А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 85
Текст из файла (страница 85)
е. когда входное и выходное сопротивления одинаковы, то говорят что выходное сопротивление согласовано с системой. Подставляя в (54.15) значение сопротивления ~» ~»» ~»ч» находим для него значение ~» )%2/021 (54.21) Эта величина называется характеристическим (волцовым) сопротивлением четырехполюсника. Следовательно, четырехполюсник согласован с линией передачи, если его входное н выходное сопротивления равны характеристическому. В этом случае соопюшения (54.18) н (54.19) принимают вид: Уз/У1 = 1/(0„+ )/012021), 12/11 1/(011 + 2/012021)' С помощью соотношения (54.22) (54.23) (54.24) сйа = 0„ определим коэффициент передачи д.
Тогда на основании (54.13) получим зЬ и = '(/сй'9 — 1 = )/О, 021. (54.25) Используя (54.24) и (54.25)„преобразуем формулы (54.22) и (54.23) к виду Уг — — (У»е ', 12 1' 1е (54.26) (54.27) Из (54.9) с учетом (54.10) — (54.13) находим У + 012/011 (54.15) 1 + 7»н»021/011 Таким образом, четырехполюсник преобразует выходное сопротивление на входное. Прн коротком замыкании выхода (о»и» = О) входное сопротивление четырехполюсника равно .Л„„= 0,,/0н, (54.16) «55 Фильтры 377 Отметим, что выражения (54.26) и (54.27) справедливы только в условиях полного согласования.
Прн отсутствии созласовапня необходимо пользоваться формулами (54.18) и (54.!9). С помощью коэффициента передачи и характеристического сопротивления формулы (54.18) и (54.19) можно представить так: ~2!~~1 аманн (~вы! с)з8 + ~з в(!8) (54.28) 12/1! з ч!(У„с)!8 + л еч! в)з8)- (54.29) Как и все величины, входящие в формулы (54.26) — (54.29), коэффициент передачи является комплексной величиной: а = а + 1(). (54.30) Как видно из (54.26) и (54,27), в условиях согласований действительная часть коэффициента передачи определяет изменение амплитуд напряжения и сил токов на выходе четырсхполюсника по сравнению с их входными значениями, а мнимая часть — изменение фаз.
Действительная часть коэффициента передачи есть просто логарифм отношения амплитуд: а = !и ((7!!(7з). (54.31) Поскольку у зависит от частоты, при проходе через четырехполюсник сигнала, включающего в себя .многие частоты, его спектральный состав, а следовательно, и форма изменяются. Характер изменения частотного и фазового спектра сигнала может быть найден с помощью полученных в этом параграфе формул. 8 55. Фильтры Описываются принцип действия и свойства фил ь тров. пределепне. Фильтром называется устройство, изменяющее ампли- О гуду колебаний в зависимости от их частоты. Если фильтр осуществлен в виде четырехполюсника, то коэффициент передачи должен существенно изменяться с частотой.
«Рнльтр низких частот. Рассмотрим Т-образный четырехполюспизс изображенный на рис. 230. Из сравнения с рис. 227 видно, что в полученных формулах надо положить: У = !ФЕ, з'= !ФС. (55.1) Характеристическое сопротивление на основании (54.24) и (54.11) равно (55.2) 2„= — 1+ = — !в Для коэффициента передачи о [см (54.24)] с учетом (54.1!) находим 378 8. Электромагнитная ннлукция н киизистнционарныс псрсмснныс токи сЛ8 = 1 — ам(,С/2, 2.! 2 (55.3) Учитывая для д его выражение (54.30), перепишем уравнение (55.3) в виде сЛ(а+ (р) = сЛасоя(3+ )нйа к(п р = = 1 — амЕ.С/2, откуда сЛ и сок )3 = 1 — а22.С/2, 3Л а ип (3 = О. Уравнение (55.6) имеет решения: (3 = кн (л = О, 1, 2, ...), (55.7) (55.4) 13В Фильзр налим частот при которых сок (3 = ~1.
Однако гиперболический косинус всегда больше или равен единице, т. е. сЛ а > 1. Поэтому из (55.5) следует, что сон (3 = — 1, и можно положить В = я. При этих условиях уравнение (55.5) принимает вид 1+ ей а = амВС/2, О аз 231 (55.8) Характеристика фильтри низких члсгот Поскольку сЛ а > 1, (55.8) имеет решение лишь для достаточно больших частот а > ао (55.9) где а, = 2/(/ЕС (5530) — граничная частота. С учетом (55,9) из (55.2) заключаем, что характеристическое сопротивление является чисто мнимым: С12 С/2 232 Фильтр нысоких чистот (55.11) Пз Действительная часть коэффициента передачи определяется из уравнения (55.8).
Видно, что с увеличением частоты она очень быстро возрастает, А это на основании (54.26) и (54.27) означает, что амплитуды колебаний па выходе четырехполюсника при а > оэ„быстро уменьшаются с увеличением частоты. Другое решение уравнения (55.6) имеет вид: зЛа=О, а=О, 233 Характеристики фильтра высоким частот (55.12) б 55. Фильтры 379 о<2 о<2 й<2 й<2 й/2 й/2 С С Фильтр в виде Иеиочии Т-обрез- ные звеньев Тогда уравнение (55.5) имеет вид соз (3 = 1 — вг<.С72 (55.13) Оно имеет решение лишь для сои() > — 1, т. е. при частотах <о < ве = 2<<')/ЬС, (55Л4) для которых первое решение не подходило. Характеристическое сопро- тивление в этом случае является действительным: (55.1э) Поскольку здесь и = О, частоты в < в, пропускаются без затухания по амплитуде.
