А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 84
Текст из файла (страница 84)
При удалении от поверхности она убывает и на расстоянии Л =!/ц становится меньше в е раз. Поэтому практически весь ток сосредоточен в слое Л, называемом толщаюй скан-слоги Она на основании (53.14) равна Л = [2/(ургеЦпз. Очевидно, что при достаточно большой частоте еэ толщина скин-слоя может быть очень малой. Например, для хорошего проволннка типа меди 7 =10' Ом г ° м ' и при го =104 с ' толщина 6 = 4 мм. Если частота ез увеличивается в 100 раз до а = 10~ с ', то ~олщина скин-слоя уменьшается в 10 раз (Л ж 0,4 мм). Это означает, что при достаточно большой частоте в не очень тонких проводниках весь ток течет лишь в небольшой части поперечного сечения проводника, вблизи его поверхности.
Поэтому ничего не изменится, если убрать проводящий материал из цилиндрической области внутри проводника и оставить лишь его цилиндрическую оболочку толщиной скин-слоя. Если проводник достаточно толстый, а частота тока пе очень велика, то ток течет по всему поперечному сечению, лишь немного ослабевая к его оси, Напримср, при техническом токе частотой 50 Гц скин-эффект в обычных проводниках выражен очень слабо. 372 8. Электромагнитная инлукапя н квьзнствцконврные переменные токи ависнмость омического сопротивления проводника от частоты.
Так 3 как эффективная площадь поперечного сечения, по которому течет ток, с увеличением частоты уменьшается, то сопротивление проводника с увеличением частоты увеличивается. ~ависнмость индуктнвности проводника от частоты. Энергия магнитного поля, по которому течет ток, равна и' ='/ы (53.20) Если ток течет по полому цилиндру, то поле впе цилиндра такое же, как и у такого же тока, текугцего по сплошному цилиндру, а поля в полости цилиндра нет.
Поэтому энергия поля тока, текушего по полому цилиндру, меньше энергии поля такого же тока, текущего по сплоппюму цилиндру. Это означает, что за счет скин-эффекта энергия магнитного поля ьр уменьшается. Отсюда на основании (53.20) следует, что с увеличением частоты индуктивность проводников уменыиается. закалка металлов токами высокой частоты. Благодаря скин-эффекту иа высоких частотах джоулева теплота выделяется пренмушественно в поверхностном слое.
Это позволяет раскалить проводник в тонком поверхностном слое без сушественного изменения температуры внутренних областей. Это явление используется в важном с технологической точки зрения методе закалки металлов в промышленности. Аномальный скин-эффект. Изложенный механизм возникновения скин- эффекта предполагает, что при своем движении электрон непрерывно теряет энергию на преодоление омического сопротивления проводника, в результате чего происходит выделение джоулевой теплоты. Ясно, что такая идеализация возможна лишь в том случае, когда движение электронов происходит в областях, линейные размеры которых много больше средней длины свободного пробега электрона между столкновениями с атомами вещества.
Поэтому излоясенная теория справедлива лишь при условии, что толщина скин-слоя много болыие средней длины свободного двизкения электронов. Такое соотношение между ними соблюдается в весьма широких пределах. Например, даже при частоте 10 ГГц н тсмпературе 300 К толшииа скин-слоя в меди равна примерно 1 мкм, а длина свободного пробега составляет около 0,01 мкм.
Однако при очень низкой температуре ситуация резко мсняетсн, поскольку проводимость сильно повышается, а следовательно, увеличивается длина свободного пробега и уменьшается толщина скин-слоя. Например, при температуре жидкого гелия (4,2 К) проводимость чистой меди увеличивается приблизителыю в 10ь раз. Это приводит к увеличению средней длины свободного пробега электронов в 10ь раз и уменьшению толщины скин-слоя в )г'10л = 10г раз, Таким образом, длина свободного пробега и толщина скин-слоя становятся соответственно равными 100 н 0,01 мкм. При этих условиях механизм, приводяпшй к образованию скин-эффекта, уже не действует.
