А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Более строго это можно доказать, если (48.27) получить из уравнений Кирхгофа (48.21) и (48.22), перейдя к контурным токам, Читатель может попытаться проделать эти алгебраические выкладки. Число уравнений (48.27) для контурных токов равно числу неизвестных токов. Система уравнений решается по общему правилу а с, ?, х ? з и т. д. — взаимные ими сдансы контуров, равные импедансам участков, принадлежащих двум контурам. Их знак зависит от того, проходится лн соответствующий участок током, стоящим у взаимного имнеданса сомножителем, в положительном или отрицательном направлении по сравнению с контурным током, для которого пишется уравнение.
Так, например, 7,? = — У?, У?? = — У? и т.д. хй 48, Цепи квазистационарного переменного тока 345 ~зз Л = Хг Угг ~гз езз езг ~зз (48.32) 195 Торояд зтрямоугояьнозо сечения егг Лзз = г„ г„ (48.33) где 1 — сила тока, протекающего по обмотке зораида. Магнитный поток, охватываемый одним витком, равен "г г Ф, = ри ~Н»дг= — ~ -. = 1п —, (48.34) рип1 1 йг ринг гз 2л 3 г 2л г, з 'з откуда самонндуклия равна 2 = (яФз)1) = (рип~г(2л)]!и (гг(гз). (48.35) с помощью теории определителей: 1, = и (Л„~Л), Уг = и (Л„УЛ), )з = (Г(Л„,ГЛ), (48.31) Где — определитель системы; Лгм Лгм ˄— дополнения элементов Узз, азг и Егз в определителе Л: ггз Лгз Л„= , Лзг=— езг озз озз азз Тем самым залача решена.
Обобщение изложенного метода контурных токов на произвольное число элементарных контуров очевидно. При этом необходимо внимательно слепить, чтобы все элементарные контуры проходились в одном и том же направлении и были все учтены в уравнениях. Нрнмср 48.1. Пойти салюиндухцию и еззпзлоя облютки, нинотанных на тороид пря.наугольного ссчсиич, внутренний и внешний радиусы которого равны гоотястгтвснно г, и гг, а вмсотп а (рас. 195). Выбирая в качестве контура интегрирования В, окружность радиусом г, концснтричную с осью симметрии таранда, и применяя закон полного тока, получаем ( О при гс гн 911 с)1=Нз'2лг= п) з г,сгсгз, з.зз 0» г>гг, ° Хат« в случае перепел нык токов эле«грод«нжущме сипы н силы токае представлены «анппекснымн величинами н, следовательно, содержат в себе фазу (н знак) лрм составлении уравнений Киркгофа необходима проставлять знаки, патону чта един и тот же участок нажет принадлежать размын контурам н прокедмтся при составлении уравнен«й в пратняопопожных направления».
В методе контурных таков прин«поется, чта на всех участках «аждаго занкнутога контура течет адин н тот же так, наэываеный контурнын. Полная сила така, текущего по участку «антура, равна прн этан алгебраическая сунне снп контурных токае, для «отарык этот участок «вляется общим. О Каков фнзнческхй смысл крнтериев хваз«стацяанарност«1 Чен апреяеляются знак« в уравнен«як, выражающих правила К«рхгофа, в случае переменных токов! В чен прекнущества метода контурных токов ц когда его целесообразно прнненятьз 346 8. две»грома инги»» иилу»ци» и»ввзистлииоиариые псремеииые го»и й 49. Работа и мощность переменного тока Выводятся грарму.гы роботы и мощности, развививмай перв иеииьгм такам. 0бсуглс- даттся основные физические явления, связаи- ггыв с работой электродвигателей, (49.1) г) й' д1 = Е1 с)г г(г Индуктивные свойства цепи характеризуются индуктивностью !.. В отличие от Р,в, мощность Р,с может быть как положительной (с(1/дг > О), гак и отрицательной (б1/г)г < О).
Это означает, что источник сторонних э. д. с. отдает энергию для увеличения энергии магнитного поля и получает энергию при уменьшении энергии магнитного пода; в) превращается в энергию электрического поля при его изменении. Электрические свойства цепи характеризуются ее емкостью С. Поскольку энергия конденсатора, на пластинах которого имеется заряд Д, определяется формулой (18.20г), мощность источника сторонних э.д.с. для изменения энергии электрического поля равна бйг дщ д дз С бг С (49.2) где 1 = бДггбг — сила тока в цепи. Эта мощность может быть как положительной, так и отрицательной: при увеличении напряженности электрического поля энергия источника сторонних э. д.
с. превращается в энергию электрического поля, при уменьшении напряженности— энергия электрического поля превращается в энергию источника сторонних э. д, с. Полная .чаи!ность, развиваемая источником сторонних э. д, с. в уели, равна (49.3) Р,=Р,„+Ра+Рс. Мгновенная мощность.
Энергия источника сторонних э.д. с. в цепи с током испытывает следуюгцие превращения: а) цревращаезся в теплоту в результате джоулева нагрева проводника (см. (27.4)1. Если в цепи имеется потребитель, который за счет энергии источника сторонних э.
д. с, совершает механическую работу, то его мощность выражается формулой, аналогичной (27.4). Поэтому предположим, что в цепи имеется лишь омическое сопротивление Я, а мощность, развиваемую на этом сопротивлении, обозначим Р,„= 1»Л; б) превращается в энергию магнитного поля. Поскольку энергия магнитного поля определяется формулой (47.5), мощность, развиваемая нсточниколг сторонних э. д. с. для изменения энергии мшнггтиого поля, равна й 49.
