И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 31
Текст из файла (страница 31)
породный и иэотропный диалектрнк заполняет объем, ограниченный аквипотен. пиальными поверхностями, т. е. поверхностями> ортогональными линиям напра. женности внешнего поля. 6 И. и. савельев, т. й ГЛ. УП. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ Коэффициент пропорциональности )у' называется р а з м а г н и. ч и в а ющ и м фактором. Он зависит от формы магнетика. Для тела, поверхность которого не пересекается линиями напряженности внешнего поля, как мы видели, Н=Н„т. е.
размагничивающий фактор равен нулю. Для тонкого диска, перпендикулярного к внешнему полю, У=1, для шара Л~='/,. Соответствующий расчет дает, что в случае, когда однородный и изотропный магнетик, имеющий форму эллипсоида, помещается в однородное внешнее поле, магнитное поле в нем хотя и отлично от внешнего, но также однородно.
То же справедливо для шара, представляющего собой частный случай эллипсоида, а также для длинного стержня и тонкого диска, которые можно считать предельными случаями эллппсоида. В заключение найдем напряженность поля бесконечно длинного соленоида, заполненного однородным и изотроппым магнетиком (или погруженного в безграничный однородный и изотропный магнетик). Применив к контуру, изображенному на рис. 50.4, теорему о циркуляции (см. (52.8)), получим соотношение На=лат'. Отсюда Н=п1. (53.8) Таким образом, напряженность поля внутри бесконечно длинного соленоида равна произведению силы тока на число витков, прихо.
дящееся на единицу длины. Вне соленоида напряженность поля равна нулю. й 54. Условия на границе двух магиетиков Вблизи поверхности раздела двух магнетиков векторы В и Н должны удовлетворять определенным граничным условиям, которые вытекают из соотношений УВ=О, [УН1=) (54.1) (см. формулы (51.3) и (52.6)). Мы рассматриваем стационарные, т. е.
не изменяющиеся со временем поля. Возьмем на границе двух магнетиков с проницаемостями р, и р, воображаемую цилиндрическую поверхность высоты й с основаниями Я~ и Я„расположенными по разные стороны поверхности раздела (рис. 54.1). Поток вектора В через эту поверхность равен ФВ=Вг Ю+ВА,~+<В >5ВА~ (54.2) (ср. о (21.6)). В соответствии с тем, что уВ=О, поток вектора В через любую замкнутую поверхность равен нулю. Приравняв нулю выражение (54.2) и сделав переход И-~О, придем к соотношению Вы= — В~„.
Если проектировать В1 и В, на одну и ту же нормаль, получится $ эо. услОВия нА ГРАницв двух мхгнктнков 153 условие (54.3) (ср. с (21.7)). Заменив согласно (52.14) составляющие В соответствующими составляющими вектора Н, умноженными на Р,Р, получим соотно- шение Ророо(о=ророН из которого следует, что (54 4) %ол Ро ' Теперь возьмем на границе магнетиков прямоугольный контур (рис. 54.2) и вычислим для него циркуляцию Н. При малых размерах контура циркуляцию можно представить в виде ~ Н, Ы = Исоа — Нооа + <Н,) 25, (54.5) где <Н;> — среднее значение Н~ на перпендикулярных к границе участках контура.
Если по границе раздела не текут макроскопические токи, (рН! в пределах контура будет равен нулю, Поэтому и Ряс. 54.2. В Рис. 54.1. и циркуляция будет равна нулю. Положив выражение (54.5) равным нулю и осуществив предельный переход 6-о-О, придем к соот« ношению Нос= О.„ (54.5) (ср. с (21.4)). Заменив составляющие Н соответствующими составляющими вектора В, деленными на Р,Р, получим соотношение В„во, Роио РоРо ' из которого следует, что Ро (54.7) Резюмируя, можно сказать, что при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В и тангенциальная составляющая вектора Н изменяются непрерывно.
Гл. юь млгнитное пОле В ВещестВе !54 в. Ряс. 54.3 Рнс. 54.5. Ряс. 54.4. сгущение линий магнитной индукции в толще экрана приводит к ослаблению поля внутри. На рис. 54.5 дана схема лабораторного электромагнита. Он состоит из железного сердечника, на который насажсны питаемые током катушки. Линии магнитной индукции оказываются сосредоточенными в основном внутри сердечника. Лишь в узком воздушном зазоре они проходят в среде с малой В. Вектор В пересекаетграницы Тангенци гке составляющая вектора В и нормальная составляющая Н при переходе через границу раздела претерпевают раз ким образом, при переходе через границу раздела двух сред В ведет себя аналогично вектору О, а вектор Н— апалогич ору Е.
