И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Поляризация пРи отРлжении и пРелОмлении 433 А, = А, => А, = А„а, .= ал. (!35.2) В случае, когда комплексные амплитуды отличаются знаком, обычные амплитуды одинаковы, а начальные фазы отличаются на и (а«п — !). А,= — А,=рА,=Аю а«=а,+и. (!353) Представим падающую волну в виде наложения двух некогерентных волн, в одной из которых колебания совершаются в плоскости падения, а в другой перпендикулярно к этой плоскости. Комплексную амплитуду первой волны обозначим через А„, второй — через Ад.
Аналогично поступим с отраженной и преломленной волнами, причем амплитуды отраженных волн будем обозначать теми же символами с добавлением одного штриха, амплитуды преломленных волн — теми же символами с добавлением двух штрихов. Таким образом, А(( и Ад — амплитуды падающих волн, А;, и Ад — амплитуды отраженных волн, А,", и А~ — амплитуды преломленных волн.
Формулы Френеля имеют следующий вид .'): А =А~ "'б'-б', и — ((К(б (б! А = — Я 1 дв!п (6,+б«) ' 2 яп б«соа бт (! а(п(б,+б«) сов(бл — б«) ' 2 яп да соэ 61 д ь а!п (Юд+ бл) ((35.4) л) Френель получил вти формулы иа основе представлений а свете как об упругих волнах, распространяющихся в эфире. а) Обычно формулы Френеля пишут беа «шляпок» над амплитудами.
Однако, чтобы подчеркнуть, что речь идет о комплексных амплитудах, мы сочли полевным написать амплитуды со «шлипкамил. 15 И. В. Сав«лье«, т. я электромагнитное поле на границе двух диэлектриков '). К числу таких условий принадлежит равенство тангенциальных составляющих векторов Е и Н, а также равенство нормальных составляющих векторов 0 и В по обе стороны границы раздела (с одной стороны нужно брать сумму соответствующих векторов для падающей и отраженной волн, с другой — вектор для преломленной волны). Формулы Френеля устанавливают соотношения между комплексными амплитудами падающей, отраженной и преломленной воли.
Напомним, что комплексной амплитудой А называется выражение Ае'", где А — обычная амплитуда, а а — начальная фаза колебания. Следовательно, равенство двух комплексных амплитуд означает равенство как обычных амплитуд, так и начальных фаз обоих колебаний: 434 гл. х~х. полягизхция светл (д,— угол падения, д,— угол преломления световой волны). Подчеркнем, что формулы (135.4) устанавливают соотношения между комплекснымп амплитудамн на границе раздела диэлектриков, т.
е. в точке падения луча на эту границу. Из третьей и четвертой формул (135.4) следует, что знаки комплексных амплитуд падающей и преломленной волн прн любых значениях углов О~ и О, одинаковы (О~ и 6, в сумме не могут превзойти и). Это означает, что при проникновении во вторую среду фаза волны не претерпевает скачка, При рассмотрении фазовых соотношений между падающей и отраженной волнами следует учесть, что для волны, поляризованной перпендикулярно к плоскости падения, отсутствию скачка фазы при отражении соотгетствует совпадение знаков Ах и А> (рис. 135.2, а).
Для волны же, поляризованной в плоскости падения, скачок фазы отсутствует в том случае, когда знаки Ау и А~ противоположны (рис. 135.2, б). Фазовые соотношения между отраженной и падающей волна- / ми зависят от соотношения меа) ~~ ф.. ~~ жду показателями преломления и, и а, первой и второй сред, а Рис. 135.2. также от соотношения между углом падения д~ и углом Брюстера Овр (напомним, что при О~=Овр сумма углов От и д~ равна п/2). В табл. 135.1 приведены результаты, вытекающие из первой и второй формул (!35.4) в четырех возможных случаях. Из таблицы следует, что в случае падения под углом, меньшим угла Брюстера, отражение от оптически более плотной среды сопровождается скачком фазы на и; отражение от оптически менее плотной среды происходит без изменения фазы. Этот результат для 6,=0 был получен в й 112.
В случае, когда О,~Овр, фазовые соотношения для обеих компонент волны оказываются различными. Из первой формулы (135.4) получается, что при Ог+д,=п/2, т. е. при О;=Овр, амплитуда А~~ обращается в нуль. Следовательно, в отраженной волне присутствуют лишь колебания, перпендикулярные к плоскости падения,— отраженная волна полностью поляризована.
Таким образом, закон Брюстера непосредственно вытекает из формул Френеля. При малых углах падения синусы и тангенсы в формулах (135.4) можно заменить самими углами, а косинусы положить равнызш единице. Кроме того, в этом случае можно считать, что д~=п„д, (это вытекает из закона преломления после замены синусов углами). В результате формулы Френеля для малых углов падения принимают $1аб. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ ДВОЙНОМ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕИИИ б33 Таблнна 133.1 6,>О (6;+6, > л!2) 6,<евв (ба+ба< я/2) н А, н А1одннаковы (ска- к фазы на л) Знак А1, противоположен знаку Аа (скачка фазы нет) Знак А~ протнвоположен зна- ку А (скачок фазы на л) А „ протнвоноложен ана- А „ (скачок фазы на л) А протнвоволожев знала (скачка фазы нет) Знаки А н А одинаковы (скачок фазы на л) н А „ н А одвваковы ачка фазы нет) Знаки А' н Ае одвнаковы (скачка фазы нет) вид 61 — 6а " л1а — ! А;=Аи =А!! — ' 6!+ 6а вы+1 ' 61 — 6а " пта — ! А' = — А1 — ''= — А,г —" 6,+6, л;а+ ! ' (135,5) 26а " 2 Ав= А1! — '= А!! —, 61+ба ны+! ' 26, - 2 А" =Ад ' =А1 —.
Д 6 +бе пте+1 ' Возведя уравнения (!35.5) в квадрат и умножив получившиеся выражения иа показатель прелолтления соответствующей среды, получим соотношения между интенсивностями падающего, отра- женного и преломленного лучей для случая малых углов падения (см. 1(юрмулу (110.9)). При этом, например, интенспвностьотражеи- ного света Т1 можно вычислять как сумму интенсивностей обеих составляющих !1 и 1~. В итоге получается ! =1( "~ — !), !"=П,а! ~ — ) . Из этих формул вытекают выражения (112.19) и (112.20) для р и т.
й 136. Поляризация при двойном лучепреломлении 15ч При прохождении света через все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного луч еп р елом- ГЛ. Х!Х. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА л е н и я з). Это явление заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в различных направлениях. 1(ристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на о д н о о с и ы е н д в у о с н ы е.
У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч называется о б ы к н о в е н н ы м и обозначается буквой о. А(ля другого луча, называемого н е об ы к н о в е н н ы м (его обозначают буквой и), отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. Лаже при нормальном падении в света на кристалл необыкновенный луч, вообще говоря, отклоняется от нормали (рис. 133.1). Кроме того, необыкновенный луч не лежит, как правило, в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности. Примерами одвоосных кристаллов могут служить исландский шпаг, кварц и турмалин.
У двуосных кристаллов (слюда, гипс) оба луча необыкновенные — показатели преломления для них зависят от направления в кристалле. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одноосиых кристаллов. У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью р). Это направление называется о и т и ч е с к о й о с ь ю кристалла. Следует иметь в виду, что оптическая ось — это не прямая линия, проходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кристалле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.
Любая плоскость, проходящая через оптическую ось,называется главным сечением или главной плоскостью кристалла. Обычно пользуются главным сечением, проходящим через световой луч. Исследование обыкновенного и необыкновенного лучей показывает, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
