Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров - Задачи и упражнения по теории вероятностей (1115276)
Текст из файла
ВЫСШЕЕОБРАЗОВАНИЕЕ. С. ВЕНТЦЕЛЬ, Л . А. ОВЧАРОВЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙРекомендованоМинистерством образования Российской Федерациив качестве учебного пособия для студентов высших техническихучебных заведений5-е издание, исправленноеМоскваACADEMY2003УДК 519.21(075.8)ББК22.171я73В 29Рецензент —директор Института проблем передачи информации РАН академик Н.А.КузнецовВ 29Вентцель Е.
С.Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд.,испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.ISBN 5-7695-1054-4Настоящее пособие представляет собой систематизированную подборку задач и упражнений по теории вероятностей.
Все задачи снабжены ответами, а большинство — и решениями. В начале каждой главы приведена сводка основных теоретических положений и формул, необходимых для решениязадач.Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть использовано преподавателями, инженерами и научными работниками, заинтересованными в освоении вероятностных методов для решения практическихзадач.УДК 519.21(075.8)ББК22.171я73ISBN 5-7695-1054-4© Вентцель Е.С., Овчаров Л.
А., 2003© Издательский центр «Академия», 2003ПРЕДИСЛОВИЕНастоящее учебное пособие написано на основе многолетнегоопыта преподавания теории вероятностей в высшем техническомучебном заведении, а также опыта применения вероятностныхметодов для решения практических задач. В начале каждой главыкниги дана краткая сводка теоретических сведений и формул, необходимых для решения задач, помещенных в главе.Задачи, имеющиеся в пособии, весьма различны по трудности:одни предназначены для приобретения навыков применения готовых формул и теорем, другие требуют некоторой изобретательности. При этом простые задачи снабжены только ответами, болеесложные — развернутыми решениями.
В ряде случаев решения содержат оригинальные методические приемы, которые могут пригодиться при решении встречающихся на практике задач, так как являются достаточно общими. Задачи повышенной трудностиотмечены звездочкой. Номера рисунков и формул к задачам соответствуют номерам задач.Особенностью, отличающей данную книгу от аналогичных изданий, является больший объем решений и разборов задач посравнению с текстами самих задач.
В связи с этим пособие занимает своеобразное промежуточное положение между обычным задачником и учебником. Для удобства чтения авторы отступили оттрадиционного разделения текста на «задачи» и «ответы» к ним, апредпочли давать ответ или решение каждой задачи непосредственно за ее формулировкой. Добросовестному читателю это непомешает самостоятельно решить каждую из предложенных задач, обращаясь к решению только в случае неудачи.Пособие предназначено для лиц, знакомых с теорией вероятностей в объеме, например, учебника Е.С.Вентцель «Теория вероятностей», а также учебных пособий Е.С.Вентцель, Л.А.Овчарова «Теория вероятностей и ее инженерные приложения» и«Теория случайных процессов и ее инженерные приложения».Некоторые дополнительные сведения, необходимые для решенияотдельных задач, приводятся в тексте.Авторы выражают искреннюю благодарность рецензенту первого издания книги профессору Б.
В. Гнеденко, сделавшему рядполезных замечаний, а также научному редактору книги доцентуЛ.З.Румшискому, который взял на себя нелегкий труд проверкирешений всех задач и этим помог устранить некоторые ошибки.Книга впервые вышла в свет в 1969 г. и переиздана в 1973 г.,2000 г. и 2002 г. В четвертом издании переработана гл. 10 и введена новая гл. И, выполненная на основе книги авторов [4].В общей сложности книга издана 10 раз, включая издания на английском, французском и дважды на немецком и испанском языках.ГЛАВА 1ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТВЕРОЯТНОСТЕЙСобытием (или «случайным событием») называется всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.Вероятностью события называется численная мера степени объективной возможности этого события.Вероятность события А обозначается Р(А), Рили р.Достоверным называется событие U, которое в результате опыта непременно должно произойти.P(tf) = i.Невозможным называется событие V, которое в результате опыта неможет произойти.P(V) = 0.Вероятность любого события А заключена между нулем и единицей:0 < Р(А) < 1.Полной группой событий называется несколько событий таких, что врезультате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них.Несколько событий в данном опыте называются несовместными, еслиникакие два из них не могут появиться вместе.Несколько событий в данном опыте называются равновозможными,если по условиям симметрии опыта нет оснований считать какое-либо изних более возможным, чем любое другое.Если несколько событий: 1) образуют полную группу; 2) несовместны;3) равновозможны, то они называются случаями («шансами»).Случай называется благоприятным событию, если появление этогослучая влечет за собой появление события.Если результаты опыта сводятся к схеме случаев, то вероятность события А вычисляется по формулеp w = ™,пгде п — общее число случаев; т — число случаев, благоприятных событию А.41.1.
