А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 83
Текст из файла (страница 83)
дай и грвугапьиимам и перечиспизв сасзиаювиив изыду фазиыми и пиивйиыми иапрвмаииими и замами. 366 8. Электромагнитная яндукцня н квазистяционврныс переменные токи й 52. Трехфазный ток 367 точкой обшего потенциала, называется нулевым проводом; проводники, соединенные со свободными концами обмоток, называются фазпымн проводами, Таким образом, Фазные напряжения являются напрязкениями между нулевым и дзазными проводами Напряжение между фазпыми проводами называется линейным. Из векторной диаграммы видно, что амплитуды Ущ и У,6 линейных и фазных напряжений находятся в следуюшсм соотношении друг с другом: 1) = 2(1 ) ззп 60' = с),6')/3. (52.2) В частности, если У з = 127 В, то У,„= 220 В. Ток 1ы текуший через обмотки, называется фазным током, а ток 1„, текущий в линии,— током линии. При соединении звездой фазные токи равны токам в линии (16 =1,). Если к каждой из обмоток присоединить одинаковые нагрузки К, то суммарная сила тока через нулевой провод равна нулю, поскольку 1 1, + 1з + 1з = — (()1+ Г)з + (Гз) = О, (52.3) 1( так как из векторной диаграммы видно„что Т'(), =о.
Соединение обмоток генератора звездой позволяет для передачи электроэнергии вместо шести проводов использовать только четыре, что является немаловажным преимушеством. Соединение обмоток генератора треугольником. Схема такого соединения и векторная диаграмма изображены на рнс. 2)7,а, б. В этом случае У,ф = У, Из векторной диаграммы токов (рис. 218) находим: 1„= 21,6 сов 30' = 1оф)з'3. (52А) 1, + 116 + 1,6 = 1и (52.5) При соединении обмоток генератора без нагрузки треугольником ток замыкания в обмотках отсутствует.
Но это справедливо только для основной гармоники. Токи высших гармоник, всегда возбуждаемые в результате нелинейности колебаний, в обмот- е) 6) 216 Соедизгение обмоток трекфезного геиереторе звездой (ед со. ответствующая векторная диеграмма напряжений (б) д) 1 1 1 1 б) 217 Соединение обмоток трекфвзного генератора треугольником 1'ад соответствующея векторная диегрвммв напряжений г'б) 348 8. Электромагнитная индукции и кввзястацяоннрные переменные токи уя 228 Векторноя днкгркммя токов яри еоедннени» обмоток треугольником 219 Соединение звезде в звезда 229 Соедянеяие звездв †треугольн 22! Соединение треугольник-треу гольннк 222 Соединение треугольник-звездв ках прнсутствуюп Поэтому обмотки мощных генераторов, как правило, не соединяют треугольником. Соединение нагрузок. Нагрузки между собой также можно соединить звездой и треугольником и затем подключить к трехфазпому генератору, обмотки которого между собой связаны по схеме звезды или треугольника.
Таким образом, имеется четыре возможные комбинации соединения генератора и нагрузок (рнс. 2!9 — 222). Каждое из таких соелинений имеет свои особенности. Прн соединении звезда — звезда (рнс. 219) на всех нагрузках имеется разное напряжение. При приблизительно равных нагрузках в соответствии с (52.3) сила тока по нулевому проводу очень мала. Тем не менее нулевой провод нельзя убрать, поскольку без него на каждую из пар нагрузок действует линейное напряжение 11 = У ~')/3, которое распределяется между нагрузками в соответствии с их сопротивлениями. Однако такая зависимость напряжений от нагрузок недопустима, поэтому необходимо всегда сохранять нулевой провод и не вводить в него предохранители.
При соединении звезда — треугольник (рис. 220) на каждую нагрузку действует линейное напряжение (,г,м = (г,«(/гЗ независимо от сопротивления нагрузки. При соединении треугольник — треугольник (рис. 221) нв всех нагрузках действует фазное напряжение независимо от сопротивления нагрузок. При соединении треугольник — звезда (рис. 222) напряжение на каждой нагрузке равно 11 «1«гЗ. Получение вращающегося магнитного поля.
Если к обмоткам генератора (см. рнс. 214) подвести трехфазный ток, то в пространстве между ними возникает вращающееся магнитное поле, соответствующее полю вращающегося магнита, который генерировал ток. Если вместо магнита установить короткозамкнутый ротор, то он будет з 53. Скин-эффект 369 приведен во вращение, т. е. генератор будет работать «ак асинхронный двигатель, Таким образом, нри использовании трехфазного тока коиструхцил э1ектродвигателей значительно упрощается, что является также большим преимуьцеством.
