И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Таким образом, однородность поля внутри соленоида доказана. Теперь обратимся к контуру 1' — 2' — 3' — 4'. Мы изобразилп векторы В; и В;, штриховой линией, поскольку, как выяснится в дальнейшем, поле вне бесконечного соленоида равно нулю. Пока жс мы знаем лишь, что возможное направление поля вне соленоида противоположно направлению ноля внутри соленоида. Контур 1' — 2' — 3' — 4' не охватывает токов; поэтому циркуляция вектора В' по этому контуру, равная (В; — В;)а, должна к-- В' Рис. ЗО.З. Рис. 50.4.
быть равна нулю. Отсюда вытекает, что В; — В;. Расстояния от оси соленоида до участков 1' — 4' и 2' — 3' были взяты произвольно. Следовательно, значение В' на любом расстоянии отоси будет вне соленоида одно и то же. Таким образом, оказывается доказанной и однородность поля вне соленоида. Циркуляция по контуру, изображенному на рис. 50.4, равна а(В+В') (для обхода по часовой стрелке). Этот контур охватывает положительный ток величины !',„„а. В соответствии с (49.7) должно выполняться равенство а (В+ В') = р,!'„„„а ИЛН ПОСЛЕ СОКрагцЕВИя На а И ЗаМЕНЫ 1,„и На а1 (СМ.
(50.2)) В+В'=р,п1. (50.0) Из этого равенства следует, что ноле как внутри, так и снаружи бесконечного соленоида является конечным. Возьмем плоскость, перпендикулярную к оси соленоида (рис. 50.5). Вследствие замкнутости линий В магнитные потоки через внутреннюю часть В этой плоскости и через внешнюю часть Я' должны быть одинаковыми. Поскольку поля однородны и перпендикулярны к плоскости, каждый нз потоков равен произведению 4 $50. ПОЛЕ СОЛЕНОИДА И ТОРОИДА соответствующего значения магнитной индукции и площади, пронизываемой потоком. Таким образом, получается соотношение В5 = В'5'. Левая часть этого ранено~на конечна, множитель 5' в правой части бесконечно большой.
Отсюда следует, что В'=О. Итак, мы доказали, что вие бесконечно длинного соленоида магнитная индукция равна нулю. Внутри соленоида поле однородно. Рис. 60.6. Рис. 60.6. Положив в (50.3) В'=О, придем к формуле для магнитной индукции внутри соленоида: В=р„л7. (50.4) Произведение п7 называется числом ампер-витков на метр. При л=1000 витков иа метр и силе тока в 1 А магнитная индукция внутри соленоида составляет 4П 10 ' Тл=--4П Гс. В магнитную индукцию на оси соленоида симметрично расположенные витки вносят одинаковый вклад (см, формулу (47.4)). Поэтому у конца полубесконечного соленоида на его оси мапштная нндукция равна половине значения (50.4): В= — р,п7.
1 о (50.5) Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула (50.4) будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула (50,5) — для точек на оси вблизи его концов. Тороид представляет собой провод, навитый на каркас, имеющий форму тора (рис. 50.5).
Возьмем контур в виде округкпости радиуса г, центр которой совпадаетс центром тороида. В силу снм- ГЛ. Ть МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ метрии вектор В в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру. Следовательно, циркуляция В равна фВЫ!= В 2лг ( — магнитная индукция в тех точках, где проходит контур). Если контур проходит внутри тороида, ои охватывает ток 2л)ти! (Й вЂ” радиус тороида, и — число витков на единицу его длины). В этом случае В. 2лг= — р,2лйи7, откуда В=р,и! —. (50.6) г Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него В.2лг=0. Таким образом, вне тороида магнитная иидукция равна нулю.
Для тороида, радиус которого !! значительно превосходит радиус витка, отношение !Г/г для всех точек внутри тороида мало отличается от единицы и вместо (50.6) получается формула, совпадающая о формулой (50.4) для бесконечно длинного соленоида. В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в виду одинаковость модуля В. У реального тороида имеется составляющая тока вдоль оси. Эта составляющая создает в дополнение к полю (50.6) поле, аналогичное полю кругового тока. ГЛАВА ЧИ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 5 51.
