А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 81
Текст из файла (страница 81)
В резонансе друг с другом, как это видно на рис. 208, находятся силы токов в емкости и индуктнвности. Они компенсируют друг друга, Поэтому сам резонанс называется резонансом токов. Колебательиьгй контур. В обоих рассмотренных случаях контур, изображенный на рис. 192, ведет себя как резонансная система, совершающая вынужденные колебания под действием внешней силы. Колебания тока в 1.С-контуре впервые рассмотрел Томсон в 1853 г.
Тогда же он получил формулу (50.7), названную позже формулой Томсона (Т = 2я )ггг.С). Для анализа колебаний силы тока в контуре можно непосредственно использовать результаты теории вынужденных механических колебаний точки. Для этого необходимо выяснить, какие величины в электрических колебаниях соот- 2ВЗ Заансимасть силы тока ст мстим~ при резопггпсе напряжений 2й4 Заяисимпсть сленга фаз Е от змгпты прн резонансе напряже- ний 2й5 Векгсриая диаграмма напряжений при резонансе напряжений 358 8. Электромагнитная индукция и квазистационарные переменные токи 1, С 200 Цепь, в которой осугцествляется резонанс токов !с- мс!у 1~ 8+1 го!. 207 Векторная диаграмма токов в цепи с параллельными емкостью и инлуктивнастью !с-уюеи 1, -и/(.тЬ) 200 Векторная диаграмма токов при резонансе токов ветствуиут силе, отклонению и скорости лля механических колебаний.
Запишем уравнение для вынужденных механических колебании: х'+ 2ух + ~~~х = 1/пь (50.8) где х — отклонение точки от положения равновесия; гп — ее масса; Š— внешняя сила; у = Ь/(2иь) — декремент затухании; Ь вЂ” коэффициент трения. Точками обозначены производные по времени. Теперь преобразуем уравнения (48.12) и (48,13) для электрического контура.
Принимая во внимание, что 1 = Щ/Ф, запишем уравнение (48.12) в виде 42Д ~Д 1. —, + Я вЂ” - + — О = (У. г1гл Ф С Разделив обе части (50.9) на 1„получаем уравнение (3+ (К/~.)(3+ [1/((.С)~ (3 = ~/1., (50.10) (50.9) аналогичное (50.8). Роль отклонения в электрическом контуре играет заряд Д на пластинах конденсатора, роль массы — индуктивность 1., роль силы — электродвижущая сила (У, роль коэффициента трения — омическое сопротивление Я. Частота собственных колебаний контура равна гоо — — 1/)/ХС (см.
(50.3)3, Сила тока 1 = г(Д/г(г играет роль скорости. Поскольку для механических колебаний точки обычно рассматривают ее отклонение от положения равновесия, амплитуду колебаний и т, д., при анализе электрических колебаний удобно пользоваться уравнением (50,10), а не (48.13).
Кроме того, вместо заряда Д на пластинах конденсатора целесообразно пользоваться напряжением на конденсаторе ((ус — — Д/С). Относительно этой величины уравнение (50.10) принимает вид ('/с+2У()с+ ои,=щ,ои, (50.11) где у = К/(21) юо = 1)/а'.С. Все свойства этих колебаний получаются простым сопоставлением величин у, пуо, (l, (!с электрического колебательного контура соответствуг>щим величинам, характеризующим механические колебания точки. Частота собственных ко- 1 51. Цепи с учетам взаимной индукции 359 лебаний контура при отсутствии сопротивления (Рл = О) равна гоп =(Е,С) '".
Колебания незатухающие. При наличии трения колебания становятся затухающими, причем время затухания равно тно = 1/у = 22./й. (50.12) В качестве частоты затухающих колебаний в общепринятом условном смысле принимается частота лг=у~>о У . Гз г (50.13) Логарифмический декремент затухания равен О=ут, (50.14) где Т = 2к/озо — период собственных колебаний. Амплитудная и фазовая резонансные кривые аналогичны соответствующим кривым для механических колебаний. Добротность определяется равенством (50.15) гле (гог, — амплитуда напряжения на конденсаторе при резонансе; (/о — амплитуда приложенной к контуру сторонней э. д.
с. Таким образом, в достаточно добротном контуре амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе может быть во много раз больше амплитуды приложенного к контуру напряжения. Ширина резонансной кривой равна 2ба = юо/Д = Я/У-. (50.16) Напомнилй что ширина 2Ав резонансной кривой определяетгя не относительно амплитуды колебаний, а относительно квадрата амплитуды. й 51.
Цепи с учетом взаимной индукции Излагаются основные методы расчета целей. Обсуждается работа трансвдорматора. Роль взаимной индукции, Каждый из контуров, по которому течет переменный ток, является источником переменного магнитного поля. По закону электромагнитной индукции Фарадея оно индуцирует в других контурах, находящихся в этом поле, электродвижущие силы, которые изменяют силу тока в этих контурах.
Таким образом, контуры оказываются связанными между собой посредством электромагнитной индукции. Уравнения для системы проводников с учетом самоиндукции и взаимо- индукции. Полный магнитный ноток, пронизывающий К-й контур, определяется выражением 366 8. Электромагнитная яадухцня в квазистацяонарные переменные токи которое является непосредственным обобщением формул (47.6) и (47.10) на случай многих контуров с током на основании принципа суперпознцин. Здесь 1.в; — индуктивность й-го контура, а Ьгг при К Ф 1 — взаимная индуктивность Й-го и 1-го контуров.
