Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 67
Текст из файла (страница 67)
А. А. С а тк е в,и ч'а.'относительно методов определения скоростей, основанных на теории 'кармайовских вихрей (л. 14): Опыты, родоначальником которых является Струхаль„'показывают„что если струну вращать в воздухе вокруг оси, параллельной струне, то струна будет звучать, причем частота звука И, определяющая его. высоту, будет зависеть только от скорости вращения струны и от толщины струны; именно, по опытам Струхаля ИР— =0,20, откуда о=ба:), где о — скорость, перемещения струны, или, скорость движения воздуха относительно струны, А( — частота звука, с) — диаметр проволоки.
Этому явлению звучания струны (сюда относится, между прочим, гудение телеграфных проводов при ветре) дается такое об'ясиение: с обеих сторон проволоки срываются поочередно вихри Кармана, которые и создают звучание, причем частота отрыва вихрей пропорциональна высоте звука. Если считать И равным как раз частоте отрыва вихрей, то для получения формулы для Ф рассуждаем так. Пусть струна, поперечное сечение которой изображено на рис. 82, перемешается в направлении, указанном стрелкой, со скоростью э. За проволокой образуются внхп"=эые пити, параллельные проволоке, причем эти нити (на чертеже — точки) перемещаются со скоростью и относительно жидкости (при изучении карманавских вихрей мы видели, что два ряда вихрей перемеща!отся в жидкости з~~ под взаимным влиянием друг на друга).
дз~ — и ~1 Тогда относительная скорость перемещения проволоки относительно вихрей будет а в и. Если обозначить через Т промежуток времени, за который успеет образоваться пара вихрей, и через 1 — расстояние между соседними вихрями одного ряда, то будем иметь Рпс. 82 Т(а — и)=г, 1 а так как частота Ф= †, то Умножив обе части этого равенства на — и сделав преобразования, па- 11 лучим Па теории Кармана величины — и — зависят только от формы обте- !2 и ! о каемого тела, и, в частности, для цилиндрических тел кругового сечения Акэ одинаковы при любых размерах тел, поэтому видим, что величина --- является постоянной.
Согласно опытам Кармана над цилиндром 1 — =4,3, — =0,14, и откуда И0 0,86 о 4,3 ЛИТЕРАТУРА 1. 1. й 1 с Ь а г б в оп. А1пюврьег1с Ечпиз!оп вьоквп оп а Р!выпив — 1Че!яЬЬоиг агарь.. Ргосеек!!пкз о1 1Ье гоуа! Яос. о1 Еопбоп 1926, Чо!. СХ, б. А. 2, Заик!в!геки. ()ьек к!!е Векгекипх йег р!йзв!хке!!еп, Апп. к!. нук!гокг. и. икапс Ме1еег. 1909, $. 242. 3. Чк.
йке ге и в К!о! к!. Меап окоп!ЬГГ а!г !гапзрог! очек 1Ье 1зог!Ь Раси!с осеап. Сео1унвае Рищ!Ьа1!Чпег Чо1. Ы, М 9, Кг1внап!а, 1922. 4. Ть. Йеззе!ьегк. 11!е 1л11ьекгеяипкеп 1гв с!гпквп!чеаи, Чего!!. к!. Оеорьуз. Ьмс; Ее!па!К, П Б. Н. 1. Этот результат, как видим, согласуется с результатом Струхаля> полу ченным экспериментально. Уже Струхаль предлагал звуковой метод определения скорости воздуха †измерениям высоты звука проволоки, помещаемой в поток воздуха; этот метод должен давать мгновенные значения скорости, тогда как анемометр сглаживает скорости. Согласна А.
А, Саткевнчу „вопрос можно поставить шире, а именно; расярастранить метод на измерения скоростей движения любой жидкой среды †воздушн или водной, применяя измерительные приемы колебаний обтекаемого тела или самой среды самого различного характера — флажки, маятниковые контакты, световые зайчики, электрические вибраторы, звукомерители й т. д.
