 11, относящиеся к классической теории упругости. После некоторых колебаний автор решил все же включить сюда раздел, относящийся к теории конечных деформаций, область применения этой теории слишком ограничена и имеющиеся решения крайне немногочисленны. Подобранный материал в основном соответствует университетской программе. Преподаватель всегда сможет выбрать отсюда те разделы, которые покажутся ему более интересными.
В практике преподавания теории упругости на механико-математическом факультете МГУ автор отказался от изложения теории изгиба Сен-Венана, считая, что вопрос о распределении касательных напряжений при изгибе не очень важен. Однако появление компоаитных материалов с полимерной матрицей, которые слабо сопротивляются сдвигу, заставило ввести опять теорию касательных напряжений при изгибе для балок прямоугольного сечения — что нужно для практики.
Вообще, применение в технике композитных материалов заставило включить в курс элементы теории упругости анизотропных тел. Если в старых курсах теории упругости основной задачей теории выдвигалось обоснование приближенных методов сопротивления материалов, сейчас мы не можем стоять на этой точке зрения. Действительный интерес представляют именно те задачи, 14 ВВЕДЕНИЕ которые принципиально не могут быть решены элементарными средствами.
В последние годы сингулярные решения задач теории упругости приобрели новую жизнь, теория дислокаций, т. е. распределенных вдоль линии особенностей, порождающих неоднозначное поле перемещений, позволила удачно и довольно точно моделировать дефекты реальной кристаллической решетки, благодаря которым кристаллы получают возможность пластически деформироваться. Поэтому элементы теории дислокаций вкраплены и в главу об аптиплоском напряженном состоянии, и в главы о плоской и пространственной задачах теории упругости.
Так же обстоит дело с теорией трещин нлп разрезов. При распространении трещины освобождается упругая энергия, которая расходуется либо на увеличение поверхностной энергии трещины, либо на производство работы пластической деформации в концевой зоне. Эти факты лежат в основе так называемой линейной механики разрушения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
