И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Из рис. 130.5 видно, что при небольших значениях угла «р можно положить 61-7"'6«р, где !' — фокусное расстояние линзы, собирающей ар, 4 Рис. 130.0. Рис. 130.5, дифрагирующие лучи на экране. Следовательно, линейная дисперсия связана с угловой дисперсией В соотношением Р„„„=- Г'с1. Приняв во внимание выражение (130.15), получим для линейной дисперсии дифракционной решетки (при небольших «р) следующую формулу: (130.! 7) Разрешающей с ил о й спектрального прибора называют безразмерную величину Х 61 ю (130. 18) где 6А — минимальная разность длин волн двух спектральныхлиний, при которой эти линии воспринимаются раздельно, ГЛ.
ХЧН!. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 4!4 Возможность разрешения (т. е. раздельного восприятия) двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними (которое определяется дисперсией прибора), но также и от ширины спектрального максимума. На рис. И0.6 показана результирующая интенсивность (сплошные кривые), наблюдающаяся при наложении двух близких максимумов (пунктирные кривые).
В случае а оба максимума воспринимаются как один. В случае б между маются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет' небо лееВОТ6 от интенсивности максимума. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого (рис. 130.6, б). Такое взаимное расположение максимумов получается при определенном (для данного прибора) значении 61.. Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Положение середины и-го максимума для длины волны Х+6Х определяется условием !( з(п р,„=и (Х+6Х).
Края и-го максимума для длины волны )» расположены под углами, удовлетворяющими соотношению Й з!п <р„,!„= (и .4- у~ Х. / Середина максимума для длины волны А+61 совпадет с краем максимума для длины волны Х в том случае, если и (А+61) = (и+д ) Х. Отсюда Решив это соотношение относительно А!6А, получим выражение для разрешающей силы (130.19) Таким образом, разрешающая сила дифракциоиной решетки пропорциональна порядку спектра и и числу щелей 6!. На рис. 130.7 сопоставлены дифракционные картины, получающиеся для двух спектральных линий с помощью решеток„ отличающихся значениями дисперсии Ау и разрсшающей силы 1!'. Решетки 7 и П обладают одинаковой разрешающей силой (у них одинаковое число щелей Ф), но различной дисперсией (у решетки 7 период !( в два раза больше, соответственно дисперсия 6! в два раза меньше, чем у решетки П).
Решетки П и ПЦП имеют одинаковую дисперсию (у них одинаковые д), но разную разрешающую силу (у решетки $131. ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ 415 П число щелей йГ и разрешающая сила )т в два раза больше, чем у решетки 111). Дифракционные решетки бывают прозрачные н отражательные. Прозрачные решетки изготавливаются из стеклянных или кварцевых пластинок, на поверхность которых с помощью специальной машины наносится алмазным резцом ряд параллельных штрихов. Промежутки между штрихами служат ще. лями. / Отражательные решетки наносятся ал- У мазным резцом на поверхность металлического зеркала. Свет падает на отражательную решетку наклонно.
При этом решетка с периодом г( действует так, как при /I нормальном падении света действовала бы прозрачная решетка с периодом г( соэ О, где б — угол падения. Это позволяет наблюдать спектр при отражении света, напри- "' мер, от грампластинки, имеющей всего несколько штрихов (канавок) на 1 мм, если расположить ее так, чтобы угол падения был близок к и/2. Роуланд изобрел вогнутую отражательную решетку, которая сама (без линзы) фокусирует дифракционные спектры.
Лучшие решетки имеют до 1200 штрихов на 1 мм (1(ж0,8 мкм). Из формулы (130.9) следует, что спектры второго порядка в видимом свете при таком периоде не наблюдаются. Общее число штрихов у подобных решеток достигает 200 тысяч (длина около 200 мм). При фокусном расстоянии прибора 1'='2 м длина видимого спектра 1-го порядка составляет в этом случае более 700 мм. й 131. Дифракция рентгеновских лучей Поставим две дифракционные решетки одну за другой так, чтобы их штрихи были взаимно перпендикулярными.
Первая решетка (штрихи которой, скажем, вертикальны) даст в горизонтальном направлении ряд максимумов, положения которых определяются условием 4 В1пф,=~т,Х (ГЛ1=0,1,2,...). (131,1) Вторая решетка (с горизонтальными штрихами) разобьет каждый из образовавшихся таким образом пучков на расположенные по вертикали максимумы, положения которых определяются условием 4 з1ИГр,=~т,Х (т.,=0,1,2...,).
