И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В этом случае возникает ток 1, такого направления, что создаваемый им собственный магнитпьш поток стремится ослабить изменения внешнего потока, приведшие к появлению индукционного тока. При увеличении 1„ т. е. возрастании внешнего магнитного потока, направленного вправо, возникает ток 1;, создающий поток, направленный влево. При уменьшении 1, возникает ток 1;, собственный магнитный поток которого направлен так же, как и внешний поток, и, следовательно, стремится поддержать внешний поток неизменным.
$61. Электродвижущая сила индукции В предыдущем параграфе мы выяснили, что изменения магнитного потока Ф через контур вызывают возникновение в контуре электродвижущей силы индукции ~ь Чтобы найти связь между 8, и скоростью изменения Ф, рассмотрим следующий пример. Возьмем контур с подвижной перемычкой длины 1 (рис. 61.1, а). Поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за чертеж. Приведем перемычку в движение со скоростью ч.
С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители тока в перемычке — электроны. В результате на каждый электрон начнет действовать направленная вдоль перемычки магнитная сила. Г „= — е[чВ) (61.1) (см. (43.3); заряд электрона равен — е). Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля напряженности Е=(чВ). 1 и. электиодвижтщхя сила индткции 183 (61.3) Из рис. 61.1, б видно, что (1, и!!!1= — и Ю, где !(5 — приращение площади контура за время пг.
По опреде- лению потока выражение В п5=Вп п5 представляет собой поток через площадку с(5, т. е. приращение потока ЙФ через контур. Таким образом, В (1, т !(!) = — Вп !!5 = — дФ, С учетом этого выражению (61.3) можно придать вид йФ 8= — —. си (61.
4) Мы получили, что г(Ф/й и Д! имеют противоположные знаки. Знак потока и знак 4'! связаны с выбором направления нормали к плоскости контура. При сделанном нами выборе нормали (см. Это поле неэлектростатического происхождения. Его циркуляция по контуру дает величину э. д. с., индуцируемой в контуре: 4'и = ф Е с(! = ф [т В] Н1 = ~ [т В) Л (61.2) (подынтегральная функция отлична от нуля лишь на образуемом перемычкой участке 1 — 2). Чтобы по знаку 8! можно было судить о направлении, в котором действует э.
д. с., будем счктать б.! положительной в том случае, когда ее направление образует с направлением нормали к контуру правовинтовую систему. Выберем нормаль так, как показано на рис. 6!.1. Тогда при вычислении циркуляции нужно обходить контур по часовой стрелке и соответственно выбирать направление векторов д1. / и Если вынести в (61.2) постоянный вектор !тВ) за 8; и знак интеграла, получим ~~/ ~ г1 =[ив] 1 !1 =-[.В)1, 8 ! Ъ А г где 1 — вектор, показанный Нииау,„аа и Б ) на рис.
61.1, б. Осуществим иЮххга в полученном выражении Рис. 6! . !. циклическую перестановку сомножителей, после чего умножим и разделим его на Ж! 81= В[1й1= — ' в(1, Ц Л! гл. чпь электромагнитная инднкция 164 рис. 61.1) знак е(Ф/е(! положительный, а знак Фее отрицательный. Если бы мы выбрали нормаль, направленную не за чертеж, а на нас, знак е(Ф/Ш был бы отряцательным, а знак 8е положительным. Единицей потока магнитной индукции в СИ служит в е б е р (Вб), который представляет собой поток через поверхность в 1 м', пересекаемую нормальными к ней линиями магнитного поля 0 В, равной 1 Тл. При скорости изменения потока, равной 1 Вб/с, в кон- туре индуцируется э.
д. с., равная 1 В. Н гауссовой системе формула (61.4) имеет вид 1 оФ 81= — —,—, ° с е(е (61,5) Единицей Ф в втой системе является м а к с в е л л (Мкс), равный потоку через поверхность в 1 сма при В=1 Гс. Формула (61.5) дает Фее в СГСоьединннлх по- тенциала. Чтобы получить Ф'; в вольтах, нужно умножить полученный результат на 300. Поскольку 300/с=10-а, ~,(в)= — ш-— е(Ф (Мкс) щ (с) (61.6) В рассуждениях, которые привели вас к формуле (61.4), роль сторонних сил, поддерживающих ток в контуре, играют магнитные силы.
