И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Магнитное вращение плоскости поляризации. Оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля. Это явление было обнаружено Фарадеем и поэтому называется иногда э ф ф е к т о и Ф а р ад е я. Оно наблюдается только при распространении света вдоль направления намагниченности. Поэтому для наблюдения эффекта Фарадея в полюсных наконечниках электромагнита просверливают отверстия, через которые пропускается световой луч. Исследуемое вещество помещается между полюсами электромагнита. э иь ввлщвнив плоскости полявизхции Угол поворота плоскости поляризации гр пропорционален пути 1, проходимому светом в веществе, и намагниченности вещества. Намагниченность в свою очередь пропорциональна напряженности магнитного поля Н (см.
формулу (52.11)). Поэтому можно написать, что ф=У(0, (141.3) Коэффициент У называется постоянной Верде или удельным магнитным вращением. Постоянная У, как и постоянная вращения а, зависит от длины волны. Направление вращения определяется направлением магнитного поля. От направления луча знак вращения не зависит. Поэтому, если, отразив луч зеркалом, заставить его пройти через намагниченное вещество еще раз в обратном направлении, поворот плоскости поляризации удвоится. Магнитное вращение плоскости поляризации обусловлено возникающей под действием магнитного поля прецессией электронных орбит (см.
5 57). Оптически активные вещества под действием магнитного поля приобретают дополнительную способность вращать плоскость поляризации, которая складывается с их естественной способностью. ГЛАВА ХХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ 5 142. Дисперсия се~та Д и с п е р с и е й с в е та называются явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины световой волны.
Эту зависимость можно охарактеризовать функцией о=У(Х») (!42.1) где Х, — длина световой волны в вакууме. Д и с и е р с и е й в е щ е с т в а называется производная а по Х». Для всех прозрачных бесцветных веществ функция (142.1) имеет в видимой части спектра характер, показанный на рис. 142.1. л С уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со все возрастающей скоростью, так что дисперсия вещества йп!Ю» отрицательна и растет по модулю о уменьшением Х».
Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дис, Лр персии обнаруживает аномалию (см. рис. 144.2). На некотором участке дисперсия веще- ства г(п!бх» оказывается положительной. Такой ход зависимости л от»,, называется а н о м а л ь н о й д и сперсией. Среды, обладающие дисперсией, называются д н с п е р г ир у ю щ и м и.
В диспергирующих средах скорость световых волн ззвиспт от длины )', или частоты ы. 3 143. Групповая скорость Строго монохроматическая волна вида Е=А соз(ь»1 — Лх+а) (143. 1) представляет собой бесконечную во времени н в пространстве последовательность агорбов» и авпадин», перемещающихся вдоль"~~ц 1( й' $ !43. ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ 453 с фазовой скоростью (143.2) (см.
формулу (94.7)). С помощью такой волны нельзя передать никакого сигнала, так как каждый последующий «горб» ничем не отличается от предыдущего. Для передачи сигнала нужно на волне сделать «отметку», скажем, оборвав ее на некоторое время Ы. Однако в этом случае волна уже не будет описываться уравнением (143.1).
Проще всего передать сигнал с помощью светового импульса (рнс. 143.1). Согласно теореме Фурье подобный импульс можно Е( *' Рис. !43.!. представить как наложение волн вида (143.1) с частотами, заключенными в некотором интервале г»сь. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется в о л н о в ы и п а к е т о м или г р у п п о й в о л н.
Аналитическое выражение для группы волн имеет вид ««д+ Ьа/2 Е (х, !) = ~ А„соз(ы! — й х+с»„) «1ы (143.3) Юв- ЬИ/2 (индекс сь при А, й и а указывает на то, что эти величины для разных частот различны). При фиксированном ! график функции (143.3) имеет вид, показанный на рис. 143.1. С изменением ! график смещается вдоль оси х.
В пределах пакета плоские волны в большей или меньшей степени усиливают друг друга, вне пакета они практически полностью гасят друг друга. Соответствующий расчет дает„что чем меньше ширина пакета Лх, тем больший интервал частот Льт или соответственно больший интервал волновых чисел Лй требуется для того, чтобы описать пакет с помощью выражения (143.3).
Имеет место соотношение Лй Лхж2н. (143.4) Подчеркнем, что для того, чтобы суперпозицию волн, описываемую 454 гл. хх. взхимодвиствне волн с веществом выражением (143.3), можно было считать группой волн, необходимо соблюдение условия Лы(<4»«. В иедиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью о. ОчеВидно, что в этом случае скорость движения пакета совпадает с и и форма пакета со временем не изменяется. Можно показать, что в дпспергнрующей среде пакет е течением времени расплывается— ширина его увеличивается.
Если дисперсия невелика, расплывание пакета происходит не слишком быстро. В этом случае пакету можно приписать скорость и, под которой понимается скорость, с которой перемещается центр пакета, т. е, точка с максимальным значением Е. Эту скорость называют групповой скоростью. В дпспсргнруюгцей среде групповая скорость и отличается от фа- ! ! ! ! ! 1 ! ! 1 ! ! ! ! ! 1 ! Рас. !434В вовой скорости о (имеется в виду фазовая скорость гармонической составляющей с максимальной амплитудой, иными словами — фазовая скорость для доминирующей частоты). Ниже мы покажем, что в случае, когда опт»(0, групповая скорость оказывается меньше фазовой (и(п); в случае, когда «(пЮ«)0, групповая скорость больше фазовой (и)п).
