В.Ю. Королев - Теория вероятностей и математическая статистика (1115266)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ, М,В, ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ В.Ю. КОРОЛЕВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА УЧЕБНИК Допусцено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высисих учебных заведений, обучаюудихся по зкономическим и инженерным специальностям УДК 519.2(075.
8) ББК 22.17я73 К68 Королев В. Ю. К68 Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.— М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. — 160 с. 18В1з1 5-482-00274-8 Учебник содержит изложение основных разделов теории вероятностей н математической статистики. Основное внимание уделено особенностям практнческого применения описываемых моделей н методов теории вероятностей н математнческой статистики. Учебник ориентирован на формирование у читателя поннмання возможностей теории вероятностей н математической статистики н ошнбок, пронсходящнх прн неправнльном применении вероятностных моделей н статистических процедур. Наряду с разделами, традиционно включаемыми в стандартные курсы теории вероятностей н математнческой статистики, содержатся некоторые специальные разделы, в частности, связанные со свойствами равномерного распределения н его ролью.
Для понимания основных частей курса достаточно хорошего знания математики в рамках школьной программы. Для студентов, обучающихся по экономическим, инженерным, пснхологнческнм н лругнм спецнальностям, использующим методы теории вероятностей н процедуры статистического анализа в качестве инструмента для решения конкретных практнческнх задач. Научная библивтвна ИГУ ~ УДК 5 ! 9 2(075 8) НПИФ 1161~1111 62006083 !ОятнОстейимАтемАтическдястдти Учебник Подписано в печать О!.09.05.
Формат 60х909„. Печать офсетная. Бумага газетная. Печ. л. !0,0. Тираж 3000 зкз. Заказ № 05!2560. ООО' кТК Велбн» !07! 20, г. Москва, Хлебников пер., д. 7, стр. 2. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО вЯрославскнй полиграфкомбинат» !50049, г. Ярославль, ул. Свободы, 97 !58!ч' 5-482-00274-8 ~6!И11ш5ишЩ 785482 002742 О ООО «Издательство Проспект», 2006 Содержание Предисловие 9 12 13 17 19 23 23 24 27 28 30 31 31 32 38 38 4б 48 1. Основные политик прикладной теории вероитностей.... 1.1. Вероятность как мера случайности 1.1.1. Понатие о предмете теории вероятностей.
Стохастические ситуации 1.1.2 Классические вероятностные модели........ 1.1.3. Дискретные вероатностные модели...,..... 1.1.4. Геометрические вероктносзные модели...., .. 1.1.5. Структура версзтностных моделей схоластических ситуаций 1.2. Независимость 1.2.1. Независимые событил 1.2.2 Действнл над событилми............... 1.2.3. Условные вероатности 1.2.4. Формула полной вероатности 1.2.х Формула Байеса 1.3. Случайные величины .
1.3.1. Определение случайной величины 1.3.2. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функции распределения. Плотности вероатностей 1.4. Числовые характеристики случайных величин....... 1.4.1. Характеристики центра случайных величин.... 1.4.2. Характеристики разброса случайных величин... 1.4.3. Неравенства длл характериспы центра и разброса случайных величин Содержание 50 117 117 119 2.2.1.
Выборка. Вариационный ряд. Порядковые статистики 119 121 130 134 140 1.4.4. Аналитические средние 1.4.5. Числовые характеристнки формы распределения слу- чайных величин .. 1.5. Независимость случайных величин 1.5.1. Независимые случайные величины......... 1.5.2. Ковариация. Коэффициент корреляции....... 1.6. Испытания Бернулли 1.6.1. Биномиальное распределение 1.6.2 Геометричесюе распределение 1.7. Предельные теоремы, связанные с испытаниями Бернулли 1.7.1.
Теорема Пуассона. Распределение Пуассона.... 1.7.2. Теорема Муавра-Лапласа. Нормальное распределение 1.7.3. Теорема Ревьи. Показательное распределение... 1.8. Заюн больших чисел 1.9. Центральная предельная теорема 1.10. Равномерное распределение.
Заюн Бенфорда 1.11. Многомерные случайные величины (случайные векторы) 1.12. Формулы сверпси 1.13. Условные распределения 1.13.1. Дискретные условные распределения........ 1.13.2. Дискретные условные математические ожидания . 1.13.3. Условные плотности 1.13.4. Условные математические ожидания непрерывных случайных величин 2. Основные понятии прикладной статистики.....
2.1. Задачи математичесюй и прикладной статистики 2.2. Выборочные характеристики 2.2.2. Статистические выводы о параметрах положения, разброса и формы распределения.......... 2.2.3. Непараметричесюе оценивание распределения генеральной совокупности 2.2.4. Репрезентативность выборки 2.3. Статистический анализ нормальных выборок 52 54 54 55 58 61 63 64 64 71 76 78 79. 88 94 103 108 108 109 111 114 Соде рлсанее 2.3.1. Распределения вероятностей, связанные с иормальиым заюном.
