А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Если 1Э = (зь ехр(ивг), то (,м ас д()гдз = ко)у = юзсЕ. Поэтому пренебречь эффектом токов смещения по сравнению с эффектом токов проводимости можно при условии 1 сам 1макс е' -11 )ма с Поскольку 1= уЕ, ь =- )ьзсЕ, зто условие может быть записано в )Ач )н,ы сос виде — '.-" — '= — к 1. 11 )макс 7 Принимая во внимание, что для металлических проводников с = егь у 1О' Смгм, получаем, что токи смещения несущественны в области частот юмс — -10 с зв со т. е. вплоть до частот, больших частот колебаний, соответсгвуинцих ультрафиолетовой части спектра.
Эта оценка приближенная, поскольку она не учитывает инерционных свойств среды, которые играют существенную роль при высокой частоте. Учет инерционных свойств вещества ослабляет эту оценку на несколько порядков, однако н после этого диапазон частот, при которых можно пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости, остается очень большим.
Однако для переменных элекгпромагннпгньсх нолей в вакууме и диэлектрике учет токов смещения как источника магнитного воля является необходилсым при всех частотах, поскольку там токи проводггмоспис отсутствуют. Наличие токов смещения обусловливает существование электромагнитных волн (см. гл.
9). Что касается первого критерия, то его роль определяепися относительной величиной частоты и просслранственнвсх ризмеров обласпт, ~з 48. 1(енн кввзнсгвннонврного переменив~о ~ока 337 (48.2) включение и выключение постоянной э. д. с. в цепи с сопротивлением и иидуктивностью. Если в момент г = О в цепь (рис.
187) включается источник сторонней э. д, с. постоянной величины, например батарея, то сила тока 1 в цепи начинает расти. Однако за счет роста индукции поля в контуре возникает э. л. с. самоиндукции, действующая противоположно сторонней э. д. с, В результате рост силы тока в цепи замедляется. Для каждого момента времени соблюдается закон Ома, который с учетом (48.2) записывается в виде уравнения 1)( = (Зо — ~.д1!ОГ, (48.3) где Л вЂ” полное сопротивление в цепи (включая внутреннее сопротивление источнпка).
Это уравнение необходимо решить при начальном условии 1(О) = О. Говоря о том, что в каждый момент соблюдается закон Ома, мы предполагаем, что сила тока во всех участках цепи одна и та же, т.е. ток квазистационарен. Решение уравнения (48.3) элементарно: 1(г) = — 1 — ехр (48.4) в которой изучается процесс. Например, для технического тока частотой 50 Гц длина волны Х = 6 тыс.
км. Поэтому если нас инзересуют вопросы, связанные с распределением тока по проводникам в пределах электростанции илн даже города, то ток можно считать квази- стационарным. Но если речь идет о передаче тока на многие тысячи километров, то необходимо принять во внимание его переменность вдоль линии передачи и нельзя считать его квазистационарным. Ток очень больших частот с длиной волны в несколько метров нельзя принимать за квазистационарный даже в пределах квартиры.
Самоиндукцня. Электродвижущая сила индукции (46.1) возникает при любых причинах изменения потока Ф, охватываемого контуром тока. В частности, сам линейный замкнутый ток создает поток магнитной индукции сквозь поверхностен которую он ограничивает. Следовательно, при изменении силы гз~ока в контуре возпикиет злектродвизкугцая сила. Это явление называется самоиндукцней. Поскольку ток создает вокруг себя магнитное поле по правилу правого винта, а электродвижущая сила в контуре связана с изменением потока по правилу левого винта, из рис. 186 заключаелз, что электродвивюугция сила си,чоиндукции поправлена так, что препяттпвует изменению силы тока, которое ее вызывает (правило Ленца).
Сила тока в контуре связана с охватываемым им собственным потоком магнитной индукции формулой (47.3) Ф = 1.1, (48.1) где 1. — индуктивность контура. Поэтому формула (46.1) для э, д. с. самоиндукции принимает вид 8лвы 1 с)г 338 8. Злак!рол<агпптная ипдукция и кназисгациопярпыс переменные токи 8В С~~О н Ос.нии Возникновение самоиилукции.
