Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Кривая, определяемая этим уравнением, называется ударной адиабаспой или адиабаьчой Гюеонио, если термодинамические свойства газа по разные стороны поверхности разрыва одинаковы, в частности, внутренняя энергия — одна и та же функция параметров состояния. Сама поверхность разрыва в этом случае есть ударная волна. в) Написать уравнение адиабаты Гюгонио для совершенного газа, в котором и = рУ/(7 — 1) +сопя1. Показать, что производная ИРз/НУэ вдоль УдаРной адиабаты в точке Рм У~ Равна ( — аз/Уз).
Это верно не только для совершенного газа, см. 1' 2б. 25.42 а) Исследовать и изобразить на плоскости (р; У) кривую, изображающую связи рз и Уэ за разрывом в случае, когда по обе стороны от разрыва газ совершенный и на фронте разрыва происходит выделение химической энергии (горение), т. е. когда внутренняя энергия газа имеет вид и = рУ/(7 — 1) + и„„„, причем перед разрывом и„„= См а за разрывом и„„„= Сз, где С~ и Сз — известные постоянные.
Величина Я = С~ — Сз представляет собой выделившуюся химическую энергию. Эта кривая называется детпонационной адиабатой. б) Пусть полная система соотношений на разрыве дается законами сохранения массы, импульса и энергии. На детонационной адиабате найти множество точек, соответствующих эволюционным разрывам. 25.43 Исследовать качественно изменение величин в потоке, представляющем собой структуру детонационной волны, предполагая, что 1) поток одномерный и стационарный в системе координат, связанной с волной; 258 Глава б. Механика жидкости и газа 2) на переднем фронте имеется ударная волна, которая поджи- гает газ; 3) в потоке происходит горение, выражающеееся в непрерывном изменении и„„„ от С~ до Сз. Показать, что значения р, Ъ' в конце зоны горения соответствуют точкам, лежащим на, детонационной адиабате, см.
задачу 25.42. Найти, какие точки на детонационной адиабате соответствуют состояниям за детонационными фронтами, имеющими структуру. Рассмотреть два случая: а) и„„„ меняется в волне монотонно; б) и„„ монотонно убывает от С~ до заданного значения С ио а затем монотонно увеличивается до значения Сз. Проверить эволюпионность соответствующих фронтов детонации. 25.44 Качественно исследовать решение задачи о поршне в следующей постановке.
В момент времени ~ = 0 плоский поршень начинает двигаться с постоянной скоростью в трубе, заполненной покоящимся горючим газом с р = ры р = р~. Предполагается, что в тот же момент времени от поршня уходит детонационный фронт. Исследовать зависимость вида решения от скорости поршня для случаев а) и б) задачи 25.43.
25.45 Рассмотреть структуру фронта медленного горения в совершенном идеальном теплопроводном газе, т. е. изучить одномерную стационарную волну, в которой начало химической реакции в газе (зажигание) вызывается его прогревом за счет теплопроводности. Диффуэией продуктов сгорания пренебречь. Найти изменение параметров внутри волны и скорость ее движения. Для простоты вычислений принять, что: 1) коэффициент теплопроводности постоянен; 2) скорость выделения химической энергии Ид/Й (д — количество химической энергии, выделившейся в единице массы газа) отлична от нуля при Т > Т„и пропорциональна абсолютной 25.
Механика сжимаемой жидкости 259 температуре Т и количеству несгоревшего вещества, которое при отсутствии диффузии пропорционально (Я вЂ” о) Я вЂ” полное изменение химической энергии в волне в расчете на единицу массы), то есть — =аТЯ вЂ” о) при Т>Т,; — =0 при Т<Т,. Нд Ид й й Здесь Т. — температура начала реакции, причем Т, > То, То — начальная температура газа перед волной; 3) скорость фронта горения, определяемая решением задачи, настолько мала, что можно считать, что в волне р = сопвФ и при написании потока энергии в системе координат, связанной с волной, можно пренебречь потоком кинетической энергии.
Установившееся движение сжимаемой жидкости 25.46 Написать интеграл Бернулли для адиабатического движения идеального совершенного газа с заданными теплоемкостями в отсутствие массовых сил. Найти выражения для максимально возможной на линии тока скорости о,„и критической скорости о„, совпадающей с местной скоростью звука а, о„= а., представленные через параметры торможения ро, ро, ао, То — параметры состояния на линии тока, при котором и = О. Вычислить о „ и о, для воздуха при То — — 15'С, сг/ск = 1.4, В = 287.14 мз/(сз . граЛ).
