А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Большой радиус тороида равен й. 8.19. Круглая петля радиусом а вра- Шается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ы в однородном магнитном поле с нндукцией В. Ее омнческое сопротивление равно й, а ось вращения перпендикулярна В. Найти силу тока 1(г), момент тормозящих вращение рамки снл М(1) и средшою мощность (РБ которая расходуется на поддержание постоянной угловой скорости вращения рамки, В качестве начала отсчета с = 0 принять момент, когда плоскосп петли перпендикулярна В.
Участок цепи состонт из двух цилиндрических коаксиальных трубок радиусами аг и аз (а, > а,) длиной 1. На одном конце трубки соединены проводящей плоской пластиной. Найти индуктивность участка цепи. 8.21. Два плоских замкнутых круглых вгпка проволоки радиусами а, и еэ лежат в одной плоскости иа расстоянии е' друг от друга. Считая, что расстояние 4' достаточно велико и можно воспользоваться дипольным приближением, найти взаимную индуктивность контуров. 8.22.
Магнитная индукция Ве между плоскими параллельными полюсами электромагнита может считаться однородной и постоянной. В пространство между полюсамн вдвигается пластина плошадью Я из парамагнитного материала с парамагннтной воспРнимчивостью йы Ее повеРхности параллельны поверхностям 386 8. Электромагнитная индукцня и квазистацнонарные переменные токи 8 1. !. = Но ! ! и —. Я 2. В = (Но/2) ) х г 8 3 Г = — — о) — лЧ? 8 4 Е = —, х 2 Но (!+ 0' х — л ! . 8 5. (/ =ио! В =9,! В.
8 б. В=В вг/2= !56 В/м. 8 7. ! =кб?ийи! х Н 22 г" Но 1 1' х (К? + в'! ') '" пп (он + фо). 8 8. )? = — — — ((Е? (0)]' — (А,? ()?))'). 8 9. Г! = д ум 1 !'в?!. Е И. — — — — — 8.10. Е = Н (И вЂ” )??)2 — а'). 8.11. Р = — Н ! ! х В? ! 112 2? ' ' 12 О ' ' ' ? О! 2 — 1/!. 8.12. Е„= О !п(г,/г,). 8.13. Л=Н~л~(В-)/В' — г?). 8.14.
Е= = — 1п(г,/г,). 8.15. й =, — - —. 8.16. Р =(а — ео) Ввг, о =(с— Но!' (Н вЂ” Но) !' !и (г?/г!) 4к 4к?ру (г? — г?) — со) Вва. 8.17. ! = ('/2) увВО х г х!и (Он + !р). 8Л8. 1. = — Π— 1п — !. 2к ~,28 — а/ "''!1=, ' ! — г!О - 1? !1-- ?* '?* ' г?' аш 1 ! (ка?вВ)2 х О!п(оя — ?р); (Р) = — 1~8 = — — В. 8.20. 1.= [Н !/(2к)) !п(а /а ). Π— 2 82+в!? ' ' ' О 2 1. 8.21. ! 12 Нона??а?/(44~) 8 22.
Г ХОВВо/(2НО (! + Х,)). 8.23. р = — Но! н' х х (В/)/82 — ' — ц. 8,24. 1- 4Е/(Е+ Еш). 8.25. в, = (3ЕС)-1'. полюсов электромагнита. Найти действующую на пластину силу. 8.23. Найти радиальную силу, действующую на тороид, данные которого приведены в задаче 8.13, если по нему течет ток силой !.
8.24. Два идентичных контура с индуктивностями ! = Ь!1 = Е?2 !?асио ложены так, что их взаимная индуктивность Ц~х О. В контурах протекают сверхпроводяшие токи силой !О. После этою изменяется взаимное положение контуров, в результате чего их взаимная индуктивность стано- витая равной Е,?. Найти силу токов в конечном состоянии, 8.25. Электрический контур состоит из четырех узлов. Три узла совпадают с вершннамн равностороннего треугольника, а четверть!й — с его центром (точка пересечения медиан или биссектрис). Между вершинами треугольника емкости участков равны С (В = О, !.= О), а между вершинами треугольника и его центром включены индуативпости Е (В = О, С = 0).
Найти резонансную частоту системы. э 57 Ток смещения 65Е Система уравнений Максвелла а 59 Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии э 60 Движение элекгромаг|пгтиой энергии вдоль линий передач 6 6! Излучение электромагнитных воли Электромагнитные волны 6 62 Распространение электромагнитных воли в диэлектриках 6 63 Распространение электромагнитных воли в проводякаих средах 6 64 Инаариантность плоской волны 6 65 Давление электромагнитных волн, Импульс фотогга 6 66 Волиоводы и резонаторы 13е Изменяющееся нагнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле, которое. в свою очередь, порождает изменяющееся магнитное поле.
которое, в свою очередь, порождает изменяющееся электрическое поле, и т. д. В результате образуются сцепленные нежду собой электрическое и магнитное поля, составляющие электромагнитную волну. Она «отрывается» от зарядов и токов, которые ее породили. Способ существования электромагнитной волны делает невозможным ее неподвижность в пространстве и постоянство напряженностей ее полей во времени. 388 9. Электромагнитные волны 8 57. Тон смещении Обсуждается физическое содержание тока смещения.