Правило Ленца 187 Цепь с сопротивлением и иидтк гнилостью гуо О 188 Нарастание силы тока в цепи после включения постоянной сторонней ал.с. !89 Убывание силы тока в цепи после выключения постоянной сторонней з.д с. График 1(г) изображен на рис. !88. Установившееся значение силы тока 1(ю) = (усу!1, соответствующее закону Ома для постоянного тока, достигается лишь в смысле предела при бесконечном времени.
Учитывая экспоненциальную зависимость силы тока от времени, можно как обычно за время нарастания силы тока в цепи принять такое значение т, при котором показатель экспоненты обращается в минус единицу, т. е. т = 1.7Я, (48.5) При большой индуктивности в цепи нарастание силы тока происходит медленно. Например, если в цепь включим большую катушку индуктивности и лампу накаливания, то после замыкания цепи проходит значительный промежуток времени, в течение которого лампа разгорается до своего полного постоянного накала.
При выключении постоянного источника сторонних э. д. с. (рис. 187), наприк(ер закоротив его, можно наблюдать, что сила тока пе падает мгновенно до нуля, а уменьшаегся пошепенно, Уравнение для силы тока в этом случае, очевидно, имеет вид И = — Ь41(бг (48.6) и решается при начальном условии 1(0) = = (тоуп. 1(1) = — - ехр ( — )сгЧ.). (~о К (48.7) График этой функции показан ца рис. !89. Время убь!вання силы тока дается той жс формулой (48.5).
При достаточно больших индуктивностях после выключения сторонней э. д. с. лампа накаливания в цепи гаснет лишь постепенно в течение заметного промежутки времени. Электродвижун!ей силой, которая обеспечивает существование тока в цепи в течение этого промежутка времени, является электродвижущая сила самоиндукции, а источником энергии — эп!.ргия магнитного поля катушки индуктивности. Вопросы включения и выключения э.
д. с. в цепи 1 48 Цепи квазнстационарного переменного тока 389 с самоиндукцией впервые рассмотрел Гельм- гольц в 1855 г олучение прямоугольных импульсов тока. сли илтеется источник прямоугольных импульсов яапряжсния, то наличие в цепи явления самоипдукции препятствуег получению прямоуу ольных импульсов тока. Импульсы тока имеют форму, показанную на рис. 190. Для максимального приближения их формы к прямоугольной необходимо сделать возможно меньшей индуктивность контура. 143.8) где Д вЂ” заряд на обкладкс конденсатора, ЯУС вЂ” разность потенциалов лтежду обкладками конденсатора.
Уравнение (43.8) удобно продифференпировать по г и записать в виде с)Цо о с)1 йг С 148.9) ГДЕ х' = С)Д/)1. Н ключение н выключение постоянной э. д. с, в цепи с емкостью и сопротивлением. Пусть постоянное напряжение 11п включается в момент 1 = О, Из уравнения 148.8) видно, что 110) = 11о/й, а уравнение 148.9) Кмкость в цепи.
Наличие в цепи конденсатора исключает возможность протекания по ней постоянно1о тока. В этом случае разность потенциалов между обкладками конденсатора, на которых располагаются соответствующие заряды, полностью компенсирует действие сторонней э. д.с. Однако переменный ток в цепи при наличии конденсатора протекать может, поскольку в этом случае заряд иа обкладках конденсатора переменен, что и позволяет сущсствовать току в цепи. Кроме того, разность потенциалов на обкладках конденсатора не компенсирует действия сторонней э.
д.с., благодаря чему и поддерживается соответствующая сила тока. Закон Ома при наличии в цепи конденсатора и сопротивления )рис. 191) записывается в виде уравнения И = ип — аус, мэ импульсов така при "Р" моугодьнмх импульсах нэпрхнснпк 191 Цепь с емкостью и сопротквкскпсм 192 Цепь с емкостью, ипдуктиэнастыо, сопротивлением и источником сторонних э д.с ° Индуктивность и емкость карактериэуют свойство цепи накапливать энер гию в форне энергии электрического и магнитного лелей. Они «сглаживаютх> кривые иэнвиеник силы тока в сравнении с кр»- выпи иэненеинк иопркженик в эависнности от вренени. 340 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