Сравнить о ,„ со скоростью неустановившегося истечения в пустоту, см. задачу 25.30. 25.47 Оценить влияние сжимаемости среды на, величину давления в стационарном адиабатическом движении совершенного газа. Для этого сравнить зависимости р/ро от о в сжимаемой и несжимаемой среде при не слишком больших скоростях о/ао < 1, где ро — давление торможения, см. задачу 25.П. При каких скоростях движения воздуха для вычисления давления можно пользоваться моделью несжимаемой жидкости, если допустимая погрешность при расчетах составляет 1%? 2ВО Глава 5. Механика жидкости и газа 25.48 Найти поле скоростей при адиабатическом стационарном течении от пространственного источника с массовым расходом Я = сопи! в совершенном газе.
Это течение обладает сферической симметрией, все параметры зависят только от г. Показать, что течение возможно в области вне некоторого шарового ядра радиуса г;„, на границе которого число Маха М = 1. 25.49 Для стационарного течения от точечного вихря, для которого в полярной системе координат (г; ~р) выполнено го!о = О, о„= О, о„= о(г), в совершенном газе при условии р = дрт, д = сопв$ найти распределение давления р(г) и температуры Т(г). Показать, что такое течение возможно только вне некоторого кругового ядра, на границе которого М = со, а внутри области течения существует окружность, на которой М = 1.
с!(Рой) = О, 1 оно+ — с!р = г' пх — 1 с1х, Р с 2 И~ — + и+ — ) = Р Их+у Нх, (,2 р) (25.3) где о — продольная скорость; Й вЂ” площадь сечения трубы; г — плотность массовой силы, действующей вдоль трубы, массовой силой, действующей поперек трубы, пренебрегаем; 25.50 При изучении установившихся непрерывных движений жидкости в слабо искривленных трубах с плавно меняющимися формой и площадью поперечного сечения можно применять квазиодномерное описание, то есть рассматривать только средние по сечению значения давления, плотности и продольной скорости как функции расстояния х вдоль трубы. Истинные значения параметров в точках поперечного сечения почти всюду мало отличаются от средних.
Вязкими нормальными напряжениями и тепловыми потоками в поперечных сечениях можно пренебречь. Рассматривая в качестве контрольного объема, см. ~ 11, объем между двумя близкими поперечными сечениями трубы, получить уравнения неразрывности, движения и знергии в виде 201 26. Газовая динамика 1' — сила трения о стенки трубы в расчете на единицу массы жидкости и единицу длины трубы; и — плотность внутренней энергии; д — подводимое к жидкости тепло, отнесенное к единице длины трубы и к единице массы протекающей жидкости. 25.51 В слабо искривленной трубе с плавно меняющимися формой и площадью поперечного сечения, см.
задачу 25.50, происходит стационарное адиабатическое движение идеального газа. Массовых сил нет. Найти связь между изменением скорости вдоль трубы и изменением площади ее поперечного сечения. 25.52 По цилиндрической трубе постоянного поперечного сечения, расположенной вертикально, движется адиабатически и стационарно идеальный газ. Как меняется скорость в результате действия силы тяжести, если движение происходит а) сверху вниз; б) снизу вверх? 25.53 По горизонтальной цилиндрической трубе постоянного поперечного сечения, настолько длинной, что надо учитывать трение, происходит стационарное адиабатическое движение совершенного газа. Массовые силы отсутствуют. Как меняется скорость газа в результате действия вязкости? 25.54 По горизонтальной цилиндрической трубе постоянного поперечного сечения стационарно движется совершенный газ.
Через стенки трубы к газу подается илн от газа отводится тепло. Трением и массовыми силами можно пренебречь. Как меняется скорость газа вдоль трубы? 20. Газовая динамика В задачах этого параграфа рассматриваются адиабатические течения идеальных (невязких) газов и сжимаемых жидкостей, термодинамическое состояние которых определяется двумя параметрами. Внешние массовые силы не учитываются. Для рассматриваемых сред считается известным один из термодинамических потенциалов, например, энтальпия 1 как функция давления р и энтропии я или внутренняя энергия е как функция я и Глава 5. Механика жидкости и газа 262 удельного объема $~. Предполагается, что функции 1(р, в), с(Ъ; в) определены и непрерывны вместе со своими частными производ- ными в области р > О, $' > К~ > О, К~ = сопв1 и удовлетворяют вытекающим из законов термодинамики соот- ношениям и ограничениям общего характера.
В частности, — = — р, — =7', — = — —, — >О, (26. 1) — — — >О, р>О, Р >Р;. Также предполагается, что изоэнтропы имеют на (р — р) диаграмме горизонтальную (р = 0) и вертикальную (р = К~) асимптоты. Дополнительные предположения содержатся в формулировках задач. Если рассматривается совершенный газ, для которого выпол- вено то об этом говорится в тексте задачи, либо в заголовке раздела. Поверхности сильного и слабого разрыва .0 = Рн, Р = — —, н = —. (26.2) д7' 1 ~77' д1 )ЧД' ('7Я Скоростью распространения поверхности Е по частицам при- нято называть величину в, вычисляемую по формуле в = (Р— и) и = Р— в„, (26.3) где и — скорость газа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