Эффекпгивная толщина слоя, в котором сосредоточен ток, изменяется. Такое явление называется аномальным скин-эффектом. 5 54. Че1ырехполюсннкн 373 В условиях аномального скип-эффекта в пределах нормального скин-слоя в течение всего свободного пробега могут двигаться только те электроны, скорости которых почти параллельны поверхности проводника.
Все другие электроны в процессе свободного движения успевают покинуть «нормальный» скип-слой и значительно изменить направление движения. Из-за этого уменьшается проводимость материала и изменяется эффективная «аномальная» толщина 22' скин-слоя. Для того чтобы ее приближенно оценить, можно принять, что доля электронов проводимости имеет порядок Л'Д от того числа электронов, которые осуществляли бы проводимость в рамках «нормального» скин-эффекта (! — средняя длина свободного пробега электронов). Уменьшение этой доли приводит к уменьшению проводимости, учитываемой приближенно заменой в формулах у — ))у(Ь'г(), где (3 — числовой коэффициент порядка единицы.
Производя эту замену в формуле (53З9), находим ~' — [2Щ)ур«эЦ112 й 54. Четырекполюсиики Излагаются терминология и основные полозкения теории четырехполюсников. Знак минус во втором из уравнений (54Л) у (72 появился вследствие того, что при написании этих уравнений при избранном направлении положительного обхода напряжения (21 и (72 проходятся в противоположных направлениях (см. рис. 225). Решение этой системы уравнений таково: ~11 ~21 2~12 !.122 7,= П,— иг, 7,= — (7,— и„ Л Ь ' 25 уз (54.2) пределение. Электрическая цель с двумя входными и двумя выход- О ными клеммами, через которую передается электрическая энергия, называется четырехполюсникоч.
Его символическое изображение показано на рис. 225. Примерами четырехполюсников являются преобразователи амплитуд колебаний, фильтры частот, трансформаторы и т. д, Требуется найти связь между напряжениями и силами токов на входе и выходе четырсхполюсника. Если в четырехполюснике отсутствуют источники энергии, то ои называется пассивным, если присутствуют— то активным, Предполагается, что сила тока, выходящего из клеммы 2, равна силе тока, входящего в клемму 1, и аналогично, сила тока, выходящего из клеммы 3, равна силе тока, входящего в клемму 4. Уравнения.
Пусть в четырехполкгснике имеется п независимых контуров. Тогда для ннх можно составить и уравнений для контурных токов вида (48.27): Х„(, =(71, ~ У~!7, = — (72, ~" 22!)1=0 (й= 3, 4, ..., и). (54.1) 1=1 1=1 1=! 374 8. Электромагнитная индукция и кназистационарные переменные токи где з5 и з5з; — определитель и соответствуюшие дополнения системы уравнений (54,1) Следовательно, между силами токов и напряжениями пассивного чстырехполюсника имеются линейные зависимости вида (54.2), которые удобно записать так: Ез = В\ г Ез + Взг()г 1г ВггПг + Вгг(уг' 225 Четырехполюсннк (54.3) Коэффициенты Во имеют размерность проводимостей. Поэтому (54.3) называются уравнениями четырехполюсника с коэффициентами в виде проводимостей.
Нетрудно решить уравнения (54.3) относительно напряжений; Е)з = А, зЕ, + А,212, ЕЕг = Аг,Ег + Агг1ы (54.4) 226 Продольно-симметричный П-об- разный четырехполюсннк где коэффициенты Аи имеют размерность сопротивлений (импедансы). Уравнения (54.4) называются уравнениями четырехполюспика с коэффииивнтани в виде сопротивлений. 1'еорема взаимности. Поскольку у пассивного четырехполюсника коэффициенты Ун в уравнениях (54.1) симметричны (см. (48.30)]: тзз = тя (54.5) лзу Узу 222 Продольно-симметричный Т-об- резный четмрехпслнюннк можно показать, что коэффициенты Ао в (54.4) в этом случае также симметричны: Азг = Агг.
