И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Если п — число молекул в единице обьема, то суммарный ток, охватываемый элементом Й, ранен 1»„п5„„соз а «(1. Произведение 1„,5„„равно л«агнитному моменту л отдельного молекулярного тока. Следовательно, выражение 1„„Б„„п представляет собой магнитный момент единицы объема, т, е, дает модуль вектора 3, а 1„„Я„„п соз с« — проекцию вектора 3 на направление элемента «(1. Таким образом, суммарный молекулярный ток„охватываемый элементом ((1, равен 3 (((, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром (см. (52.2)), равна ~ 1„»«(5= (р 3 Л. Преобразовав правую часть по теореме Стокса, получим ) )и,н«(5 = ~ (222'д5. гл. чп, млгнитнов поле в ввщсствв равенство, к которому мы пришли, должно выполняться прп произвольном выборе поверхности 5.
Это возможно лишь р том случае, если подынтегральные выражения равны в каждой точке магнетика: !...=1Ч)1. (52.3) Таким образом, плотность молекулярных токов опредепяется значением ротора намагниченности. В случае, когда (Ч.))=О,молекулярные токи отдельных молекул ориентированы так, что их сумма в среднем равна нулю. Формула (52.3) допускает следующую наглядную интерпретацию. На рис. 52.3 изображены векторы намагниченности ), и ), в непосредственной близости к некоторой точке Р.
Точка Р и оба вектора лежат в плоскости рисунка. Изображенный пунктиром кон- тур Г также расположен в плоскости (ч!) рисунка. Если характер намагничснно- г тх сти таков, что векторы 3, и ), одинако- , ~, вы по модулю, то циркуляция Л по конР туру Г будет равна нулю. Соответственно (ЧЗ! в точке Р также будет равен нулю. г 3х Намагниченностям ), и Л, можно со® )нм поставить молекулярные токи (,' и Ц, текущие по контурам, изображенным на рис. 52.3 сплошными линиями. Эти контуры лежат в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка.
При одинаковом направлении векторов !, и Я, направления токов ~, 'и г,' в точке Р будут взаимно противоположными. В силу 1,==1, токи (1 и Ц одинаковы по величине, вследствие чего результирующий молекулярный ток в точке Р оказывается, как и [Ч.)), равным нулю: )„„==О. Теперь допустим, что 1,)1,. Тогда циркуляция ) по контуру Г окажется отличной от нуля. Соответственно поле вектора 3 в точке Р будет характеризоваться вектором (Ч.(), направленным за чертеж. Большей намагниченности отвечает больший молекулярный ток; поэтому ~",)!.;.
В итоге в точке Р будет наблюдаться отличный от нуля результирующий ток, характеризуемый плотностью )„„„направленной так же, как и (Ч.)), за чертеж. В случае l,(/, векторы (Ч(! и )„,„будут направлены не за чертеж, а на нас. Итак, в точках, где отличен от нуля ротор намагниченности, оказывается отличной от нуля и плотность молекулярныхтоков, причем векторы (Чз! и )„,„имеют одинаковое направление (см. (52.3)).
Подставим выражение (52.3) для плотности молекулярных токов в формулу (52.!): [Ч В! = р )+ рО (Чз). ГЛ. УП. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ из которого следует, что напряженность магнитного поля имеет размерность, равную размерности силы тока, деленной на размерность длины. В связи с этим единица напряженности магнитного поля в СИ носит название а м п е р н а м е т р (Л/м). В гауссовой системе напряженностью магнитного поля иааывают величину Н= — 4пЗ.
. (52.10! Из этого определения следует, что в вакууме Н совпадает с В. В ссютветствни с этны единица Н в гауссовод системе. называемая э р с т е д о и (Э), имеет ту же величину и размерность, что и единица магнитной индукции — гаусс (Гс). Ио существу эрстед и гаусс суть разные названия одной и той же единицы. Если этой единицей измеряют Н, ее называют эрстедом, если измеряют В, то — гауссом. Намагниченность принято связывать не с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Полагают, что в каждой точке магнетика 3=ОН, (52. 11) где )( — характерная для данного магнетика величина, называемая м а г н и т н о й в о с и р и и м ч и в о с т ыо '). Опыт показывает, что для слабомагнитных (неферромагнитных) веществ при не слишком сильных полях т не зависит от Н.
Согласно (52.5) размерность Н совпадает с размерностью ). Следовательно, )( — безразмерная Величина. Подставив в формулу (52.5) выражение (52.1!) для ), получим В Н= — хН, ре откуда В Н= —, ра (1+х) (52.12) 7 г) Соленоидальным назынается поле, не имеющее источников.
В каждой точке такого поля дивергенция равна нулю. '1 В аниэотропных средах направления векторов л я Н, вообще говоря, не совпадают. Для таких сред связь между векторами л н Н осуществляется т е нзором магнитной восприимчивости (см. подстрочноепримечанне на стр. Я). ли, тем более, что вследствие различной природы электрического и магнитного полей (электростатическое поле потенциалыю, магнитное — соленоидально ')) величины В и 0 обнаруживают много сходства в своем поведении (например, линни В, как и линии 1л, не претерпевают разрыва на границе двух сред).
