Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114), страница 44
Текст из файла (страница 44)
26.17 Как изменяется температура в ударной волне в совершенном газе? 26.18 Для совершенного газа получить формулы, выражающие зависимости Ме = юо/ае, М = ю/и от р/ре на, ударной волне. Определить диапазон возможных значений числа М. Изучить характер зависимости М„н„(7). 26ЛО Изучить характер изменении энтропии как функции р ца ударной адиабате при фиксированном состоянии (К>,ре). Сформулировать следствия, вытекающие из второго закона термодинамики о возможном характере изменения р и Ъ' в ударной волне в совершенном газе (теорема Цемплепа).
Глава 5. Механика жидкости и газа 26.20 а) Получить уравнения, определяющие на плоскости (и; р) кривые У+ и У вЂ” совокупность пар значений и и р, ко- торые могут реализоваться за фронтом плоской ударной волны, обращенным в сторону области х > О и х < О соответственно, при заданных ио, ро, Уо перед фронтом ударной волны. б) Установить качественный вид кривых У+ и У в) Выяснить, как изменятся ординаты р (или абсциссы и) точек кривой У+ (кривой У ), если увеличить (уменьшить) значение 1) параметра Уо при фиксированных ио, ро и у, 2) параметра з при фиксированных ио, ро и Уо. Одномерные нестацнонарные аднабатнческне течения с плоскими волнами 26.22 Перейти в найденных в задаче 26.21 решениях к переменным Лагранжа ~, 1, либо получить их непосредственно как частные решения системы (26.8'). 26.23 Какими должны быть начальные данные (и, р, в), чтобы возникающее при 1 > О движение было, по крайней мере на некотором отрезке времени О < 1 < 1ы простой волной? 26.24 Получить формулы для вычисления частных производных др/д1, др/дх, ди/д1, ди/дх в простой волне.
26.25 Пусть начальное распределение давления имеет вид, изображенный на рис. 26.4, распределение скорости удовлетворяет соотношению х и = / — ар+ сопв$, о, а в = сопв1. Изучить (качественно) эволюцию распределения давления по х при 1 > О, если (дзр/дУЯ), > О. Рис. 26.4. 26.21 Найти частные решения системы (28.8), для которых скорость зависит только от давления. Такие решения называются простыми волн ми или волнами Римана. 26. Газовая динамика 26.26 1) Указать пример начального распределения давления в задаче 26.25, при котором образующаяся в газе простая волна при 1 > 0 не опрокинется.
2) Каким ограничениям при зтом должна удовлетворять функция Др) — обратная по отношению к р1х, 0)? 3) Можно ли сформулировать условие неопрокидывания простой волны в виде ограничений на величины наклонов С+ характеристик при 1 = О? 26.27 Изучить характер изменения давления в частице газа и ее скорости в неопрокидывающейся простой волне. Рассмотреть два случая: нгр д'р а) — > О, б) г < О.
26.28 Как изменяются температура и удельный объем частицы в неопрокидываюшейся простой волне, если в рассматриваемом газе выполнены условия — >О, — >О? 26.29 Пусть характеристики течения газа и, р и в непрерывны в областях 1 и 2 и на их границе, причем в области 1 они сохраняют постоянные значения. Показать, что если течение в области 2 не является поступательным потоком, то оно должно быть простой волной. 26.30 а) Найдите такие частные решения системы уравнений (26.8), для которых характеристики и, р и в являются функциями только от одной независимой переменной и = х/1.
Нетривиальные решения такого вида называются центрированными волнами. б) Обоснуйте утверждение: центрированные волны являются частным видом простых волн. 278 1'лана 5. Механика жидкости и газа Нестационарные одномерные адиабатические движения совершенного газа с плоскими волнами 26.31 11олучите уравнение. определяющее в плоскости (и; р) кривую Л+ (кривую И ) — совок пность значений параметров и и р, которые могут реализоваться в пентрированпой волне, фронт которой обращен в сторону области х > О. (:г ( 0).
зри заданных значениях ио. ро и 1'~> перед фронтом волны. Определлте предельное значение разности (и — ип) прп р — ь О для этих пентрированных волн. 26.32 Для центрированной волны, фронт которой обращен в сторону области я > О, получить уравнение характеристик семейства С' и закон движения пересекающих волну частиц. 26.33 1!экояшийся газ находится в цилиндрической трубе в области г > О, ограниченной поршнем (л = 0).
В момент времени 1 = 0 поршень начинает двигаться по закону я = Х(1). 1) 1!остроить решение задачи о движении газа, предполагая, что под действием поршня в газе образуется простая волна, см. задачу 26.21. 2) Указать ограничения на закон движения поршня, при выполнении которых: а) вблизи поршня не образуется вакуум, т.е. поршень не отрывается от газа и граничное условие на нем и =- Х(1), где и— скорость газа, будет выполнено при всех 1 > 0; б) между поршнем и газом образуется зона вакуума. Рассмотреть только те случаи, когда граничное и начальные условия согласованы, т.е. Х(0) = 0 и производные функции Х11) непрерывны и ограничены.