Распределения хи-квадрат, Стьюдеита, Фишера-Снедеюра................ 140 2.3.2. Статистические выводы о параметрах нормального распределения . 142 2.4. Методы построеиия оценок неизвестных параметров... 148 2.4.1. Метод наибольшего правдоподобия......... 148 2.4.2. Метод моментов...,........ 151 2.5. Проверка согласия экспериментальных данных с теоретичесюй моделью распределеиия генеральной совокупности 153 2.5.1.
Критерий согласия ж-квадрат............. 153 2.5.2. Критерий сонмсил Колмогорова........... 156 2.6. Исследование стохастических зависимоспш........ 158 2.6.1. Выборочный юзффициент юрреляции....... 158 2.6.2. Линейная регрессия. Метод наимеиьших квадратов 159 Рекомендуемая литература Предисловие Теория аероатлостей есть врождеввея катеторвчесвяя , мыслевво превосходяпия сменные явления природы в мво азпо согласуюпияса с фувкцвямв души в тела. Роль аероапюстей (т. е. услоавык в безусловвых достоверностей) по вопросам лопал в мвогосторовве посредввческая, мюкдусубьектыввач в регулвроваввв течеввй блага, строящая систему посредетвуювпттт.
Огражзтюптвг в вскутвтющвх запасов, залогов, божшв для уьшото вьшуска яююввй против мвопюбразвых (твпвческвх) "огвеаых" вародвых бедствий, в устмывлваающая всчвслеввем, взмерсввем, формуяамв я словом вля ввымв звазлмя в трафвкамв крвтервв средства я соотлошевпе влв связь (ввтетршопо, ивтерповппцо) между составлымв частяьш, секцвямв в самостоательвымв органами живою Всего (Целого) в вх фупкцвамв. П. А. Некрасов. Теория еервиииостеей.
Савкт-Пеюрбург, 1912. Теортш вероатвостей — матемагвческая варка, позволяющая по вероатвостям одввх случайных событий ввходкть вероатпостп других случайвых событвй, саюаввых каким-лабо образом с первымв. Матеиашичесаш зициклоледия. "Неуют", Москва, 1977. Идея данной книги возникла в результате частого общения автора с инженерами, экономистами, медиками, юристами, физиками и специалиста1мн в других областях, юторые используют аппарат теории вероатностей и математической статистики для решения своих специфических задач.
Можно критиковать определение, приведенное в первом эпиграфе, или подшучивать над ннм, но оно по сути правильно отражает прикладную направленность теории вероятностей. Среди математиков за теорией вероятностей прочно закрепился статус прикладной науки. Благодаря зтому, к сожалению, несмотря на большое число выдающихся математических результатов, полученных специалистами в области теории вероятностей и совершенных ими действительно фундаментальных матемиическнх от- Предисловие крытий, ни один из них не удостоен (и, по-видимому, не будет удостоен) премии Филдса, которая вручается за выдающийся вклад в фундаментальную математику.
Тем не менее, несмотря на этот статус прикладной математичесюй дисциплины, между "академичесюй'* теорией вероятностей и практическим применением ее результатов и методов возникла огромная пропасть. В классичесюй теории вероятностей и матеыпичесюй статистике много очень математически красивых и мощных результатов. Однаю каждый таюй результат начинается со слов "предположим, что... " после которых идет перечень условий, юторые должны вьшолюпъся, чтобы этот результат был справедлив.
Очень часто чрезвычайно сложно или просто невозможно проверить, выполнены ли эти условия в юнкретной реальной ситуации. Поэтому правильное применение результатов теории вероятностей и математичесюй статистики на практике сопряжено с глубоким осмыслением предпосылок и реальных возможностей применения тех или иных методов.
К сожалению, этот важнейший этап очень часто игнорируется. Вместо таюго анализа, во многих случаях исследователи-нематематики просто принимают на веру многие реюмендации йатематиков, находясь в плену стереотипов о всемогуществе "точнейшей из наук". Этим обстоятельством часто вольно или невольно пользуются неюторые авторы статей, в которых приводатся результаты статистической обработки тех или иных данных. Почти все читатели наверняка неоднократно встречали в различных публикациях фразы типа "вычисления иа компьютере показывают, что... ", "применяя методы математической статистики, мы убеждаемся, что ...
*', "согласно заюну больших чисел, ... *' или иосновываясь на центральной предельной теореме теории вероятностей, мы заключаем, что... ", ще вместо многоточий приводятся удобные авторам выводы. Такой прием рассчитан на читателя, привыкшего слепо доверять печатному слову и/или слепо верящего в непогрешимость юмпьютера, результатов теории вероятностей или методов статистнчесюго анализа К большому сожалению, в действительности компьютер является лишь орудием в руках его пользователя, равно как и подготовка данных, выбор статистичесюго' метода для их анализа и ингерпретация результатов применения этого метода всегда былгь есть и будут прерогативой исследователя. Предисловие В данной книге сделана попытка, не углубляясь в дебри математических выкладок, но сохраняя логическую строгость, ввести читателей в курс основных понятий теории вероятностей.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