Проводится учет тока смещения в уравнениях Максвелле. Сущность процесса. Постоянный ток не протекает в цепи с конденсатором, а переменный ток протекает. Сила квазистационарного тока проводимости во всех последовательно соединенных элементах цепи является одной и той же. В конденсаторе ток проводимости, связанный с движением электронов, не может существовать, поскольку обкладки конденсатора разделены диэлектриком.
Поэтому необходимо заключить, что в конденсаторе происходит некоторый процесс, который как бы замыкает ток проводимости, т. е. в некотором смысле обеспечивает обмен зарядом между обкладками конденсатора без переноса заряда между ними. Этот процесс называется током смещения. Рассмотрим цепь переменного тока с плоским конденсатором (рис. 245).
Между обкладками конденсатора имеется электрическое поле с напряженностью Е = о/в, где о — плотность заряда на обкладке; в — диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками. Электрическое смещение между обкладками конденсатора равно 0 = а = Д/5, где Д вЂ” заряд на каждой из обкладок конденсатора; Я вЂ” площадь обкладки. Сила тока в цепи равна 1 = дД/дк Отсюда следует, что !ам д)з т.
е. процессом, замыкающим ток проводимости в цепи, является изменение электрического смещения между обкладками конденсатора, причем в формуле (57.1) величина 1 дана с индексом «см» («смещение»), чтобы показать, что это не ток проводимосги между обкладками, хотя 1 = 1, . Плотность тока смещения в пространстве между обкладками равна /, = 1,„/Я= д0/дц Учитывая, что направление ),„в каждой точке между обкладками плоского конденсатора совпадает с направлением дО/бг, можно вместо 157.1) написать следующее днффе- о ренциальное соотношение: ! = 81л/дп (57.2) Из локального характера этого соотношения следует ожидать его независимость от нелокальной модели (плоский конденсатор), в рамках которой оно получено.
Так оно и есть на самом деле. Формула (57.2) определяет объемную плотность тока смещения 1ео Существование тока смещения теоретически бьшо постулировано Максвеллом в 18б4 г. и в последующем экспериментально подтверждено другими учеными. З 57. Ток смещения 389 Уравнение Максвелла с током смещения. Порождение магнитного поля током проводимости описывается уравнением гог Н = ).
(57.3) Учитывая порождение поля током смещения, необходимо обобщить это уравнение в виде гоФН=Д+), . (57.4) Тогда, принимая во внимание (57.2), окончательно получаем уравнение гог Н =) + д)3/дй являюпзсеся одним из уравнений Максвелла. (57.5) релятивистская природа тока смещения. Прн преобразовании полей от одной системы координат к другой электрическое и магнитное поля обусловливают друг друга (см. 4 П). Если в некоторой системс координат имеется неоднородное магнитное ноле, то в другой системе Иочему скорость изменения вектора смещения называется плотностью тока? Само по себе математическое равенство величины 580/дй характеризующей процесс между обкладками конденсатора, и силы тока проводимости вне обкладок конденсатора, т. е.
равенство двух величин, относящихся к разным областям пространства и имеющим различную физическую природу, не содержит в себе, вообще ~оворя, какого-то физического закона. Поэтому называть бд)г/дг «током» можно только формально. Для того чтобы придать этому названию физический смысл, необходимо доказать, что Яд0/дг обладает наиболее характерными свойствами тока, хотя и не предсгавлает движения электрических зарядов, подобного току проводимости. Главным свойством тока проводимости является его способность порождать магнитное поле. Поэтому решающим является вопрос о том, порождает ли ток сльещения магнитное поле так же, как его порождает ток проводимости, или, более точно, порождает ли величина (57.2) такое же магнитное поле, как равная ей обьемная плотность тока проводимости? Максвелл дал утвердительный опюет на этот вопрос.
Экспериментальная проверка правильности этого ответа состоит в следующем. По закону полного тока циркуляция вектора В по охватывающему ток контуру равна рвй Циркуляция может быть измерена с помощью пояса Роговского. Перемещая его вдоль контура, отмечаем, что циркуляция не изменяется и тогда, когда пояс Роговского охватывает конденсатор. А это как раз и означает, что ток смещения в конденсаторе порождает такое же магнитное поле, как соответствующий ток проводимости. Однако наиболее ярким подтверждением порождения магнитного поля током смешения является существование электромагнитных волн.
Если бы ток смещения не создавал магнитного поля, то не могли бы существовать электромагнитные волны. 390 9. Электромагнитные волны 245 Тас смещения 0 = г1Е1 = гзЕ2 (57.6) (57.7) в1г2(701(г2а! + г1а2). (57.3) Двухслойный плоский «опдспсатор с утечкой ° Формальное равенство токо снещеннп е конденсаторе н тока проводимости а прнсаеднненны» к его обкладкан провода» не со держит а себе какого-либо физического закона.
Новый физический закон состоит в тон, что ток снещемнп создает такое те нагннтное пале как н соответствующий сну ток праеаднмастн. координат это поле представляется переменным по времени и одновременно появля. ется электрическое поле. А это как раз и есть свидетельство того, что переменное электрическое поле порождает магнитное поле. Однако отсюда не следует, что порождение магнитного поля переменным электрическим полем не является новым фундаментальным явлением в физике электричества и магнетизма.
Ситуация здесь аналогична той, которая была подробно разобрана в связи с электромагнитной индукцией в б 45, 46. Порождение магнитного ноля переменным электрическим полем является фундаментальным явлением природы. Пример 57.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