Работа этих сил над единичным 33 положительным зарядом, равная по опрев -л делению э. д. с., оказывается отличной от Га нуля. Это обстоятельство находится в кап жущемся противоречии о высказанным в Э 43 утверждением о том, что магнитная сила работы над зарядом совершать не может. Противоречие устраняется, если учесть, что сила (61.!) представляет собой не полную магнитную силу, действующую на электрон, а лишь параллельную проводу составляющую этой силы, обусловленную скоростью ч (см.
силу Ге на рис. 61.2). Под действием этой составляющей электрон приходит в движение вдоль провода со скоростью и, в результате чего воз- никает перпендикулярная к проводу составляющая магнитной силы мммч еь йееа» Г Г х =. — е [и В! Г = — Гт +Гх> а работа этой силы над электроном за время е(! е(А = Гене(!+ Гхч й= Г ни е(! — Гане(! (эта составляющая не вносит вклада в циркуляцию, так как перпендикулярна к е(!). Полная магнитная сила, действующая на электрон, эаа методы измеРения мАГнитнОЙ индукции !зв (направления векторов Г! и и одинаковы, а векторов Гх и у противоположны; см. рпс. 61.2). Подставив значения модулей сил: Г„=ЕРВ и ГА=ЕНВ, получим, что работа полной мапштной силы равна нулю.
Сила Г„ направлена противоположно скорости перемычки у. Поэтому для того, чтобы перемычка перемещалась с постоянной скоростью У, к ней нужно приложить внешнюю силу Г„„,, уравновешивающую сумму сил ГА, приложенных ко всем электронам, содержащимся в перемычке.
За счет работы этой силы и будет возникать энергия, выделяемая в контуре индуцированным током. Рассмотренное нами объяснение возникновения э. д. с. индукции относится к случаю, когда магнитное поле постоянно, а изменяется геометрия контура. Однако магнитный поток через контур может изменяться также за счет изменения В.
В этом случае объяснение возникновения э. д. с. оказывается в принципе другим. р!зменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле Е (подробнее об этом ~оворится в $ 69). Под действием поля Е носители тока в проводнике приходят в движение — возникает индуцированный ток. Связь между э. д. с. индукции и изменениями магнитного потока и в этом случае описывается формулой (6!.4). Пусть контур, в котором индуцируется э. д. с., состоит не из одного витка, а из Ж витков, например, представляет собой соленоид. Поскольку витки соединяются последовательно,,У~ будет равна сумме э. д, с., индуцируемых в каждом из витков в отдельности; ~ч-~~ ~~Ф к (~з-~~ 1 ) Величину Ч'=~Ф (61.7) называют потокосцсплением или полным маги н т н ы м и о т о к о м.
Ее измеряют в тех же единицах, что и Ф. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков, Ч'= — ~' Ф. (61.8) Э. д. с., индуцируемая в сложном контуре, определяется формулой к7 = — —. кФ ш (61.9) 9 62. Методы измерения магнитной индукции Пусть полный магнитный поток, сцепленный с некоторым контуром, изменяется от значения Ч'т до 'Г,.
Найдем заряд д, который протекает при этом через каждое сечение контура. Мгновенное гл. юн. злектиомАгнитнля индикция значение силы тока в контуре равно ю 8 '=я= г и Отсюда с((1 = 1 сИ = — — — —, сУ = — — йЧ'. 1 НЧ' ! й ш й Проинтегрировав это ныражение, найдем полный заряд: Ч=~сй)= с('р= 11 (1и Чс). -- -Я ! Соотношение (62.1) лежит в основе разработанного А. Г. Столетовым баллистического способа измерения магнитной индукции, Л-'аа аа Рис.
62.1. который заключается в следующем. В исследуемое поле помещают небольшую катушку, имеющую М витков. Катушку располагают так, чтобы вектор В оказался перпендикулярным к плоскости витков (рис. 62.1, а). Тогда полный магнитный поток, сцепленный с катушкой, будет равен Ч',=УВ5, где Я вЂ” площадь одного витка, которая должна быть настольно малой, чтобы поле в ее пределах можно было считать однородным. При повороте катушки на 180' (рис. 62.1, б) потокосцепление становится равным Чс,= — МВВ (п и В направлены в противоположные стороны). Следовательно, изменение полного потока при повороте катушки равно Ч',— Ч',=2УВЯ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