26.34 Опираясь на решение задачи 26.33, получить ограничения на закон движения поршня, при выполнении которых: а) образующаяся в газе простая волна не опрокидывается 1об эффекте опрокидывания см. задачу 26.25); б) в некоторый момент времени должно произойти опрокидывание простой волны. 279 26. Газовая динамика Определить время 1. и место я, образования ударной волнь> в случае, когда закон движения поршня имеет внд Ыв+1 Х(1) = ', 6 = сонвС > О, и > 1, и,+1 где Е. — минилпальное значение 1, при котором производные др(дт и ди/дя, об>рашаясь в бесконечность, меня>от знак. 26.35 Построить решение задачи 26.33 в случае, когда выполнено условие Х(О) = — >о, оо > О, т.
е. когда граничное и начальные условия не согласованы и Х11) < О. Производные функции Х11) предполага>отся непрерывными и ограниченными при 1 > О. В частности, /Х(е) / 2ао 26.36 Рассмотреть задачу 26.33 о движении газа под действием поршня в случае, когда скорость поршня 1?о постоянна. Показать, что движение газа при 1 ) О в этом случае будет автомодельным. Установить качественный характер течения при 1 > О в зависимости от величины и знака Ц,.
26.37 Находящийся в цилиндрической трубе и первоначально покоившийся газ приводится в движение поршнем, перемещающимся в сторону газа с постоянной скоростью с>о. Давление ро и удельный объем 1о в невозмущенном газе постоянны. Как изменится величина Е силы, с которой поршень действует на газ, если изменить значение одного из параметров 1?о, ро, 'кш т, сохранив значения остальных? 26.38 Пусть в предыдущей задаче известна не скорость поршня 1?о, а величина Г силы, с которой поршень действует на сжимаемый им газ, Š— постоянна.
Установить, в каком из двух газов скорость поршня будет больше, если а) Ъо> ) Ъоз, пРи этом Е, Ро, 7 одинаковы; б) у» уз, при этом Е, ро, Ъо одинаковы. 280 Глава 5. Механика жидкости и газа 26.39 Рассмотреть задачу о распаде произвольного разрыва в газе — задачу Коши, когда при 1 = 0 характеристики течения и, р, У кусочно-постоянны и в области 1 (х > 0) равны ищ, рщ, Ъщ, а в области 2 (х < 0) — поз, роз, Уоз. Значения? в областях 1 и 2 одинаковы. а) Показать, что движение газа при 1 > 0 будет автомодельным. б) Какие комбинации из ударных волн У+, У, центрированных волн й+,Л, контактного разрыва К, зоны вакуума О могут образоваться при 1 > О? У волн У+, В+ (У, В ) фронт обращен в сторону области х > 0 (х < 0). 26.40 Каким ограничениям должны удовлетворять начальные данные задачи 26.39, чтобы при 1 > 0 образовалось течение вида а) Н К У+; 26.41 Пусть имеют место начальные данные, укаэанные в задаче 26.39, и рщ > роз.
Каким ограничениям должны удовлетворять начальные данные, чтобы при распаде начального разрыва образовалось течение вида а) ?? Кй+, б) В В+ (беэ контактного разрыва и вакуума), в) ?? О В+ (с образованием вакуума)? 26.42 Пусть при 1 = 0 имеют место начальные данные в области 1, х > О, и в области 2, х < О, соответственно: Р=ром Т=То, и=О Р = Роз, Т = То, и = О, ~р~чем То~ Роь ~ Рог — постоянны и роз > ро . установить кач ственную картину течения при 1 > 0 и показать, что в рассматриваемом случае обязательно образуется контактный разрыв.
26.43 Ударная волна, распространяющаяся с постоянной скоростью Р по покоящемуся газу, в момент времени 1о достигает ограничивающей газ жесткой стенки. 1) Показать, что движение газа при 1 > 1о автомодельно. 2) Определить качественный характер течения при 1 > 1о. 3) Как изменится давление на стенке? 281 26. Газовая динамика 26.44 Ударная волна, распространяющаяся с постоянной скоростью В по покоящемуся газу 1, в момент времени 1е достигает поверхности контактного разрыва, отделяющей газ 1 от газа 2. 1) Показать, что движение газов при 1 > 1е автомодельно. 2) Установить качественный характер течения при 1 > 1о в случае, когда значение 7 У газов одинаковое и пРи 1 < 1е на контактном разрыве а) 1/1 < Ъ'2, 26.45 Допуская, что в предыдущей задаче значение 7 у газов может быть различным, установить условия, при которых в газе 1 при 1 > 1е отраженная волна не образуется.
Стационарные адиабатические течения 26.46 Показать, что в каждой точке потока вектор 17р лежит в соприкасающейся плоскости линии тока и имеет составляющую, направленную в сторону выпуклости линии тока, если ее кривизна отлична от нуля. 26.47 Показать, что для полной знтвльпии 1, имеет место соотношение 171„= Т~7л+ н х го1 и. 26.48 Изучить возможный характер изменения плотности потока массы 1' = ~н~/1' вдоль линии тока в зависимости от давления. 26.48 Изучить возможный характер изменения числа Маха М = ~н~/а вдоль линии тока в зависимости от р и термодинамических свойств газа. 26.50 Для газов, у которых (дзр/дЪ'з), > О, (др/дв)к > О, показать.
что 1) критические параметры рь $л определяются единственным образом по заданным параметрам торможения р., $~.; 2) если заданы критические параметры ры Ъы то по ним единственным образом определяются параметры торможения р„17„. 1зэээвв бэ. Мгхээникв жплкэв-гп и газа 26.51 Как изменятся рь, Га. Тгв если при фиксированном а увеличить (уменьшить) давление торможения р. в случае.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