На ри показано поведение линий В при пересечении границы раз ух магнетиков. Обозначим углы между линиями В йв и нормалью к поверхности раздела соответственно аг и аг. Отношение тангенсов этих углов равно 4я сн В„~В,„ Я~ гаа В. ~В,„' откуда с учетом (54.3) и (54.7) получает- г сгг ся аналогичный (21.9) закон преломления линий магнитной индукции: 5 (54.8) 4~ Вг Иг ' При переходе в магнетик с большей Р линии магнитной индукции отклоняются от нормали к поверхности. Это приводит к сгущению линий.
Сгущениелиний В в веществес большой магнитной проницаемостью дает возможность формировать магнитные пучки, т. е. придавать им необходимуюформу и направление. В частности, для того, чтобы осуществить магнитную защиту некоторого объема, его окружают железным экраном. Из рис. 54А видно, что 555. Виды мдгнетикоВ !65 между воздушным зазором и сердечником по нормали к поверхности раздела.
Отсюда согласно (54.3) следует, что магнитная индукция в зазоре и в сердечнике одинакова по величине. Применим теорему о циркуляции Н к контуру, проходящему по оси сердечника. Напряженность поля можно считать всюду в железе одинаковой и равной П е„=- В,'Р,Р„„. В воздухе Н„зл=Взро~~„„. Обозначим длину участка контура в железе через 1„,л, а в зазоре — через /„„,. Тогда циркуляцию можно представить в виде Н „1 „+Нв„,„,1,„зл. Согласно (52.8) эта циркуляция должна бЫтЬ раВНа Л'1, ГДЕ зУ вЂ” СуММарНОЕ ЧИСЛО ВнтКОВ КатуШЕК ЭЛЕКтрО- магнита, 1 — сила тока.
Таким образом, В л ~зоРлел ""' Ро Рвозд Отсюда И И В=-Р,) Рзз 'возд йвез ~взел — + — ' ~лодд + Рвозд (рвеел Ржел (Р„,„отличается от единицы лишь в пятом знаке после запятой). Обычно 1„,„бывает порядка 0,1 м, 1 „— порядка,' 1 м, Р„.„ достигает значений порядка нескольких тысяч. Поэтому вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и написать, что И (54. 9) Следовательно, магнитная индукции в зазоре электромагнита имеет такую величину, какую она имела бы внутри тороида без сердечника, на единицу длины которого было бы намотано число витков, равное зУЛ„,„(см. (50.6)).' Увеличивая общее число витков и уменьшая раздгеры воздушного зазора, можно получать поля с большим значением В.
Практически с помощью электромагнитов с железным сердечником удается получать поля с В порядка нескольких тесла (нескольких десятков тысяч гаусс). $ 55. Виды магнетиков Формула (52.1!) определяет магнитную восприимчивость Х единицы объема вещества. Часто вместо этой восприимчивости пользуются отнесенной к одному молю вещества молярной (для химически пРостых веществ — атомной) воспРиимчивостью Х„(Хв,). Очевидно, что Х„=-Х)г„, где ӄ— объем моля вещества.
В то время как Х вЂ” безразмерная величина, Х„измеряется в м'"~моль. В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы: 1) диамагнетики, у которых Х отрицательна и мала по абсолютной величине (1Х„! 105м —:10 '" мНмоль); Гл. чп. млгнитное пОле В веществе 2) парамагнетики, у которых Х тоже невелика, но положительна (Х„10 "—:10 ' м!!моль); 3) ферромагнетики, у которых )( положительна и достигает очень больших значений (5„1 мЧмоль).
Кроме того, в отличие от диан парамагнетиков, для которых Х не зависит от Н, восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля. Таким образом, в изотропных веществах намагниченность Я может как совпадать по направлению с Н (у пара- и ферромагнетиков), так и быть направленной в противоположную сторону (у диамагнетиков). Напомним, что у изотропиых диэлектриков поляризованность всегда направлена в ту же сторону, что и Е.
$56. Магнитомеханические явления Природа молекулярных токов стала понятной после того, как опытами Резерфорда было установлено, что атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Движение электронов в атомах подчиняется квантовым законам; в частностн, понятие траектории к электронам, движущимся в атоме, не применимо. Однако диамагнетизм вещества удаетси объяснить, пользуясь простейшей боровской моделью, согласно которой электроны в атомах движутся по стационарным круговым орбитам. Пусть электрон движется со скоростью и по орбите радиуса г (рис.
56.1). Через площадку, расположенную в любом месте на пути электрона, переносится в единицу времени заряд еч, где е — заряд электрона, а ч — число оборотов в секунду. Следовательно, движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы 1=еч. Поскольку заряд электрона отрицателен, направление движения электрона и Х направление тока противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока равен Рис. 56.!. р =15=ечпг'. Произведение 2пгч дает скорость движения электрона и, поэтому можно написать, что 2 (56. 1) Момент (56.1) обусловлен движением электрона по орбите, вследствие чего называется орбитальным магнитным мом е н т о м электрона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
