Главная » Просмотр файлов » Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2

Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 91

Файл №1119110 Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (Л.И. Седов - Механика сплошной среды) 91 страницаСедов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110) страница 912019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 91)

Х. Теория пластичности 4зо В пластической области рг'. а поверхность напряжений г = К (х, у) будет частью боковой поверхности кругового конуса, направляющей которого слуа;ит окружность С, а тангенс угла наклона образующих к плоскости ху равен 7с.

Поэтому функция напряжений в пластической области будет следующей: я'р(х, у) = й(а — г). В упругой области 0 < г с.' р функция напряжений должна быть решением уравнения Пуассона (5.15), следовательно, согласно (7.24), (7.21), (7.13) 4 7 гл. 1Х, должна иметь вид гг (х, у) = — — рх -,. соазг. Па границе л,' упругого ядра г= р функция напряжений непрерывна ля= л', поэтому ~~'(х, у) = -рх(рг — г') + й(а — р). Величина крутящего момента, соответствующая заданному углу а, вычисляется по формуле (5.18) и оказывается равной М = 4я('гзгггсгг-(-( УРге)г1= — — Ы(аг — — рг|, (5.40) е Заметим, что при вычислении М использована формула (5.39) для радиуса упругого ядра.

При р -г 0 крутящий момент стремится к значению 2 Мир —— — яа%. 3 Предельное значение крутящего момента, соответствутощее появлению предельных значений касательных напряжений на внешней боковой поверхности стержня, получается из формулы (5.40) при р =.- а 1 Мя~ л 2 Я)га'. Легко видеть,что поперечное сечение стержня при его кручении не искривляется. решение рассмотренной задачи сильно облегчается тем, что форма упругого ядра оказывается известной из соображений симметрии. ГЛАВА Х! ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ТЕОРИЮ ТРЕЩИН 3 1.

Плоские задачи теории упругости и вторая для компонент тензора деформаций еп = еы(х, У), егз =езз(х У) еш = езз (х У)~ езз = ззз (х у), згз =сзз = О. (1. 2) Данное определение плоской задачи в общем случае не связано с видом соотношений между напряжениями и деформациямн и не связано со свойствами среды.

Однако возможность реализации плоской задачи в тех или иных условиях тесно связана со свойствами рассматриваемой модели сплошной среды. ') Использованное ниже довольно общее определение плоской задачи можно еще расширить. См, например, Л я в, Математическая теория упругости, ОНТИ, 1935, Ц $45, ЗОН 302, 303. 16 л. и.

седов, ток 3 Рассмотрим теперь плоские задачи теории упругости. В случае плоской задачи при соответствующем выборе декартовой системы координат хОуз существенными аргументами для искомых функций являются только координаты х и у. Характеристики состояния и движения в плоской задаче вообще не зависят от координаты з или зависят от нее известным простым образом.

Теория плоской задачи включает в себя задачи плоского деформированного, плоского напряженного и обобщенного плоского напряженного состояний, определения которых будут даны ниже. Далее будем рассматривать только статические или квази- статические задачи в линеаризированной постановке для малых деформаций. В решения квазистатических задач время мелеет входить только иак параметр, Ограничимся' ) рассмотрением плоской задачи, когда по определению имеют место одновременно две группы равенств: первая дли компонент тензора напряжений Рп = Рз (х У), Рш = Рш(х У) Рз = Рш(х У) ( ) Рзз=Рзз(х У) Рж=Рж=б l ел. ХП Плоские задачи и теория трещии К омпоиеиты перемещений а случае плоской задачи дзезг дзезз дзезз — + — ", =2 —, дуз дхз деду ' (1.

3) дзезз дзем д'езз — = — = — = О. дх' дуз деду (1.4) Остальные два уравнения Сеп-Венана удовлетворяются тождественно. Из (1.4) следует, что е,з может быть только линейной функцией х и у: за= — = Ах+ Ву ', С, дх дг (1.5) где А, В и С вЂ” постоянные. Отсюда для компоненты вектора перемещений вдоль оси г будем иметь (1.6) пг = — (Ах+ Ву+ С)г+ ~ (х, у), где ( (х, у) — произвольная функция. По определению плоской задачи (1.2) имеем 1 /ди дг 1 1 здз диг1 е„= — ( †.~.—,=0, е,з= — ~ — Р— )=О 2(дг дх~ ' ' 2(дг дуг' и поэтому компоненты и и и вектора перемещений должны представляться в виде гз и = — А — — /„(х, у) г + езг (х, у) гз о = —  — — („(х, у) г + изз (х, у), где ез (х, у) и «зз (х, у) — произвольные функции.

Далее, так как да ди ди дз д, =е" (х у) д — — е„(х,у)' д + д — — 2е„(х,у), рассмотрим теперь возможные упрощения, которые возникают в основных уравнениях в случае плоской задачи, Дальше ограничимся приложениями теории к плоским задачам, в которых можно ввести перемещения из начального состояния, применяемого для определения компонент тензора деформаций, В этом случае можно пользоваться уравнениями совместности. Шесть уравнений совместности Сеп-Венина В;;з, —— — 0 (см. з 5 гл.