В вакууме Я=О, поэтому Н превращается в В/р, и формулы (52,6) и (52.8) переходят в формулы (49.9) н (49.7). В соответствии с (42.5) напряженность поля прямого тока в вакууме определяется выражением Н= —— 1 21 (52.9) !аз, вычнсленне поля в млгнетнклх 159 Безразмерная величина р=(+Х (52.13) откуда в Н= —, 1+ 4пХ (52. Рб) Безразмерная величина р=1+4пх (52.16) называется магнитной пронипаемостью вещества. Введя эту величину в формулу (52,!5), получим Н= —. р Значение р в гауссовой системе совпадает со значением р а СИ. Сопоставление формул (52.13) и (52.!6) показывает, что значение магнитной восприимчивости в СИ превосходит в 4п раз значение Х в гауссоной системе: Хси = 4пХгс. (52.18) (52. 17) 3 53. Вычисление поля в магнетиках Рассмотрим поле, создаваемое бесконечно длинным круглым намагниченным стержнем.
Намагниченность 3 будем считать всюду одинаковой н направленной по осн стержня. Разобьем мысленно стержень на перпендикулярные к осн слои толщины г(!. Каждый х) В электротехнике вводят так называемую абсолютную магнитную прони. паемость ра=-рер. Однако эта величина физического смысла ие имеет, и мы ею пользоваться не будем. называется относнтельной магнитной проннцае м о с т ь ю нлн просто м а г н н т н о й и р о н н ц а е м о с т ь ю вещества ') . В отличие от диэлектрической воспрннмчнвостн х, которая может иметь лишь положительные значения (полярнзованность Р в нзотропном диэлектрике всегда направлена по полю Е), магнитная восприимчивость Х бывает как положительной, так н отрицательной.
Поэтому магнитная проницаемость р может быть как больше, так н меньше единицы. С учетом (52.13) формуле (52.12) можно придать вид Н=— (52.14) рар Таким образом, напряженность магнитного поля Н есть вектор, нмекнцнй то же направление, что н вектор В, но в р,р раз меньший по модулю (в анизотропных средах векторы Н н В, вообще говоря, не совпадают по направлению). Соотношение (52.!1), связывающее векторы а н Н, имеет точно такой вид и в гауссовой системе.
Подставив это выражение в формулу (52.16), получим Н =- — 4пХН, 160 ГЛ. Ю!. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ слой разобьем в свою очередь на малые цилиндрические элементы с основаниями произвольной формы (рпс. 53.1, д). Каждый такой элемент обладает магнитным моментом с(р =и' сБ г)1, где сБ — площадь основания, Поле 11В', создаваемое элементом на расстояниях, больших по сравнению с его размерами, эквивалентно полю, которое создавал бы ток силы )=и'Ы, обтекающий элемент по его боковой поверхности (см. рис. 53.1, б). Действительно, магнитный момент такого тока равен с(р =И5.=,7 а1115 (ср. с (53.1)), магнитное же поле на Рис.
63.!. больших расстояниях определяется толысо величиной и направлением магнитного момента (см. 3 47). Воображаемые токи, текущие по общему для двух соседних элементов участку поверхности, одинаковы по величине и противоположны по направлению, поэтому сумма их равна нулю, Таким образом, при суммировании токов, обтекающих боковые поверхности элементов одного слоя, некомпенсированными оказываются лишь токи, текущие по боковой поверхности слоя. Из сказанного вытекает, что слой стержня толщины Ж создает поле, эквивалентное полю, которое создавал бы ток силы Г 111', обтека1ощий слой по боковой поверхности (линейная плотность этого тока равна /,„„=,7).
Весь же бесконечный намагничегный стержень создает поле, эквивалентное полю цилиндра, обтекаемого током с линейной плотностью 1и„„=У. В Э 50 мы выяснилп, что вне такого цилиндра поле равно нулю, а внутри цилиндра поле одноРодно и Равно по величине 1М)и„„. Таким образом, мы выяснили характер поля В', создаваемого однородно намагниченным бесконечно длинным круглым стержнем. Вне стержня это поле равно нулю.
Внутри стержня поле однородно и равно В'=рс3. (53.2) газ. Вычисление пОля В млгнетиклх 16! Пусть имеется однородное поле В„создаваемое макротокамн в вакууме. Согласно (52З4) напряженность этого поля равна (53.3) ра Внесем в это поле (мы будем называть его внешним) бесконечно длинный круглый стержень из однородного и изотропного магнетика, расположив его вдоль направления В,, Из соображений симметрии следует, что возникающая в.стержне намагниченность 3 коллииеарна с вектором В,.
Намагниченный стержень создает внутри себя поле В',,определяемое формулой (53.2). В результате поле внутри стержня станет равным В=В,+В'=В.+р,3. (53.4) Подставив это значение В в формулу (52.5), получим напряженность поля внутри стержня в „в ра Ра (см. (53.3)). Таким образом, напряженность поля в стержне оказывается совпадающей с напряженностью внешнего поля. Умножив Н на р,р, получим магнитную индукцию внутри стержня: в = р,рн = р,р — „= рв,.
(53.5) Отсюда следует, что магнитная проницаемость р показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике (ср. с (20.2)). Заметим, что поскольку поле В отлично от нуля только внутри стержня, магнитное поле вне стержня остается без изменений. Полученный нами результат бывает справедлив в тех случаях, когда однородный и изотропный магнетик заполняет объем, ограниченный поверхностями, которые образованы линиями напряженности внешнего поля '). В противном случае напряженность поля, определяемая формулой (52.5), не совпадает с На=ва/ра. Условно полагают, что напряженность поля в магнетике равна Нею (53.5) где Н, — внешнееполе, а Н вЂ” так называемое р а з м а г н и ч ив а ю щ е е п о л е, которое предполагается пропорциональным намагниченности: (53.7) в) Напомним, что в случае электрического поля й= Па при условии, что ол.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