(131,2) В итоге дифракционная картина будет иметь вид правильно расположенных пятен, каждому из которых соответствуют два целочисленных индекса тг.и Гп, (рис, 131 1). ГЛ. ХУЦ!. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 4!6 Такая же дифракционная картина получится, если вместо двух раздельных решеток взять одну прозрачную пластинку с нанесенными на нее двумя системами взаимно перпендикулярных штрихов. Подобная пластинка представляет собой д в у м е р н у ю п е р нади ч ее к у ю с т р у к тур у (обычная решетка — одномерную структуру). Измерив углы ф! и ф„определяющие положения максимумов, и зная длину волны Х, можно найти по формулам (131.1) и (131.2) периоды структуры 3(1 и 3(,. Если направления, в которых структура периодичиа (например, направления, перпендикулярные к штрихам решеток), образуют угол а, отличный от п12, дифракционные максимумы расположатся не в нершинах прямоугольников (как на рис.
131.1)О а в вершинах параллелограммов. В этом случае по дифракционной картине можно определить не только периоды 4 и !(1, но и угол а. Дифракцианную картину, аналогичную изображенной на рис. 13!.1, дают любые двумерные периодические структуры, например система небольших отверстий или система непрозрачных маленьких шариков. Для возникновения дифракционных максимумов необходимо, чтобы период структуры !( был больше Х. В противном случае условия (131.1) и (131.2) могут быть удовлетворены только при значениях т! и ть равных нулю (модуль 3!и !р не может превышать единицу). -я;г -тг л: лг ля О -- — Π— О- — О 1 1 3 1 1 1 3 1 ! 1 -г!т -~ г лгг г х О----'О-- — ~ — --'О----О 1 1 3 3 3 1 . 1 3 -ЛЮ -Е33 У Х !3 ГЗГ Ь вЂ” — ' — --*--- 'О- — -Ь 3 3 т 1 3 3 ! 1 "Д -Г -", -Г 3Г-Т 'а-- — ' — — — 'Π— — 'О 3 3 3 3 1 1 3 3 3 -г-г -е-г и -;, и-.
л-л — — — — — О Рис, 13!.1. РиС. 131ЗЬ Дифракция наблюдается также на трехмерных структурах, т. е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Однако их период ( 10 " м) слишком мал для того, чтобы можно была наблюдать дифракцию в видимом свете.
В случае кристаллов условие с() Х выполняется только для рентгеновских лучей. Впервые дифракция рентгеновских лучей от кристаллов наблюдалась в 1913 г. в опыте Лауэ, Фридриха и Книппинга (Лауэ принадлежит идея, остальным авторам — практическое осуществление опыта). 4!31. диФРАкция Рентгеновских лучеЙ 417 Найдем условия образования дифракцианных максимумов от трехмерной структуры.
Проведем в направлениях, по которым свойства структуры обнаруживают периодичность, координатные оси х, д и г (рис. 131.2). Структуру можно представить как совокупность равноотстоящих параллельных линейных цепочек из структурных элементов, расположенных вдоль одной из координатных осей. Рассмотрим действие отдельной линейной цепочки, параллельной, например, аси х (рис. 131.3).
Пусть на нее падает пучок параллельных лучей, образующих с осью х угол ае. Каждыйструктурный элемент является источником втоРичных воли. К б ~Ф'В х, а "оседним источникам падающая „Р „е залив пРиходит с Разностью фаз лл за Ье=2пбе/Х, где Ле=блсозме 1()а (4 в период структуры вдоль й7 аси х). Кроме того, между вторичными волнами, распространяющимися в направлениях, образующих с осью х угол а (все такие направления лежат вдоль образующих конуса, осью которого служит ась х), возникает дополнительная разность хода 6=4 еаза. Колебания от различных структурных элементов будут взаимно усиливаться для тех направлений, для которых бл (соз а — соз ае) = ~ т,Х (т, = О, 1, 2, ...).
(131. 3) Рес. !31.3 где д,— период структуры в направлении оси д, ре — угол между падающим пучком и осью д, р — угол, образуемый с осью у направлениями, вдоль которых получаются дифракционные максимумы. Каждому значению т, соответствует конус направлений, ась которого совпадает с осью д. В направлениях, удовлетворяющих одновременно условиям (131.3) и (131.4), происходит взаимное усиление колебаний от источников, лежащих в одной и той же плоскости, перпендикулярной к аси г (эти источники образуют двумерную структуру).
Направления возникающих максимумов интенсивности лежат вдоль линий пересечения конусов направлений, один из которых определяется условием (131.3), второй — условием (131,4). !4 И. В. Савельев, е. 3 Каждому значению и, соответствует свой конус направлений, вдоль которых получаются максимумы интенсивности от одной отдельно взятой цепочки, параллельной оси х. Ось этого конуса совпадает с осью х. Условие максимума для цепочки, параллельной оси д, имеет вид а(а(соз)1 — соз1)е) = ~ иаХ (и, = О, 1, 2, ...), (131.4) 4!8 ГЛ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
