И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 86
Текст из файла (страница 86)
В обыкновенном луче колебания обусловлены преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному направлению в пространстве, в необыкновенном луче — цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из естественного света обыкновенный и необыкновенный лучи, а следовательно и лучи 1 и 2, также оказываются некогерентными.
Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку падает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче). Поэтому лучи о и э, а следовательно и лучи 1 и 2, оказываются когерентными и будут иитерферировать.
й!38. Прохождение плоскополяризованного света через кристаллическую пластинку Рассмотрим кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. В предыдущем параграфе мы выяснили, что при падении на такую пластинку плоскополяризованного света обыкновенный и необыкновенный лучи оказываются когерентными. На входе в пластинку разность фаз 6 этих лучей равна нулю, на выходе нз пластинки (138.1) (см. (137.1) и (137.2); мы предполагаем, что свет падает на пластинку нормально). Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой (и,— и,) Й=ЛВХ,+Х„/4 (т — любое целое число либо нуль), называется п л а о т и н к о й в ч ет в е р т ь волны. При прохождении через такуюпластинку обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность фаз, Гл. к!х.
полягизхция сВетА равную Ы2 (напомним, что разность фаз определяется с точностью до 2пт). Пластинка, для которой (л,— и,) б=п!),+Х,(2, называется пластинкой в полволны, и т.д. Рассмотрим прохождение плоскополяризованного света через пластинку в полволны.
Колебание Е в падающем луче, совершающееся в плоскости Р, возбудит при входе в кристалл колебание Е, обыкновенного луча и колебание Е, необыкновенного луча (рис. 138.1). За время прохождения через пластинку разность фаз между колебаниями Е, и Е, изменяется на п. Поэтому иа выходе Р 47 Ф д Е 6~ Е,~ /~! е~ рис.
!Ж!. 0 Рис. !36.2. яз пластинки фазовое соотношение между обыкновенным и необыкновенным лучами будет соответствовать взаимному расположению векторов Е, и Е; (на входе в пластинку оно соответствовало взаимному расположению векторов Е, и Е,). Следовательно, свет, вышедший из пластинки, будет полярйзован в плоскости Р'. Плоскости Р и Р расположены симметрично относительно оптической осп пластинки О.
Таким образом, пластинка в полволны поворачивает плоскость колебаний прошедшего через нее света на угол 2~р (~р— угол между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки). Теперь пропустим плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны (рис. 138.2). Если расположить пластинку так, чтобы угол ~р между плоскостью колебаний Р в падающем луче и осью пластинки О равнялся 45', амплитуды обоих лучей, вышедших из пластинки, будут одинаковы (предполагается, что дихроизма нет).
Сдвиг по фазе между колебаниями в этих лучах составит и/2. Следовательно, свет, вышедший из пластинки, будет поляризован по кругу. При ином значении угла ~р амплитуды вышедших из пластинки лучей будут неодинаковыми. Поэтому при наложении вти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки О. $199, плАстинкА между дВумя пОляРизАтОРАми 443 Прп пропускании плоскополяризованного света через пластинку в не совпадающее с лт+'/, или лт+'/, дробное число волн из пластинки выйдут две когерентные, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях световые волны, разность фаз которых отличается от я/2 и от я. Следовательно, при любом отношении амплитуд этих волн, зависящем от угла р (см. рис. 138.2), на выходе из пластинки получится эллиптически-поляризованный свет, причем ни одна из осей эллипса не будет совпадать с осью пластинки О.
Ориентация осей эллипса относительно оси О определяется разностью фаз 6, а также отношением амплитуд, т. е. углом д между плоскостью колебаний в падающей волне и осью пластинки О. Отметим, что, независимо от толщины пластинки, при ~р, равном нулю пли я/2, в пластинке будет распространяться только один луч (в первом случае необыкновенный, во втором — обыкновенный), так что на выходе из пластинки свет останется плоскополяризованным с плоскостью колебаний, совпадающей о Р. Если на пути эллиптически поляризованного света поставить пластинку в четверть волны, расположив ее оптической осью вдоль одной из осей эллипса, то пластинка внесет дополнительную разность фаз, равную я/2.
В результате разность фаз двух плоскополяризованных волн, дающих в сумме эллиптически-поляризованную волну, станет равной нулю или я, так что наложение этих волн даст плоскополяризованную волну. Следовательно, надлежащим образом повернутая пластинка в четверть волны превращает эллиптически-поляризованный свет в плоскополяризованный. На этом основывается метод, с помощью которого можно отличить эллиптически-поляризованный свет от частично поляризованного или свет, поляризованный по кругу, от естественного. Исследуемый свет пропускается через пластинку в четверть волны и помещенный за ией поляризатор, Если исследуемый луч является эллиптическиполяризованным (или поляризованным по кругу), то, вращая пластинку и поляризатор вокруг направления луча, удается добиться полного затемнения поля зрения.
