И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Под действием момента Х векторы р н М совершают прецессию вокруг направления вектора магнитной индукции В, скорость которой легко найти (см. й 44 1-го тома). За время г(! вектор М получает приращение г(М, равное бМ=Х Ж. 172 ГЛ. ЪП, МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ по окружности радиуса г' (см. верхнюю окружность в нижней части рпс.
57.1). Ему соответствовал бы круговой ток (см. Иижикно окружность, ограничивающую заштрихованную площадь) l'=-е(е!А12л), магнитный момент которого р' =!"5 =е — лг = — г Юг а Еааа аа аа 2,! 2 (57.2) направлен в сторону, противоположную В (см. рисунок). Этот момент называется и н д у ц и р о в а и н ы м (и а в ед е и и ы и) магнитным моментом. В действительности, вследствие движения электрона по орбите, расстояние г' все время изменяется. Поэтому в формуле (57.2) нужно брать вместо г" его среднее по времени значение <г".>.
Это среднее зависит от угла ег, характеризующего ориентацию плоскости орбиты по отношению к В. В частностя, для орбиты, перпендикулярной к вектору В, г' постоянно и равно г радиусу орбиты г. Для орбиты, плоскость которой проходит через направление В, г! изменяется по закону г'=г Гйп «з(, где ез— угловая скорость обращения электрона по орбите (рис. 57.2; вектор В и орбита лежат в гп 57 2 плоскости РнсУнка). Следовательно, (г".>= =- <г! Гйиа езг> = !!аг! (<З(иа езг> = "1а).
ЕСЛИ про!!звести усреднение по всем возможным значениям а, считая их равиовероятными, то получается (г >= —, г'. (57.3) Подставив в (57.2) значение (57.1) для ы! и (57.3) для <г'7>, получим для среднего значения индуцированного магнитного момента одного электрона следующее выражение: еа <Рт> ат г В (57.4) (знак минус отражает то обстоятельство, что векторы <р'„> и В направлены в противоположные стороны), !'1ы предполагали орбиту круговой.
В общем случае (например, для эллиптической орбиты) вместо гз нужно взять <гз>, т. е. средний квадрат расстояния электрона от ядра. Просуммировав выражение (57.4) по всем электронам, найдем индуцированный мащ:итный момент атома: г Рт аа ~г,м <Рт> = Ь ~ (га> (57.5) Ат! (г — атомный номер химического элемента; число электронов в атоме равно 2).
3 БВ, паРАмлгнвтизм аз Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит! прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью (57.1). Обусловленное прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома (57.5), направленного против поля. Ларморова прецессия возникает у всех без исключения веществ. Однако в тех случаях, когда атомы обладают сами по себе магнитным моментом, магнитное поле не только индуцирует момент (57.5), но и оказывает иа магнитные моменты атомов ориентирующеедействие, устанавливая их по направлению поля. Возникающий при этом положительный (т.
е. направленный по полю) магнитный момент бывает значительно больше, чем отрицательный индуцированный момент. Поэтому результирующий момент оказывается положительным и вещество ведет себя как парамагнетик. Лиамагнетнзм обнаруживают только те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спииовых ма~нитных моментов электронов атома равна нулю). Если для такого вещества умножить равенство (57,5) на число Авогадро А(ю получится магнитный момент моля вещества. Разделив его на напряженность поля Н, найдем молярную магнитную восприимчивость у„.
Магнитная проницаемость диамагнетпков практически равна единице. Поэтому можно положить В/Н=- =1ы Таким образом, г (57.6) й=! Отметим, что строгая квантовомехаипческая теория приводит к точно такому выражению. Подстановка в (57.6) числовых значений 1ы, Агю е и т дает д„=- — 3,55 !О' .У (г3). й=! Радиусы электронных орбит имеют величину порядка 10-ы м. Следовательно, молярная диамагнитная восприимчивость получается порядка 10-м †: 10 ~', что хороню согласуется с экспериментальными данными.
ф 58. Парамагиетизм Если магнитный момент р атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация моментов вдоль поля, тем ббльшая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура.
174 гл. тп, млгнитиок поли в ввщвстве Кюри экспериментально установил закон, согласно которому восприимчивость парамагпитного вещества равна Х-=Ф (58.1) где С вЂ” постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т вЂ” абсолютная температура. Классическая теория парамагнетизма была развита Лаижевеном в 1905 г.