Первым получил вращающееся магнитное поле с помощью трехфазного тока Доливо-Добровольский (1862 — 1919), им же в 1889 г. был построен первый асинхронный двигатель и затем осуществлена передача электрической энергии с помощью трехфазного тока на большое расстояние. Трехфазный ток обеспечил широкое и эффективное применение тока в технике. Обсуждаются физическая кар~нина возникновения и элементарная теория скин-эффекта и его следствий.
Дается понятие об аномальноч скин-эффекте. ущность явления. Постоянный ток распределяется равномерно по С поперечному сечению прямолинейного проводника. У переменного тока благодаря индукционному взаимодействию различных элементов тока между собой нроисходит пврераснределение плотности тоха но поперечному сечению проводника, в результате него ток сасргдонючивается нреииущественна в поверхностном слов проводника. Концентрация переменного тока вблизи поверхности проводника называется скин-эффектом.
«физическая картина возникновения. Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течет ток (рис. 223). Вокруг проводника с током имеется магнитное поле, силовые линии которого являются ко~щентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остается прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная дВ/дг направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии дВ/дг также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля.
Изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции гог Е= -сВ/бг (53, 1) создает электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля (рис. 223). Вектор напряженности индукционного ноля в более близких к оси нровадпика областях направлен противоположно вектору напряженности электричвс«ога поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результите нлотноснгь тока уменыиагтся в нриасевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, ~н. е.
возникает скин-эффект. 370 8. Электромагнитная индукции и квазиствциоцарныс переменные теки Г1" 22З Физичсскяя картина возпижщвс ния скин-эффсктя 224 Скин-эффект в бссконсчном лра водника с плоской границей ° й У перененного тоиа бла. гадери индукционному еэаннодействим роэличнык влвнентов тока между со. бай происходит перераспределение плотности то. ка но поперечному свче- нига проводника, в результате чего тои сосредоточивается првинущественно в поеерхностнон слое про.
водника. В чвн физическая причина жвисииости сопротнвлвиия и иидуктивности проводника От частоты иярвнвнного тока 1 Прн каких условиях возникает скин-эффектЗ Элементарная теория. Прежде всего необходимо получить уравнение, описывающее скин-эффект. Исходим из уравнения Максвелла гог В = р) (53.2) и уравнения (53.1). Подставляя в (53.2) выражение для 1 по закону Ома )=уЕ (53.3) и дифференцируя обе части полученного уравнения по времени, находим дВ дЕ гог — = ру дс дг (53.4) или с учетом (53.1) дŠ— гог гоГ Е = ру — —. дг Поскольку гог гог Е = ягас) Й» Š— »эЕ (53.5) (53.6) Е (у, г) = Еа Ы е', (53.11) После подстановки (53.! 1) в (53.10) и сокрашения обеих частей уравнения на ехр(цаг) получаем уравнение для Ео(у): г)~Е з — — )урцзЕа. (53.12) и Й» Е= О, окончательно имеем дЕ »эЕ = ур —. дг (53.7) Для упрощения решения этого уравнения предположим, что ток течет по однородному бесконечному проводнику, занимающему полупространство у > 0 вдоль оси Х (рис.
224). Поверхностью проводника является плоскость У = О. Таким образом, ) =)„(У, Г), уэ =1, = О, (53.8) Е„ыЕ„(у,г), Е„=Е,=О. (53.9) Тогда [см. (53.7)] дэЕ„дЕ„ дуз дг = ур (53.10) Поскольку все величины в (53.10) гармонически зависят от Г, можно положить 4 53. Скин-эффект 37! Общее решение уравнения (53.12) таково: Ес — — А,е "+ Азе"".
(53.13) Учитывая, что к = ')Луреэ = ц(1+ 1), а = )/71ке/2, (53.14) находим Е,(») = А,е ""е их+ Азе""е'"". (53.15) При удалении от поверхности проводника (» — ~ со) второе слагаемое в (53.1э! неограниченно возрастает, что является физически недопустимой ситуацией. Следовательно, в (53.15) Аз = 0 и в качестве физически приемлемого решения остается только первое слагаемое. Тогда решение задачи с учетом (53.11) имеет вид Е„(х, !) = А,е ""е"' "".
(53.16) Взяв действительную часть этого выражения и перейдя с помощью соотношения 1 = 7Е к плотности тока, получим /„(у, !) = уА~е ""соз(он — а»). (53.17) Принимая во внимание, что /„(О, О) =/е — амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объемной плотности тока в проводнике: /.(», 1) =/ое ""соз(еп — а»). (53.18) '~ олшипа скин-слоя. Объемная плотность тока максимальна у поверхности проводника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