Вероятна можно, в частности, придумать приборы прастога характера„ пригодные для быстрых полевых полуинструментальных измерений" (Л. 141. 5. А. Ое1а п !. О!е )Ч!пйчегйа!!п!зяе пп ОеЫс!е бег айегпаййеп Ов!ес-1)пйаг. МопагсЫе, АпЬапн хшп Лапгоисп бег 2епШ Апя!. Ь Ме!. ц, Оеобуп.'1924. б. ТЬ. Не язв)Ьегд ц. Н. Яче гбгп р. ОЬег деп Еыйцш бег ОеЫгйе ац1 гйе Еп)гйежедцпй !лпйв бег Еп!оЬегййсйе ппб аЫ б!е ОгисйчеНег!опй, Четой. И. Оеорйув. 1пв!. $.шрх!й, Б.
2, Н. 4, 19)4, 7, Тот Вес нагои. ОЬег гйе Иге!И)шепа)опа! чег1шйр1еш)е )Чейегапа)уве, 1Т. 5. 73 и след. 8. Магбгг! ея. ОЬег гйе Вех!ейцпн хнг!зспсп Копипцнлыб)е!сЬцпб. Рея1всйг!И 1лдеж)Е Войхшапп, 1904. 9. Ч. В 1 е г 1г п е в. Оупаш!с Ме!сото)о у апг) НуйгойгарЫе, Ршь П. К!пепшбсз. 10. М, Вегее 1!. 1)!е Вевишпшпб дег Чег1гйа1йошропеп!е бег апвнен!)спвпеп Вец вршб !п бег АгшоярЬаге...„ЧегоИ. Иев ОеорЬуяйс 1пя1. И. ))п)четв. Ее!Рг!й, 1919, Вд. 2,,Н. 6. 11.
К. Н. Васильев. О приложнмости уравнений неразрывности и определению вертикальных течений а свободной атмосфере, Журн. Геофизнхи н Метеорологии, 1926, стр. 99. 12. бчегбгцр. Оег погбабапивспе РаяяаЬ ЧегоК И. Оеорйув )пй!. 6.))п!четв. Ье)рх!н, 1917, ВИ. П, Н.
1. 13, А. Рг)ей го а пи. СЬег а1шоврййпзсЬе Игипе) ппд гйе ТцгЬц!епх бев Иг)оба, Вейгййе хпг РЬуя!1г бег 1ге!еп А!пюврЬлге, 1924, Н. 4. 14. А. А. Сатне а ич. Анализ принципиальных положений существующих вихревых теорий обтекания. 19ХЗ, изд. ЛУКГВФ. 15. Не зве)Ье! н ил И Рг! ей шли и. )))е ОгошепоЫпцпй бег ше!лого)ой!зсйеп Е)ешеп!е ппд гйгег гашпйсЬеп цпд хеййсйеп АЫеицпйеп, Четой.
д. Оеорйуя. 1пз!. И. 1)п!четв. $.е!Рх!н, 1913, П Б. !б. Ео г1я-Ме! ! Ьа1 пил Я )п)ад! п. ЬЫгпеггяспе СЬвгайеивййеп бег ЕуМопе цпг) АпихуЫопе цпд иие вупоривсйе )иге!рте!аиоп, Оег)апдя Верилйе хпг Оеорпуяйп 1930. 17. К Росна)з. ТЬеог!е бег )4!ебегвсЫзбвЫ!Ицпй ап ОеЫгнеп, Аппа!еп бег РЬуюй„ 1901, ВИ. 4, Я. 459. 18. Р! с йе г. Ме!еого!ои!вайс Еейвспг)И, 1913„5. 243, б09, ГЛАВА Ъ'1! Динамика атмосферы (гидродииамика идеальной жидкости). ди + ди + ди д~ дх ду дв+ ди + дм дх дх ду — — --+Р 1 др р дх ! др +~и р ду 1 др — — .+Ег р дх дм о+ — ы= + да Эти уравнения содержат пять функций координат и времени: три составляющие скорости: и, о, ти, плотность р и давление р. В гл.