П) в случае плоской задачи (1,2) сводятся к следующим четырем соотношениям: 1 1. Плоские ззлачи теории упругости 483 для определения произвольной функции 1 (х, у) имеем равенства до» ен(х, у) = д — >хх(х, у)з, до>з етз (х, у) = — — )>>т (х, у) з, 1 > дз» дпч1 е„(х, у) == — < - >- — > — >>,к (х, у) з. 2, ду ' дл Отсюда непосредственно вытекает, что 1.-= багз =.й =6, зг и = — А — + ю, (х, у), зз и = —  —,+ юз(х,у), ю =- (Ах -р Ву + С) з. (1,7) Функции ю, (х, у), юз (х, у) могут быть истолкованы как компоненты вектора перемещений з плоскости з = О.

Они, очевидно, связаны с компонентами тензора деформаций епл е„и е„уравнениями: дз» дз>, 1 Ь дм. два 1 е» .=, е>з — -- —, е> == — ' — ' + — >. (1.8) дз ' ' ду ' 2, ду ' дх! Закон Гука в случае плоской задачи (1,1), (1.2) записывается в виде р„= М, (е) + 2ре», р„=- И> (е) — , '2ргтм р„= И„(е)( 2резз, р,з= 2репп р„= роз== е„= е.„=- О или, так как е,з является линейной функцией х и у, в виде Связь 1>>1 и е>1 в случае плоской задачи для линейно-упругого тела. Уравнения Бельтраии— Мичелла р =. )>,(е + е„) ->-2реы + Х(Ах члВу+ С), р. = Х (е д+ е ) + 2резз+ )>,(Ах + Ву+ С), рм .— — 2р,етз, р,з = Л (едд+ езз) + (Х + 2р) (Ах + Ву + С). (1.9) 16з т.

е. произвольная функция 1 (х, у) в выражении (1.6) для и> должна быть линейной функцией своих аргументов у (х, у) =- ах+ Ьу+ с, где а, Ь, с — постоянные. Легко убедиться, что определенная таким образом функция 1' (х, у) соответствует пространственным перемещениям тела как абсолютно твердого, и поэтому при изучении деформаций ео можно положить равной нулю.

Таким образом. компоненты перемещений в общем случае плоской задачи независимо от связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций представя>потея формулами вида 424 Гл. ХП Плоские задачи и теория трещин Запишем эти соотношения в виде, разрешенном относительно компонент тензора деформаций: с 1 — с]22,'' $ — 22 ! Е [Р11— Х вЂ” с',' Д ', Р22 1-]- с В Р12 еп =— 5 1" 12/ (1 Ао) еее — — (Ах+ Ву,' С) == (1/В) [р22 — а (Р11+ Р22)], (1,11) где р11 == р„— Л (Ах -]- Ву + С), р,„= р,е — Л (Ах + Ву +' С), р[ЗЛ + хр) Л Е =- ' ' — модульЮнгаи -=--,—, Л+ц = 2(Л:.- р) сона.

Подставляя эти соотношения в условие получим дуе ' дл2 деду где коэффициент Пуассовместности (1.3), ЛР, (1 А 2) Условии аа внешние иаесоеые н понерхностаые силы н случае плоской задачи где проекции массовых сил на оси хи удолжны быть функциями только х и у, Третье уравнение равновесия в плоской задаче будет удовлетворено только тогда, когда Р,= — О, т. е, массовые силы вдоль оси г в случае плоской задачи должны отсутствовать. Граничные условия в напряжениях в случае плоской аадачи имеют вкд р,1 сов(м,х) + р„сов(и,, у) = р„1, р12 сов(те, х)+ раисов(те, у) = р„„ р„сов(те, в) = р„,. (1.14) Р Р11 + Р22' Это уравнение является условием совместности напряжений в плоской задаче для линейно-упругого тела и в этом случае может заменить собой уравнения Ьельтрамн — Мичелла.

Уравнения равновесия для плоской задачи имеют вид Ри ..]- Рл = — О, др„, д.„, (1АЗ) де ' ду 1 1, Плоские задачи теории упругости рп = Х(сп + з„) + 2рзтп р... = Х (з„+ зз,) + 2рз„, ры — — 2рззз. (1Лб) Обычно (но не всегда) плоские задачи рассматриваются для цилиндрических тел с образующими, параллельными оси з. В этом случае на боковой поверхности тела соз (и, з) = О и, следовательно, на этой поверхности должно иметь место равенство р„=О В дальнейшем ограничимся рассмотрением плоских задач о деформировании цилиндрических тел, в которых требуемое условие на внешние заданные распределенные силы на цилиндрических боковых поверхностях всегда удовлетворяется, Граничные условия в случае плоской задачи могут быть заданы также в перемещениях. Если имеется цилиндрическое тело с об- 0 постановке плоских задач теории упругости разующими, параллельными оси з, на боковой поверхности которого заданы напряжения р„„р„з как функции только х и у, а риз = О„то компоненты тензора напрязкений р„, рио р„внутри тела можно определить как решение краевой задачи, поставленной в области, ограниченной контуром С поперечного сечения тела, для двух уравнений равновесия (1.13) н одного уравнения совместности (1,12) с граничными условиями (1,14) на контуре С.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
6,52 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее