А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Уравнение Ньютона для центросгремнтельного ускорения запишем в виде ища/го — — — еоВ, (56.5) где иг — релятивистская масса. Из (56.5) следует, что р = нтр = -еВг,, Тогда (асс. (56,4)3 1/ Ф Фочс (56.6) -2 ~лгоа лг.,) Так как вектор индукции В направлен перпендикулярно плоскости орбиты и поток магнитной индукции равен Ф=)В с)5 (56.7) (Я = лупа — площадь, ограниченная орбитой), то 238 К еьсаоду бстатронного условия 24О К амаоду условия радиальной устайчиаости электроиоа я бе- тагроне 241 Схема обеспечения яертнкальиой устойчнеости движения элсктроноа е бстатроне 382 8. Электромагннтнан ннлукцнк н кеезнсткцнонарные переменные токи — средняя нндукция поля на площади 5, охватываемой орбитой. Считая, что в начальный момент поле отсутствует (Ве = О, Ф, = О), нз (56.6) с учетом (56.8) находим В, = '(з <В,>.
(56.9) Это есгь бетатропное условие: магнитная индукция на орбите электрона равна половине величины гредней магнитной индукции, окватываемай орбитой. Сзедовательно, надо индукцию магнитного поля сделать уменьшающейся от центра к орбите по какому-либо закону, лишь бы выполнялось условие (56.9). Для этого необходимо соответствующим образом подобрать форму полюсов электромагнитов, создающих магнитное поле (рис.
239). Поскольку при заданной форме полюсов магнитов форма силовых линий не зависит от силы тока и индукции магнитного поля, условие (56.9) оказывается выполненным для любой силы тока в электромагните. А зто означает, что нет необходимости заботиться о законе изменения силы тока. Елинсгвенный вопрос, вызывающий беспокойство,— устойчивость движения; если некоторые причины выведут электрон из режима движения строго по окружности радиусом гь, то возникнут ли силы, стремящиеся удержать его в режиме ускорения вблизи окружности, или он выйдет из режима ускорения и будет потерян? Имеются две возможности отклонения электрона от орбиты: либо по радиусу, либо по вертикали нз плоскости его движения.
Радиальная устойчивость. Индукцию магнитного поля в области орбиты принято представлять в виде В = сопвг/г" (56.10) и характеризовать скорость ее изменения величиной н. Центростремительная сила Р"„,"е", необходимая для обеспечения движения электрона по окружносгн радиусом г, и фактически возникающая центростремительная сила Рк, на том же рассгоянии г от центра равны; кньоеи ек г А /г к е В 1 г «е (56.11) где А, и Ак — постоянные (е = сопзг). Графики этих величин при н > 1 и 0 < н < 1 показаны на рис.
240, При г = ге выполняется равенство (56.5) и осуществляется движение по окружности радиусом ге. Если по каким-то причинам произойдет смещение электрона на радиус г > ге, то при и > 1 центростремительная сила Р,к < Рк';~'. Это означает, что возникают факторы, стремящиеся удалить электрон.от орбиты радиусом гь. Поэтому при н > 1 движение оказывается неустойчивым. При и < 1 центростремительная сила Рк,> г"„,'"~" и возникают факторы, стремящиеся возвратить электрон на орбиту радиусом ге, в результате чего достигается радиальная устойчнвосгь.
Рассмотрение случая г < ге приводит к тому же заключению. Следовательно, условие радиальной устойчивости движения имеет вцп 0 < н < 1. (56.12) З ЗВЗ вертикальная устойчивость. Она обеспечивается всегда при спадании индукции мапштного поля к периферии (и) О), поскольку в этом случае силовые линии выпуклы наружу (рис. 241) и при отклонении электрона от средней плоскости возникает составляющая силы Лоренца, стремяшаяся вернуть его к ней (рис. 241).
Таким образом, при выполнении условия (5б.12) обеспечивается также и вертикальная устойчивость движения, т.е. неравенство (5б.12) является оби)им условием устойчивости движения электрона в бетатроне. 1 етатронные колебания. При небольших отклонениях от равновесной орбиты (г=г,) электроны совершают около нее небольшие гармонические колебания как в радиальном, так и в вертикальном направлениях. Эти колебания называются бетатронными.
Их амплитудой определяется сечение кольцевой вакуумной камеры, в которой осуществляется движение электрона. Обычно линейные размеры поперечного сечения этой камеры составляют примерно 5;4 от радиуса орбиты. Предел энергий, достижимых в бетатроне. Как было уже сказано, этот предел обусловливается потерями энергии электронов на тормозное излучение (см. гл. 10). Практически в бетатронах можно получить максимальные энергии, не превышающие 300 МэВ. Задачи 8.1. Вычислить ннлуктнвность участка длиной 1 двухпроводной лнннк, пренебрегая внутренней нндуктнвностью проводов, Радиусы проводов одинаковы н равны гы расстоянне между проводамн равно А 8.2.
По прямому бесконечному круглому цнлвнлрнческоыу цроволннку течет ток плотностью 1. В проводнике имеется цнлнндрнчсская полосзь круглог о сечения. Осн цилиндра н полости параллельны (см. Рнс. 98). Найти индукцию магнитного поля внутри полости (в = вс). Указание: См. залачу 2.9. 8.3.
Имеется очень длинный соленоид с плотностью намотки и витков на 1 м длины. Площаль поперечного сечения соленоида равна Я. Через обмотку соленоида течет ток силой 1. В соленоид с двух сторон вдвинуты очень длкнные железные стержни с магнитной лронкцаемостью щ Стержни плот- но прилегают к обмотке соленоида. Между стержнями внутри соленоида имеется очень маленький промежуток.
Опрелелнть силу, с которой стержня притягиваются друг к другу. 8.4. Имеется злектромагннт П-образной формы, обмотка которого состоит вз л витков. Плонхадь поперечного сечения, длина, магнитная проннцаемость материала магнита н расстояние между полюсамн равны соответственно Я, 1, и и д. Сила тока, текущего через обмотку магнита, равна 1. К полюсам магната приложили полосу нз того же матсркала н с тем жс поперечным сечением, что н магнит.
Определить силу, с которой полоса прнтягнвастск к магниту. 8,5. Горизонтальный металлнческкй стержень вращается около вертикальной осн, проходящей на расстоянии 1,К его длины от одного 384 8. Электромагнитная индукцня и квазнстационарные переменные токи нз концов, с частотой ц Длина стержня равна 1. Определить разность потенциалов между концами стержня, если он вращается в вертикальном однородном магнитном поле с нндукцией В. Считать, чтой = 3;1= 12 м)в =бе '; В=10 аТл.
8.б. Между круглыми полюсами большого электромагнита, питаемого переменным током частотой в = 1 кГц, образуется синусоидально изменяющееся со временем магнитное поле с амплитудой индукции В„= 0,5 Тл. Считая магнитное поле однородным, определить максимальную напряженность электрического поля в зазоре между магнитамн на расстоянии г = 0„1 м от центра. 8.7. Замкнутый на себя соленоид радиусом в с н витками вращается с угловой скоростью щ вокруг диаметра одного нз витков в олнородном магнитном поле с индукпией В.
Ось вращения перпендикулярна вектору индукции, Сопротивление н индуктивность соленоида равны й и Е соответственно. Определить силу тока, текущего через соленоид, как функцию времени. 8,8, Сверхпроводящее кольцо, которое может двигатьса лишь в вертикальном направлении, лежит на столе над витком проводника. Через виток проводника начинает течь ток силой 1. В результате этого сверхнроводящее кольцо поднимается.
Взаимная индуктивность витка и кольца, поднятого на высоту х, равна уча гх) Индуктивность сверхпроводящего кольца равна 1.„, масса кольца т, ускорение свободного падения у. Определить высоту й, на которую поднимается сверхпроводящее кольцо, 89. Через катушку А, пропускается ток силой 1в плащ В катушке Аа индуцируется соответствующая сила тока. Индуктивности и взаимоиндуктивность равны 1.а, уча. Сопротивление катушки Аа равно Яа. Пусть Ч; - некоторая обобгценнаа коорлината, характеризующая положение катушки Аь Найти обобщенную среднюю силу Вм котораа связана с обобщенной координатой со 8,10.
В плоскости лежат бесконечно длинный прямолинейный проводник и проводник в виде окружности радиусом а (рис. 242), Расстояние от центра кольцевого проводника до прямолинейного 4. Найти взаимную индуктивность. г 241 Взаимное расноложанйв взанмодайствующна прямого н кру. говогв токае 8.11. По прямолинейному и кольцевому проводникам, описанным в задаче (8.10), протекают токи силой 1, и 1а. Какая сила действуег на кольцевой проводник7 8.12. Найти взаимную индуктивность обмотки тороида грие. 195) и прямолинейного проводника бесконечной длины, совпадающего с аксиальной осью симметрии тороп да.
8.13. Найти инлуктивность обмотки тороида круглого сечения радиусом г с н витками. Большой радиус тороида равен й. 8.14. Коаксиальный кабель, жила и оболочка которого имеют бесконечную проводимость и радиусы г, и га, замкнут накоротко подвижной диафрагмой (рис.
243). Найти силу, которая действует на подвижную диафрагму, когда по кабелю протекает ток силой 1. Задачи 385 I 243 Кабель с подвижной диафрагмой 8.15. Полый цилиндр радиусом гз и коаксиальный с ним цилиндрический проводник радиусом г, очень большой проводимости опущены в проводящий жидкий магнетик с магнитной проницаемостью д и плотностью массы р (рис. 244). В цепи идет ток силой Е Найти высоту подъема жидкого магнетика в цилиндре. 244 Втхгввакяе магнетика в пространство между коаксвальлммя ароволнвквми с током 8.1б.
Диэлектрический цилиндр радиусом а вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ак параллельно которой направлен вектор индукции В постоянного магнитного поля. Найти полярнзованность цилиндра и поверхностную плотность связанного заряда. Диэлектрическая проницаемость вещества цилиндра равна г.. 817. Тонкий проводящий диск с проводимостью у расположен в пе- 13 А. Н. Матвеев ременном магнитном поле, нндукция которого равна В = = В соз(шг + р) и направлена перпендикулярно плоскости диска.Найти плотность токов Фуко, индупируемых в диске. 8.18. Найти индуктивность обмотки торопца из в витков квадратного сечения со стороной а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