Намагничеиие магнетика В предыдущей главе предполагалось, что провода, по которым текут токи, создающие магнитное поле, находятся в вакууме. Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле изменяется. Это объясняется тем, что всякое вещество является м а г н е т и к о м, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле В', которое накладывается на обусловленное токами поле В,.
Оба поля в сумме дают результирующее поле В=В,+В4 (51.1) (ср. с (17.2)). Истинное (микроскопическое) поле в магнетике сильно изменяется в пределах межмолекулярных расстояний. Под В подразумевается усредненное (макроскопическое) поле (см. й 17). Лля объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молскулах вещества циркулируют круговые токи (молекулярные токи). Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю.
В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга и возникает поле В'. Намагннчение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом едишщы объема. Эту величину называют н а м а гн и ч е н ноет ь ю и обозначают буквой 1, Если магнетик намаг- ГЛ.
Уп, МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ Ь>4 иичен неоднородно, намагниченность в данной точке определяется следующим выражением: (51.2) где Аà — физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, р,„— магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме А)У (ср.
с формулой (16.1)). Поле В', так же как и поле В„не имеет источников. Поэтому дивергенция результирующего поля (51.1) равна нулю: 7В=ТВ +7В =О. (51.3) Таким образом, формула (49.2), а следовательно, и формула (49.1) справедливы не только для поля в вакууме, но и для поля в веществе.
$52. Напряженность магнитного поля Напишем выражение для ротора результирующего поля (51.!): [рВ1=[ув,)+[рв'1 Согласно (49.9) (ТуВа! — -1т,1, где 1 — плотность макроскопического тока. Аналогично ротор вектора В' должен быть пропорционален плотности молекулярных токов: [7В ) =- Розмох. Следовательно, ротор результирующего поля определяется формулой [ТВ) =- Р, ()+ )„.а). (52.1) Из (52.1) вытекает, что при вычислении ротора поля в магнетиках мы сталкиваемся с затруднением, аналогичным тому, с которым мы столкнулись при рассмотрении электрического поля в диэлектриках (см.
формулу (19.1)): для того чтобы определить ротор В, нужно знать плотность пе только макроскопических, но также и молекулярных токов. Плотность же молекулярных токов в свою очередь зависит от значения вектора В. Путь, позволяющий обойти это затруднение, также аналогичен тому пути, которым мы воспользовались в 9 19. Оказывается, можно найти такую вспомогательную величину, ротор которой определяется лишь плотностью макроскопических токов.
Чтобы установить вид этой вспомогательной величины, попробУем выРазить плотность молекУлЯРных токов 1и„чеРез намагниченность магнетика 1 '). С этой целью вычцслцх1 алгебраическую т) В 4!9 иы выразили плотность связанных зарнлон через полнрнзованнасть днзлеатрика Р. $ М. НАПРЯЯ(ЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 155 сумму молекулярных токов, охватываемых некоторым контуром Г. Эта сумма равна ~ )и.»б5, (52.2) где 5 — поверхность, натянутая на контур. В алгебраическую сумму молекулярных токов входят только те молекулярные токи, которые оказывая>тся «нанизанныаш» на контур (см. ток 1'„„на рис. 52. (). Токи, не «нанизанные» на контур, либо не пересекают натянутую на контур поверхность совсем, либо пересекают эту поверхность дважды — один раз в одном направлении, второй раз в другом (см.
ток /„„на рис. 52.!). В результате их вклад в алгебраическую сумму токов, охватываемых контурам, оказывается равным нулю. « 1 1 ,ф-. .4 яь йнн«р Рис. 52Л. Рис. 52.2. Из рис. 52.2 видно, что элемент контура «(1, образующий с направлением намагниченности 3 угол а, нанизывает на себя те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с обьемом Я„,„соз а Н (5„,„— площадь, охватываемая отдельным молекулярным током).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