На рис. 143.2 показаны «фотографии» волнового пакета для трех последовательных моментов времени 4„4, и г». Рисунок выполнен для случая, когда и(о. Из рисунка видно, что наряду с перемещением пакета происходит движение «горбов» и «впадин» «внутри» пакета, причем у левой границы пакета все время заро»кдаются новые «горбы», которые, пробежав вдоль пакета, исчезают у его правой границы. В результате, в то время как пакет в целом перемещается со скоростью и, отдельные <«горбы» и «впадины» перемещаются со скоростью о.
14». ГРУППОВАЯ СкОРОСть В случае, когда и~о, направления перемещения пакета и движения «горбов» внутри него оказываютоя противоположными. Поясним сказанное на примере Оуперпозипии двух плоских волн с одинаковой амплитудой и разными )ь. На рна. 143.3 дана кмоментальная фотография» воли. Одна из них изображена сплошной линией, другая — пунктирной. Интенсивность максимальна в точке А, где фазы обеих волн в данный момент совпадают. В точках В и С обе волны находятся в противофазе, вследствие чего интенсивность результирующей волны равна нулю.
Допустим, что обе волны распространяются слева направо, причем скорость ксплошной» волны меньше, чем епунктирной» (в атом случае с(О/Ю»0, следовательно, г/П/ОХ(0). ТОГДа МЕСта, В КатОРОМ ВОЛНЫ УСИЛИВаЮт ДРУГ ДРУГа, кт зз С- Рис.
143.3. будет со временем перемещаться влево относительно волн. В результате групповая скорость окажется меньше фазовой. Если скорость <сплошной» волны больше, чем кпунктирной» (т. е. с(л/зй)0), место, в котором происходит усиление воли, будет перемещаться вправо, так что групповая скорость окажется больше фазовой. Напишем уравнения волн, положив для упрощения формул начальные фазы равными нулю: Ет — — А соз (а/ — йк), Е,= Асов[(а+да)1 — (и+Ьй) х1. Здесь й=а/ОО (й+дй)=(а+да)/Оз. Пусть Ла(~а, соответственно ЛЬ~~~. Тогда, сложив колебания и произведя преобразования по формуле для суммы косинусов, получим Е = Е, + Е, = [2А соз ~ — ( — к )~ соз(а( — /ск) (143.3) /дв дй (во втором множителе мы пренебрегли Ла по сравнению с а и Л/г по сравнению с й).
Множитель„стоящий в квадратных скобках, изменяется с х и г гораздо медленнее, чем второй множитель. Позтому выражение (143.3) можно рассматривать как уравнение плоской волны, амплитуда которой изменяется по закону з) Амплитуда = ~ 2А соз ~ — 1 — — к) ~ . /дв дй з) Ср. с формулами (55.1) и (55.2) 1-го'тома. 3»висимость функции (143.5) от « ври фиксированном / изображается кривой; аналогичной кривой нв рис. 55.1, а 1.го тома. ГЛ. ХХ. ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ 456 В данном случае имеется ряд одинаковых максимумов амплитуды, определяемых условием аа — 1 — — х =~тп 2 азт— (/п=О, 1, 2, ...). (143.6) Каждый из этих максимумов можно рассматривать как центр соответствующей группы волн.
Разрешив (143.6) относительно х аа получим х,„= — 1+ сопз1. Ьа Отсюда следует, что максимумы перемещаются со скоростью и= —. ьь (143.7) (143,12) Полученное выражение представляет собой групповую скорость для случая, когда группа образована двумя составляющими. Найдем скорость, с которой перемещается центр группы волн, описываемой выражением (143.3). Перейдя от косинусов к экспонентам, получим а,+йа/2 Е (х, 1) = ) А„ехр 11 (/В( — 'х„х)1/Ва (143.8) а,- Ьа/2 (А„=Аае' — комплексная амплитуда). Разложим функцию //а=/2(/ь) в ряд в окрестности /ь,: йа = йй+ (д„) (ы — ый) + ° (143 9) Здесь яй=й(/ь,), (ЖЫ/ь), — значение производной в точке а,.
Перейдем к переменной $=-/ь — /Вй. Тогда В/=/22+$, /1/В=/1$. Произведя такую замену в (143.8) и подставив выражение (!43.9) для л„, можно написать + Ьа/2 Е(х, 1)=е/<ан-ь и ') Аеехр(1(т — („— ) х|В~ЛЕ. (143АО) - Ьа/2 Мы пришли к уравнению плоской волны с частотой ть„волновым числом /2, и комплексной амплитудой + Ьа/2 А(х, 1)= ) АТехр(1(1 — („— „) х]$)Я.
(143.11) — Ьа/2 Из (143.11) следует, что уравнение /сй т 1 — ~ — ) хаа сопз1 Йй й $ ЫХ ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ связывает время 1 и координату х той плоскости, в которой комплексная амплитуда имеет заданное фиксированное значение, в частности и такое значение, прн котором модуль комплексной амплитуды, т. е.
обычная амплитуда А(х, 1), достигает максимума. ПрИНяВ ВО ВНИМаНИЕ, ЧтО 1/(Г(й/Г(ГЭ),=(~1ГО/~й)х, ПрЕдСтаВИМ (143.12) в виде х,„= ~ — ~ 1 — сонэ(' сопэ1'= — М~ . (!43.13) вхх ~ОА / ( =-"3 Из (143.13) следует, что место, в котором амплитуда группы волн максимальна, перемещается со скоростью (бГоЫ/Г),. Таким образом, мы приходим к следующему выражению для групповой скорости: лэ (143.14) (индекс О опущен за ненадобностью). Ранее для группы из двух волн было получено аналогичное выражение (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