Ч! было выведено уравнение неразрывности — --+б|чу=О 1 нр р д! или — + б1 ч ч' = О. и !яр сЫ . (3) В' 'случае несжимаемой жидкости, т. е. такой, плотность которо~ постоянна, — ~Р=О, (4) ~й и уравнение (3) дает б!ч7=0. В~этом случае уравнение неразрывности, вместе с уравнениями (1), дает четыре уравнения: дт 1 — - = — — ягайло+ Г ~ Ф р б(ч'ч'=0 ! (5) огределшошнх четыре функции; и, п,па прг- есть пза стнап постояцтз:",). $1. Уравнения гидродинамики. Бароклниические и баротропические жидкостм. Идеальной жидкостью называется такая жидкость, в которой внутренними силами являются нормальные давления. Идеальная жидкость противопоставляется вязкой, в которой кроме нормальных давлений имеются еще тангенцйальные силы трения или вязкости. Рбальные жидкости являются вязкими, .однако, во многих случаях силами вязкости можно пренебречь и рассматривать жидкость как идеальную.
Так, в гл."11 было указано, что для атмосферных движений„происходяших на больших пространствах, силами вязкости можно пренебрегать. В гл. 11 были выведены уравнения движения вязкой жидкости, из которых, полагая м=О, получаем уравнения движения идеальной жидкости: дт ! „-,= — — ~д+Г, где ч' — вектор скорости, р — плотность, р — давление, à — вектор объемных сил. В раскрытом виде уравнения (1) таковы: В общем случае, когда р не постоянна, жидкость называется сжимаем м ой; для нее четырех уравнений: (1) и (3) недостаточно для определения пяти функций, поэтому к уравнениям гидродинамики -присоединяют еше у равнение состо ян ия (см. гл. Ц), выражающее зависимость между величинами р„р н Т, где Т вЂ” температура.
Здесь следует различать два рода жидкостей по отношению к происходящему в них,дви-' жению: 1) Баротропическая жидкость. Так называется жидкость ' в том случае, если уравнение состоянии представляет зависимость между р ' и р (следовательно, не содержит температуры). У(р, р)=о.............. (б) Тогда уравнения (1), (3) и (6) образуют систему пяти уравнений с пятью неизвестными функциями: НУ ! — = — .гп+р гй р и!кр — +б)чу=о у(р, р)=о Примеры баротропических жидкостей: если процессы в жидкости происходят и во терм и ч е с к и, то в качестве уравнения состояния имеем уравнение Бойля-Мариотта Р Р Ро Ра Для а д и а б а т и ч е с к о г о процесса имеем уравнение ср — '=( —,".)" где Ср, н,:Ср,'суть.„:теилоемкостн, соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме-. 2) Жидкость'назйвается бароклннической, если уравнение состояния представляет зависимость между р, р и Т, а может быть н другимн величинами (например, соленостью для морской воды): у(р, р, Т)=0.
(8) В этом случае у иас появляется новая, шестая переменная величина †. Недостающее уравнение берется из термодинамики, именно, уравнение притока тепла: е=рс,— — — —,........... (9) аг Арир ш р ~й Здесь а — количество тепла„получаемоуо или отдаваемого в единицу времени единицей объема, С вЂ” теплоемкость при постоянном объеме, А— термический эквивалент работы. Таким образом, в самом общем случае движения идеальной сжимаемой жидкости имеем шесть уравнений, определяющих движение жидкости: НУ ! Йг р = — — л+г '!ар „~~+б)чу=о У(Р~ р Т) =0 аг лр лр .=рС.--- — --. Й! р ат А. Л. Фридман кроме понятия неся!и (10) м а е и а я ж и л к о с т ь предла- — 298— гал ввести понятие о несжимаемом движении, т.
е. таком движе- нии, для которого б|н'и'=О,............., (11) хотя плотность р ие является постоянной. При выполнении условия (11) условие неразрывности (3) дает и!кр др — =0 или -- =О. ~й гй Это условие в развернутом виде имеет. аид . (12) Оно показывает, что плотность является постоянной для каждой частицы во все время ее движения, но, однако, от частицы к частице плотность может меняться. Несжимаемость движения есть следствие кинематических свойств движения, а не физических свойств жидкости. Примеры несжимаемого движения: горизонтальный ветер постоянного направления, причем скорость его может меняться с высотой и временем: и=и(», 1), о=О, в=О. Очевидно, что б1нй'=О. Более общий пример: горизонтальная скорость зависит только от высоты н времени, вертикальная — от х, у,'"'й и= и(», 4, в=о(», О, я=та(х, у, 1). Здесь также б1нй'=О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