Образуют ли полную группу следующие группы событий:а) опыт — бросание монеты; события: Ах — появление герба;А2 — появление цифры;б) опыт — бросание двух монет; события: Вх — появление двухгербов; В2 — появление двух цифр;в) опыт — два выстрела по мишени; события: А0 — ни одногопопадания; Ах — одно попадание; А2 — два попадания;г) опыт — два выстрела по мишени; события: Сх — хотя бы однопопадание; С2 — хотя бы один промах;д) опыт — вынимание карты из колоды; события: Dx — появление карты червонной масти; D2 — появление карты бубновой масти; D3 — появление карты трефовой масти?О т в е т: а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет.1.2.
Являются ли несовместными следующие события:а) опыт — бросание монеты; события: Ах — появление герба;А2 — появление цифры;б) опыт — бросание двух монет; события: Вх — появление гербана первой монете; В2 — появление цифры на второй монете;в) опыт — два выстрела по мишени; события: С0 — ни одногопопадания; Сх — одно попадание; С2 — два попадания;г) опыт — два выстрела по мишени; события: Dx — хотя бы одно попадание; D2 — хотя бы один промах;д) опыт — вынимание двух карт из колоды; события: Ех — появление двух черных карт; Е2 — появление туза; Е3 — появлениедамы?О т в е т: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет.1.3. Являются ли равновозможными следующие события:а) опыт — бросание симметричной монеты; события: Ах — появление герба; А2 — появление цифры;б) опыт — бросание неправильной (погнутой) монеты; события: Вх — появление герба; В2 — появление цифры;в) опыт — выстрел по мишени; события: Сх — попадание; С2 —промах;г) опыт — бросание двух монет; события: Dx — появление двухгербов; D2 — появление двух цифр; D3 — появление одного герба иодной цифры;д) опыт — вынимание одной карты из колоды; события: Ех —появление карты червонной масти; Е2 — появление карты бубновой масти; Е3 — появление карты трефовой масти;е) опыт — бросание игральной кости; события: Fx — появлениене менее трех очков; F2 — появление не более четырех очков?О т в е т: а) да; б) нет; в) общем случае нет; г) нет; д) да; е) да.51.4.
Являются ли случаями следующие группы событий:а) опыт — бросание монеты; события: Ах — появление герба;А2 — появление цифры;б) опыт — бросание двух монет; события: Вх — появление двухгербов; В2 — появление двух цифр; В3 — появление одного герба иодной цифры;в) опыт — бросание игральной кости; события: Сх — появлениене более двух очков; С2 — появление трех или четырех очков; Съ —появление не менее пяти очков;г) опыт — выстрел по мишени; события: Dx — попадание; D2 —промах;д) опыт — два выстрела по мишени; события: Е0 — ни одногопопадания; Ех — одно попадание; Е2 v— два попадания;е) опыт — вынимание двух карт из колоды; события: Fx — появление двух красных карт; F2 — появление двух черных карт?О т в е т: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.1.5.
Приведите примеры:а) трех событий, образующих группу случаев;б) трех событий, равновозможных и несовместных, но не образующих полной группы;в) двух событий, несовместных и образующих полную группу,но не равновозможных;г) двух событий, равновозможных и образующих полную группу, но совместных.О т в е т: а) см. 1.4 в); б) см.
1.3 д); в) см. 1.3 в); г) см. 1.3 е).1.6. В урне о белых и Ъ черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар — белый.Ответ..а+Ъ1.7. В урне а белых и Ь черных шаров. Из урны вынимают одиншар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. Послеэтого из урны берут еще один шар. Найти вероятность того, чтоэтот шар тоже будет белым.r\О т в е т .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