Однако имеется зависящий от частоты сдвиг фаз, определяемый уравнением (55,13), Зависимость амплитуды колебаний на выходе от амплитуды на входе приведена на рис. 231. Рассмотренный четырехполюсннк является фильтром, пропускающим низкие частоты, меньшие некоторой граничной частоты в,. Частоты выше граничной очень быстро затухают.
Для частот, значительно больших граничной, этот фильтр действует как затвор. Область частот в < в, называется полосой пропускання. фильтр высоких частот. Четырехполюсннк, показанный на рис. 232, рассчитывается апалогишю предыдущему случаю и действует как фильтр высоких частот с чистоп<ой характеристикой, показанной на рис.
233. Ц епочка из фильтров. Если к выходным клеммам четырехполюсника, изображенного на рис. 230, подключить входные клеммы такого же четырехполюсника и продолжить этот процесс, то получится четырехполюсник, изображенный на рис. 234. К его рассмотрению могут быть применены те же методы. Однако и без детального расчета можно выяснить основные свойства этого четырехполюсника, поскольку последовательные ячейки, из которых он состоит, имеют одинаковые характеристические сопротивления н работают в режиме согласования на каждой данной частоте. Гри<ичная частота у всех ячеек одинакова. Следовательно, у этого четырехполюсннка будет та же полоса пропускання в < в а затухание частот <о > в, будет значительно усилено.
Частотная характеристика имеет вил, аналогичный рнс. 231, но с более крутым спаданием амплитуд при в > в„(рис. 235). паласовой фильтр. Паласовым пазываетгл филыир, пропускаюи<ий лишь полосу частот между некоторой л<инимаеы<ой и маиеилыльной ! астап<ими < (55.16) Ве мее В Вз мем < 380 8. Электромагнит»зал инлукния н кеазистаннонарныс псрсмснныс токи Его частотная характеристика показана на рис 236. В принципе, такой филыпр можно осуществить в виде последовательности низкочастотного и высокочастотного фильтров. Высокочастотный фильтр должен отсеять все частоты, меньшие ьэп„„ы и пропусзить болыпие частоты, а низкочастотный фильтр должен пропустить все частоты, меньшие аз„м,„„и отсечь все частоты, большие тп, „,„„ Однако на практике обычно используют более сложные схемы (см., например, рис.
237). Такой фильтр также является четырехполюсником и может быть рассмотрен аналогичными методами. О аз» го 235 Характеристика фллыра нз ле- ночки т-образных звеньев Ротсман»риваютсп прингуип действия бетатрана и основные положения теории устойчивости движении электронов в нет. Обсуждаетсл предел энергий, достижимых в бетатропе. О О»г.мпн озг.макс Назначение. Бетатрон является примером устройства, в котором вихревое индукционное электрическое поле действуе~ на свободные электроны в вакууме. Он предназначен для ускорения электронов до больших энергий порядка нескольких сотен мегаэлектрон-вольт.
Ускорению до более значительных энергий препятствуют потери энергии на тормозное излучение, возникающее вследствие движения'электронов с ускорением по круговым орбитам. Используемый в бетатроне механизм ускорения не в состоянии компенсировать эти по~ври и цикл ускорения прекращается. Принцип действия. Основная идея: подобрать такие условия, при которых электрон в нарастающем магнитном поле ускорялся бы вихревым элекгрическим полем и одновременно мшнитным полем удерживался бы на круговой орбите постоянного радиуса.
Оказывается, что такое условие возможно, Оно называется бетатроииым условием. Характсрисзнка фильтра полосового у С, Сг ь гзт Полосоаой фильтр О Объясните фгзические рроИессы. лежащие в оснОве действия фильтров высоких и низких частот. Кок устроен полосовой фильтр» 9 56. Бстатрон 381 (56.2) с)р/с)г = еЕ.
239 Схема бетатрона гас необх О го г сР~( „Я) (ВУ (56.8) Яетатропное условие. Запишем уравнение движения электрона по окружности постоянного радиуса в растущем магнитном поле, считая, что такое движение возможно. Решение даст условия, при которых это движение может быть осуществлено.
Обозначим: го — радиус орбиты; р — импульс электрона, направленный все время по касательной к круговой орбите (рнс. 238). Закон электромагнитной индукции для определения напряженности электрического поля на орбите дает уравнение 2лгоЕ = — с)Ф/с)1. (56.1) С другой стороны, уравнение движения имеет вид Из (56.1) и (56.2) следует, что е с1Ф с)р/с)г = —— (56.3) 2л'о Поскольку го = сопя), можно обе части уравнения проинтегрировать по 1 от О до г: Рг — Ро = — (е/(2лго)2 (Ф Фо) (56 4) где индексами г и О обозначено значение соответствующих величин в момент времени г и в начальный момент 1=0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