Если же свет является частично поляризованным (нли естественным), то ни при каком положении пластинки и поляризатора невозможно получить погашения исследуемого луча. 9 139. Кристаллическая пластинка между двумя поляризаторами Поместим между поляризаторами ') Р и Р' пластинку из одноосного кристалла, вырезанную параллельно Оптической оси О. (рис. 139.!).
Из поляризатора Р выйдет плоскополярнзовапный свет т) Второй по ходу луча поларпзатор Р' пазыааит также а пали з атор оы. ГЛ. Х!Х. 11ОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА интенсивности 1. Пройдя через пластинку, свет станет в общем случае эллиптически-поляризованным. По выходе из поляризатора Рз свет снова будет плоскополяризованным. Его интенсивность !Г зависит от взаимной ориентации плоскостей поляризаторов Р и Р' и оптической оси пластинки, а также от разности фаз б, приобретаемой обыкновенным и необыкновенным лучами при прохождении через пластинку. ГГ Рнс. 139.1.
Предположим, что угол ГР между плоскостью поляризатора Р и осью пластинки О равен и!4. Рассмотрим два частных случая: поляризаторы параллельны (рис. 139.2, а) и поляризаторы скрещены (рис. 139.2, б). Световое колебание, вышедшее из поляризатора Р, изобразится вектором Е, лежащим в плоскости Р. При входе в пластинку колебание Е возбудит два колебания — перпендикулярное р !л/ Е У Е н l Ю Гт) ф Рнс. 1393Ь к оптической оси колебание Е, (обыкновенный луч) и параллельное осп колебание Е, (необыкновенный луч).
Эти колебания будут когерентными; проходя через пластинку, они приобретут разность фаз 6, которая определяется толщиной пластинки и разностью показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Амплитуды этих колебаний одинаковы и равны Е,— — Е,=Е соз 4 = Е1УК (! 39.1) где Š— ал1плитуда волны, вышедшей из первого поляризатора. $139. плАстинкА между двумя пОляРизАтОРАми 445 Через второй поляризатор пройдут составляющие колебаний Е, п Е, по направлению плоскости Р'.
Амплитуды этих составляющих в обоих случаях равны амплитудам (139.1), умноженным на соз(п/4), т. е. Е;=Е;=Е!2. (139.2) скрещенных поляризаторов — соотношением Е, =Е; +Е; +2Е;Е;соз(6+и). во йнимание (!39.2)„ можно написать, что + 4 Е'+ 2 Е9 сов 6 = — Е (1 + сов 6) =Е'соз9 —, ! ! ! б + — Е'+ — Е'соз(6+и) = — Е'(1 — сов 6) = Е'з!П9 —. 1, ! ! 6 4 2 2 2' а в случае Приняв Е' = — Е' 9 4 Е' = — Е' А 4 Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды.
Следовательно, Г„= 1 з1п' —. 6 (139.3) Здесь 1„— интенсивность света, вышедшего из второго поляризатора в случае, когда поляризаторы параллельны, ! „— та же интенсивность в случае, когда поляризаторы скрещены, ! — интенсивность света, прошедшего через первый поляризатор. Из формул (!39.3) следует, что интенсивности !1! и (А оказываются «дополнительными» вЂ” в сумме они дают интенсивность 1. В частности, при 6=2тп (т=1, 2,...) (139.4) интенсивность I! будет равна 1, а интенсивность 1А обращается в нуль.
При значениях же 6=(2т+1)п (ш=О, 1, 2,...) (139.5) интенсивность 1!! Становится равной нулю, а интенсивность !А достигает значения 1. В случае параллельных поляризаторов (рнс. 139.2, а) разность фаз волн, вьппедших из поляризатора Р', равна 6, т. е. разности фаз, приобретенной при прохождении через пластинку, В случае скрещенных поляризаторов (рис. 139.2, б) проекции векторов Е, и Е, иа направление Р' имеют разные знаки. Это означает, что в дополнение к разности фаз б возникает дополнительная разность фаз, равная и.
Волны, вышедшие из второго поляризатора, будут интерферирааать. Амплитуда Е! результирующей волны в случае параллельиых поляризаторов определяется соотношением Е,',= Е +Е +2Е;Е;сов 6, гл. х~х. полявизлция сввтл 446 Разность показателей преломления п,— п, зависит от длины волны света Л«Кроме того, Л«входит непосредственно в выражение (138.1) для б. Пусть свет, падающий на поляризатор Р, состоит из излучения двух длин волн Лг и Л„таких, что 6 для Лг удовлетворяет условию (139.4), а для Л,— условию (139.5). В этом случае при параллельных поляризаторах через систему, изображенную на рис. 139.1„пройдет беспрепятственно свет с длиной волны Л, и полностью будет задержан свет с длиной волны Л,.
При скрещенных поляризаторах пройдет беспрепятственно свет с длиной волны Л, н полностью будет задержан свет с длиной волны Л;. Следовательно, ф — « а) Рис. 139.3. при одном расположении поляризаторов окраска прошедшего через систему света будет соответствовать длине волны Л;, прп другом расположении — длине волны Л,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