Общее число проводников равно М. Для упрощения предположим, что емкости в цепях отсутствуют, Тогда с учетом злехтромагнитной индукции для силы тока в х-м контуре получаем уравнение Угле = (7г — бф В, (51.2) где (7г — сторонняя злектродвижущая сила в й-м контуре. Подставляя (51.1) в (512), получаем для определения силы тока во всех контурах следующую систему уравнений: 1„В, = (7„— 72.„— ' (й = 1, 2, ..., М). (51.3) Йе мг Эта линейная система из М уравнений для М неизвестных сил токов уг является полной и, в принципе, ее всегда нетрудно решить. Вдинственной нетривиальной задачей является определение взаимных индуктивностей и нндуктивностей контуров. В уравнениях (51.3) зти величины представляются ювестными. Случай двух контуров. Рассмотрим в качестве примера систему уравнений для двух проводников: г)уг ~ ггнг =('г ггг +ггг ) йг 41 )' о(г '11г ~гйг ('г (гг + ~'гг ) й бг) (51.4) (51,5) где Ьг г и Г.гг — индуктивцости первого и второго контуров; 2,г и 2ег— взаимные нндуктивности контурбв.
Дальнейшее решение будет достаточно простым, если рассмотреть ситуацию, которая с достаточной точностью осущесгвляется в трансформаторе переменного тока (рис. 209). '$'рансформатор. В трансформаторе имеется два проводника, намотанных в виде катушек на замкнутый сердечник из материала с большой магнитной проницаемостью, благодаря чему потоки магнитной индукции, сспдаваемые текущими по проводам токами, сосредоточены практически полностью внутри сердечника.
Проводники называют обмотками трансформатора. Обмотка, к которой присоединяется источник сторонних з.дс., является первичной, а обмотка, к которой присоединяется нагрузка, — вторичной. Величины, относящиеся к первичной и вторичной обмоткам, обозначим соответственно с индексами 1 и 2. Запишем уравнения (51.2) в виде: 1,й, = и, — бф,!а, (51.6) ф 51.
Цепи с учетом взаимной аааукцми 361 уг)1г = — 6Фгг61 (51.7) lз уг 20Р Трансформатор и» ! гвин г 216 (51.9) (5160) Фг ФО)~~гг (51.11) где)сз — омическое сопротивление первичной обмотки; гсг — сумма омических сопротивлений вторичной обмотки и нагрузки, которая для простоты предполагается чисто омической; Ф, и Фг — полные потоки магнитной индукции, охватываемые соответственно первичной н вторичной обмотками; сз'з— сторонняя э. д.
с., приложенная к первичной обмотке. Сопротивление зсз первичной обмотки достаточно мало и падение напряжения на ней за счет омического сопротивления может быть принято значительно меньшим (у„т. е. 1зойз «узо где 1зо и усов амплитуды силы тока и напряжения в первичной обмотке. Поэтому в соотношении (5!.6) можно пренебречь произведением 1з(сз по сравнению с (уз и записать его в виде (Уз = сиз!6п (51.8) В обычных условиях омическое сопротивление нагрузки много больше омичсского сопротивления вторичной обмотки. Поэтому )сг в (51.7) равно с большой точностью сопротивлению нагрузки. Следовательно, 1гзсг в левой части (51.7) равно напряжению (з'г па клеммах вторичной обмотки трансформатора.
Поэтому (51.7) може~ быть записано следующим образом: (' г 6Фг/61" Посколысу сторонняя э. д. с. изменяется по гаРмоническомУ законУ ( (г'з ехР (зан)6, все величины изменяются по такому же закону. Следовательно, 6Фз,с61 = йоФ„6Фг/61 = = зозФг. Так как весь поток магнитной индукции заключен внутри сердечника, то каждый нз витков первичной и вторичной обмоток охватывает один и тот же магнитный по~ок Фо. Следовательно, потоки, охватываемые первичной и вторичной обмотками, равны Фз = Фа)в(з Векторная диаграмме треисфор- меторе при холостом хопе О Каковы физические условие рсолиюции резонанса тонов н резонанса напрлжениа у Какое соответствие существует нежду параметрани, характеризующими копебательньза контур с сопротивлением, емкостью н индуктиеностью, и параметрам» механической колебательная систены с трениему В чен физический смысл условий согласование нагрузки с генератором з Перечислите случаи, когда токи Фуко играют полезную роль и когда они межела тельны у 362 8.
Электромагнитная ивлукция и квазисгационарные переменные токи где Ж1 н %2 — число витков соответственно перви пюй и вторичной обмоток. С учетом (51.10) и (51.11) уравнения (51,8) и (51.9) принимают вид; (1'1 = 1021»'1Ф0 (5 1.12) П2 102~~ 2ФО' (51.13) Разделив почленно левые и правые части (51.12) и (51.13) и перейдя к модулям, получим ! (»1! (1(12! = 21111»2.
(51.14) Учитывая, что ((71 ! = (г10, ! П2 ( = (72 — амплитуды напряжения на первичной и вторичной обмотках, запишем (51.14) в виде ( 101'"1 ('20/~~2 (51.15) т.е. амплитуда напряжения во вторичной обмотке во столько раз больше (меиьше) амплитуды напряжения в первичной, во сколько раз число витков вторичной обмотки больше (меньше) числа витков первичной обмотки. Если пренебречь потерями энергии в трансформаторе, то закон сохранения энергии имеет вид 11111 = 12112 (51.16) Переходя в (51.16) к модулям, получаем па основании (5!Л5) соотношение »10~~1 = 120)»2 (51.! 7) где 110 и 1'20 — амплитуды силы токов в первичной и вторичной обмотках.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