Мы ограничимся изложением этой теории для случая не слишком сильных полей и не очень низких температур. Согласно формуле (46.10) атом обладает в магнитном поле потенциальной энергией (Р'= — р В созб, которая зависит от угла 6 между векторами и и В. Поэтому равновесное распределение моментов по направлениям должно подчиняться закону Больцмана (см. 2 100 1-го тома). Согласно этому закону вероятность того, что магнитный момент атома будет образовывать с направлением вектора В угол, заключенный в пределах от 6 до 6+об, пропорциональна Ю Руиз сав Ф е «Г вЂ” е 47 Введя обозначение (58.2) выражение, определяющее вероятность, можно записать в виде з й сОВ е (58.3) В отсутствие поля асе направления магнитмых момеитовравиовероятны. Следовательно, вероятность того, что направление момента образует с некоторым направлением г угол в пределах от 6 до 6+Ай, равна (~(РЮ)в 4 = 4я 4 2 з)п 6|(6.
(58.4) Кпз 2я з!и Фиа ! Здесь Юе=ул з(п 6 И вЂ” телесный угол, заключенный между конусами с углами раствора 6 и 6+4(6 (рис. 58.1). При наличии поля в выражении вероятности появляется множитель (58.3): йРе= Ае'"'е — з!п баб (58.5) ! 2 (А — неизвестный пока коэффициент пропорциональности). Ряс. зз.!.
Магнитный момент атома имеет ве- личину порядка одного магнегона Бора, т. е. 10-ы Дж/Тл (см. (55.7)). При достигаемых обычно полях магнитная индукция бывает порядка 1 Тл (10' Гс). Следовательно, Р,„В имеет порядок 10-1' Дж. Величина яТ при зоо. ПАРАмАгнетизм комнатной температуре равна примерно 4 !О-о! Дж. Таким образом, а=Р— ~~1 и е'"'о можнозаменитьприближенно через 1+асозй.
йт В этом приближении выражение (58.5) принимает внд г1Ро= А (1+а созд) — з!пйг(8. 1 2 Коэффициент А можно найти, исходя из того, что сумма вероятностей всех возможных значении угла 8 должна быть равна единице: 1 = ) А(1+асов 8) — з!п Ь!(8= А. ! 2 о Отсюда А=1, так что ЙРе= — 2 (1+а созй) зш8!(8. 1 Пусть в единице объема парамагнетнка содержится л атомов. Тогда число атомов, магнитные моменты которых образуют с направлением поля углы от й до 6+Ю, будет равно ! 11!1о = л г(Ро = — и (1 + а соз 8) 31п 8 гЭ, 2 Каждый из зтнх атомов вносит в результирующий магнитный момент вклад, равный р соз 8.
Следовательно, для магнитного момента единицы объема (т. е. для намагниченности) получается выражение ,7=') Р„сов|!(ао= — пр ) (1+асозЬ)создзшйг18= 1 2 о о ! 2а пр„,а = — П 2 и 3 3 Подстановка вместо а его значения (58.2) дает прй,в Зат ' Наконец, разделив Х на Н и положив В7Н=ро (для парамагнстика р практически равна единице), найдем восприимчивость: (58.6) Заменив л числом Авогадро УА, получим выражение для малярной восприимчивости; ФоА1АР~„ (58.7) ГЛ.
ЧП.МАГНИТНОЕ ТЮЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 176 Мы пришли к закону Кюри. Сопоставление формул (58.1) и (58.7) дает для постоянной Кюри следующее выражение: (58.8) Напомним, что формула (58.7) получена в предположении, что р,„В<ф7'. В очень сильных полях и при низкех температурах наблюдаются отступления от пропорциональностя между намагниченностью парамагпетика 7 и напряженностью поля Н; в частности, может наступить состояние магнитного насыщения, при котором все р выстраиваются по полю и дальнейшее увеличение Н не приводит к возрастанию у.
Значения т„, вычисленные по формуле (58.7), в ряде случаев хорошо согласуются со значениями, полученными из опыта. Квантовая теория парамагиетизма учитывает тот факт, что возможны лишь дискретные ориентации магнитного момента атома относительно поля. Она приходит к выражению для )(„, аналогичному (58.7). 9 59. Ферромагнетнзм Особый класс магнетиков образуют вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля.
По своему наиболее распространенному представителю — железу— онк получили название фе р рома г нет и ко в. К их числу кроме железа принадлежат никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, а также некоторые сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами. Ферромагнетизм присущ всем этим веществам только в кристаллическом состоянии. Феррамагнетики явля!отея сильномагнитными веществами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