(54,6) Отсюда следует, что (Е)г/Ез)й=о = (ПьПг)л-о 228 Несимметричный П-обрезный че тырехполюеннк т. е. выходное иапряжепие на разомкнутой паре клемм ири заданной силе входного така ие изменяется, если входные и выходные клем.иы четырехполюспика поменять местами (теорема взаимности для пассивного четьзрвхполюсника), Сопротивление четырехполюсника.
Сопротивление Аг, называется взаимным сопротивлением четырехполюсника, поскольку при разомкнутой выходной цепи (1, = О) из второго уравнения (54.4) следует, что Агг = Е)г/Ег. 229 Несимметричный Т-обрезный че тырехполюснн» (54. За) 1 54. Четырехполюснвкв 375 При этом же условии первое из уравнений (54.4) дает: А,1 = 111/11.
(54.8б) Это означает„что А„является входным сопротивлением четырехполюсника при разомкнутой выходной цепи. Аналогичный смысл имеют коэффициенты А1, и А2, в соответствии с теоремой взаимности. Простейшие чстырехполюсники. С помощью уравнений (54.3) и (54.4) напряжение и силу тока на входе четырехполюсника можно связать с этими же величинами на выходе: ~1 211('2 + 171212~ 11 1 21( 2 + )~2212 (54.9) где Вп легко выражаются через Вп и Ац, входящие в уравнения (54,3) и (54,4); коэффициент 012 имеет размерность сопротивления, 021 — проводимости; коэффициенты 12„н )722 безразмерны.
Четырехполюспик называе1пся продольно-симметри чнылц если при перемене местаии входных и выходных клеил1 силы токов и напряясения в присоединенных к клеммам цепях не изменяются. Из возможности такой замены с помощью (54.9) получаем для симметричных четырехполюсников 1111 ~22 (54.10) Простейшие симметричные четырехполюсники П- и Т-образной формы показаны на рис. 226 и 227, а несимметричные — на рис. 228 и 229.
Коэффициенты Вп лля четырехполюсника проще всего найти методом контурных токов. Для этого составляется система уравнений, затем из нее исключаются силы койтурных токов внутренних контуров. Оставшиеся два уравнения, в которые входят (1„(12 и 1„1„преобразуют к виду (54.9) и из сравнения с (54.9) сразу же получают Дц. Для продольно-симметричного П-образного четырехполюсника (рис. 226) находим: 0„= 1 + л У/2, 1112 = л, В„= У(1 + л. У/4). (54.11) Для продольно-симметричного Т-образного четырехполюсника (рис.
227) имеем: 12„= 1+ гУ12, Д„= К(1 + ЛУ14), 11„= К (54.12) Непосредственной проверкой убеждаемся, что )71„— 1112В21- -1, (54.13) т. е. детерминант коэффнцие1пов преобразования (54.9) равен единице в случае продольно-симметричных П- и Т-образных четырехполюсников. Выражения коэффициентов для несимметричных четырехполюсников несколько сложнее и здесь не приведены. Яходное и вЫходное сапРотивления. Для четырехполюс11ика оин опРеделяются как отношения соответствую1цих напряжсний к силам тока: гы = (7 221 н г,„„= (7211ь (54,14) 72 в 376 3. Электромагнитная яндукцня я кяазнстационаряые переменныс токи а прн разомкнутом выходе (У, = со) опо определяется выражением (54.17) Коэффициент передачи.
Преобразование напряжений н сил токов характеризуется отношением нх значений на выходе к значениям на входе. Аналогично (54.15) получаем: (г, (7, = к, (г,„„0„+ 0„), )я/1 = 1/(011+ к 021) (54.19) Если четырехполюсннк работает без преобразования сопротивления, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