Работа и мощность переменного тока 347 Чисто Р, называют мощностью, рс>звиваемой п>окал>, или мощносп>ыо тока. Мы будем использовать это выражение, помня, однако, о его условном характере. Анало> нчно Р,а, Рн, Рю называют мопсностями тока на сопротивлении, инлуктивности и емкости. Для наглядности допустим, что омическое сопротивление, индуктивность и емкость сосредоточены в разных частях цепи (см. рнс, 192). Стороннюю э. д.
с. (У называют напржкением. На омическом сопрогивлении происходит изменение потенциала на 'с),а = 1Я, поэтому (У>к принято называть потерей напряжения на сопротивлении. Между пластинами конденсатора разность потенциалов равна (У>с = С',сУС. ПоэтомУ в цепи на конденсатоРе напРЯжение изменЯетсЯ на (У,с. В индуктивности возникает э.л.с, самоиндукции Каа'= — У.с)1)с)с, на компенсацию которой источник сторонних з.д.с. затрачивает соответствующую часть сторонней э. д, с. ((У>с = Ьс)11>(г — изменение напряжения на индукгивпости). Поэтому формулы (49.1) и (49,2) принимаю> вид: Рн = (У„У, Р,„= Вю).
(49.4) Тогда 1(см. 49.3)3 Р, = Вш1+ Вн)+ (У,с1 = (УУ. (49.5) Пусгь сила тока в цепи изменяе>ся по закону 1 = 1,яд о>с. (49.6) В соответствии с рис. 193 лля действительных значений Пн, (У«и (У>к запишем: (У>ь = 1оюЕз>п(аи + л12), (У„= '(1оУ(соС)3 згп (ин — л12), (У,а = Уой яп сос. Следовательно, мгновенные мощности, развиваемые током на раз- личных элементах цепи, определяются формулами: Р„= 1озшС яп сос яп (сот + л,'2) = 1освС ь>п о>г соа а>г, Рс — — ')Ц/(соСЯ яп шс а>п (сот — л>2) = — 11»У(юС)3 яп сот соа озг, Р,„= 1,'Я з сог, (49.10) (49.1 1) (49.12) которые показывают, что лишь на сопротивлении )С мощность токи все время иолоясительна, т, е. ток совершает полоясигпельную работу. Мгновенная мощность, развиваемия током на индуктивности и емаоспиь з»а«опере>сенна: чисть врсашни пюк совершает поломсшпельную работу, т.
е. передает свою энергию в эти элементы; чисть врел>ени рабопш отрицательна, т. е. энергия из этих элементов возвращается а источнику сторонник э. д. с. Таким обризом происходит обмен энергией л>ез>еду индуктивностями, ел>костялси и источниками сторонних э. д, с., в нрочессе которого емкости и индуктивностн играют роль источников электродвиэюуи1 их сис>. 348 В.
Электромагннтная нндукпня н квазнетаннонарные переменные токи Средняя мощность. Для получения средней мощности тока за период колебаний необходимо усреднить выражения (49.!О) — (49.12) по периоду колебаний силы тока. При этом необходимо учесть, что (з!по)1соаоуг) = О, (аап озГ) = /а. (49.13) С учетом (49.13) из (49.10) — (49.12) находим: Р =(Р, )=0, г ( с) Рк = (Ргк) = 1оЯ/2. (49 14) (49.15) (49.1б) Средняя мощность отлична от нуля лишь на сопротивлении Я.
Средние мощности на индуктивности и емкости равны нулю, т. е. на этих элементах током никакой работы не совершается, они в среднем энергетически нейтральны. Поэтому сопротивление Я называется активным элементом цепи (активным сопротивлением), а емкости и индуктивности — реаитнвиьачи сопротивлениями. '~ффективные значения силы ~ока и напряжения. Из рис. 193 видно, что 1оЯ = (/о соя ер, (49.17) и поэтому формула (49.1б) может быть представлена в виде Р„= '/а1 1оЯ = '/а1~(/о соз ер, (49.18) Рк = 1~ф(/,ф соз ВУ. (49.20) Использованне1 а и (/.,о позволяет рассматривать моцзность переменного тока формально так, как будто нет колебаний мощности, Лишь присутствие соз гр напоминает о том, что речь идет о переменном токе.
Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду нх эффективные значения. В частности, амперметры и вольтметры гралунруют обычно на эффективные значения. Поэтому максималыюе значение напряжения в цепи переменного тока почти в полтора раза болыпе того, которое показывает вольтметр. Это необходимо принимать во внимание прн расчете изоляторов, анализе вопросов безопасности и т.д. где 1о, (/о — амплитуды силы тока и внешнего напряжения; ер — разность фаз между силой тока и напряжением (сьь (48.20)3; сов ерв коэффипиент мощности, от которого зависит, насколько эффективно производится передача мощности от источника тока к потребителю, У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней (см. (49.2)3.
Так как у постоянного тока соз ер = 1, то формулу (49.18) можно сделать идентичной (27.3), если вместо амплитудных значений 1о н (/о использовать их эффективные значения: 1,, = 1/)/2, (/ке = (l,/)/2. Тогда й 49. Работа н мощность переменного тока 349 оэффициент мощности. Одним из главных назначений цепей пере- К менного тока является передача энергии. Поэтому при проектировании линий передач необходимо учитывать сов тр. Предположим, что в линии имеется лишь активная нагрузка. Тогда соз ф = 1 и отдаваемая в нагрузку мощность при заданных 1,ь и 17.,.4 максимальна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
