Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 63
Текст из файла (страница 63)
линии, для которых - . =сопз1. »Ъ Упомянем еще о графическом способе Бьеркнеса определения кри» визны линий [Л. 9). Он состоит в том, что на прозрачной пластинке„иа которой построена система концентрических окружностей, подбирают ту' из окружностей, которая ближе всего соприкасается с данной линией с,=о.о о о.г о',~ оьа .Ю Г у 1 0 Рис.
00 около рассматриваемой, точки; величина, обратная радиусу этой окружности, будет кривизной кривой в данной точке. На рис. 60 построены линии одинаковой кривизны для данного семейства линий; на последних стрелкой указано положительное направление этих линий. Нулевая линия представляет собою геометри- д ческое место точек перегиба данного семейства кривых..Линии Ъя)г*~ с пометкой а и — а (например, 1 и — 1, и 2 — 2, и т.д представляют геометрические места точек, в которых кривизна равна по абсолютному значению, направления же вогнутости ~раз- 3 личны. Именно, если положительное направление дуги и направление нормали п (считаемое положительным в' сторону вогнутости кривой) соответствуют положительным направлениям осей х иу, то кривизна о,г берется сознаком плюс(+), в противном случае кривизна берется .
со знаком минус ( †) (рис. 61). В формулу для вычисления вертикальной скорости ветра входит кривизна линий, ортого- Рна. 59. Иа нальных к линиям тока: 3 = пл где пп — отрезок нормали между соседними линиями тока, оа — „расхождение" двух соседних линий тока, т. е. угол между касательными к линиям тока, проведенными в точках пересечения линий тока с ортогональной к ннм линией (рис.
68).Для построения изолиний величины В проводят системулиний,ортоо - г гональных к данному семейству и строят изолинии кривизны ортогональных кривых по указанному выше способу; можно, впрочем, ортогональные линии не строить, а подбирать напластинке окружность, ортогональную, например, к трем соседним линиям тока. В качестве иллюстрации изложенного способа построения вертикальных скоростей приведем карту изолиний вертикальной скорости, построенную К. Н. Васильевым [Л.
1Ц (рнс. 62). С ней сопоставлена карта облачности и осадков, причем обнаруживается, что по большей части в областях восходяших течений (то)0) имеется значительная облачность или осадки, в областях нисходящих течений †небольшая облачность или ее отсутствие. й 7. Определение средних значений вертикальной скорости. Если поста- вить задачу о вычислении на высоте Ь среднего по некоторой площади зна- 'пения вертикальной скорости, то вта задача может быть решена таким . путем. Будем рассматривать столб воздуха высоты Ь, ограниченный сбоку цилиндрической поверхностью, направляющая которой параллельна оси а, снизу.— горизонтальной плоскостью (поверхность земли), н сверху — горионтальной плос- Х костью я=Ь (рнс. 63).
Рассмотрим нормальную составляющую скорости ветра ю„во всех точках этой поверхности и составим поверхностный интеграл или поток вектора РГ через 6 нашу замкнутую поверхность, т. е. интеграл .ОРп„ж; Ряс. 6к Р— плотность воздуха, Рà — количество движения единицы объема. Если ограничиться случаем стационарного движения, то этот интеграл должен равняться нулю, так как он представляет разность между количествами жидкости, втекающей и вытекающей через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Разобьем нашу поверхность 3 на три поверхности: а, и а, — горизонтальные площадки и а, — боковая поверхность цилиндра.
Тогда можем написать „пл+ ~ ~ Р „Ю + ~ ~ Р п„г~5 = О. Дня площадки о, нормальная составляющая скорости )'„= О, так как это есть вертикальная скорость на поверхности земли, равная нулю. для точек поверхности ~, имеем: У»=та», где т⻠†вертикальн скорость на высоте Ь.
Поэтому последняя формула дает О "'= — 1Г"."- Ъ а, Предполагая, что плотность р зависит только от высоты, будем иметь на высоте Ь значение плотности р„, которое можно вынести за знак интеграла: Р» ~ ~та»й5= — ~ ~ РТ"„сИ. ь ч Введем теперь среднее значение вертикальной скорости, причем осреднение произведем по площади са ~» —, Р Р т~»'"~ ь Тогда получим Р>Ртв»=- / /Рг„~Я откуда т» / у Р»~ Чтобы дать удобный способ вычисления по формуле'(40), рассмотрим два случая. 1. Высота Ь настолько мала, что можно считать Г„не меняющейсн' по высоте, и зависящей следовательно лишь от координат х и у; р можно считать постоянным. Тогда, полагая элемент аЮ цилиндрической поверхности равным НЯ= ЬИ, 'где Ж вЂ” элемент длины кривой А — направляющей нашего цилиндра, можем заменить интеграл на поверхности с криволинейным интегралом по крис вой Е: , В последнем интеграле р (будем считать, что это плотность на поверхности земли), как постоянная вдоль крйвой Х,, вынесена за знак интеграла.
к Теперь для тв имеем Рис. 64. лр та = — — )гсИ.. 'рл ° . (41) Криволинейному интегралу Рис. 63. т, Я играющему некоторую роль и в дальнейшем, дадим специальное название: п р о т е ч е н и е по контуру Е, и обозначим его буквой Р: Приближенно он равен сумме нормальных составляющих скорости, умноженных на отрезки дуги между выбранными точками кривой 1.: Рис. 65.
Р=Е г„Ы. Вводя среднее значение о„, можно написать другую формулу Р ~ 1'„Ж=п„° 1, Х (42) где 1 — длина кривой Е. Если точки кривой, в которых рассматриваются скорости, находятся на равном расстоянии друг от друга, то о„ есть просто среднее арифметическое. Подставляя в формулу (41) выражение (42), можем написать лрг тс = — - — и.............
(43) рлс ~ ° ° ° * Укажем на везможный способ определения нор- мальной п„а заодно и касательной составляющей Рмс. 66. скорости и, по данному контуру. Нужно на прозрачной пластинке построить возможно мелкую сеть квадратиков с двумя более толстыми перпендикулярными линиями (рис. бб) и падгонять зту сеть к контуру Ь в точке А, где построен вектор скорости Ав так, чтобы одна сторона квадратов была касательной к Е, другая — нормальной к Ц для нахождения Чр„и и, останется лишь подсчитать числа клеточек по основным перпендикулярам. 2. В общем случае, когда высота л настолько велик», что нельзя считать р и и, не зависящими от х, можно разбить промежуток (О, Ь) на рч высот, таких, что в каждом из полученных промежутков высоты р и тр„ не зависят от а; тогда боковая цилиндрическая поверхность ср,разобьется иа ряд цилиндрических поверхностей с высотами Ьйь Ьйм...
Ьй„и интеграл формулы (40) можно разбить на сумму интегралов: 1" 1"'р и=р,РР, | .РР-Р-ри/' а-,р,РР„~ и. ь У., Х» Длины всех контуров: Ао Еь..., А» одинаковы и равны (, поэтому ~ ртр„Ы5 = ( ~зр~ р,дайся,и, ь !=1 и в соответствии с формулой (40) получаем такую формулу для вычисления йр,; * 1 пр = — — — ',~,р,ЬЬ и .. Ь р„с р ри 1=1 . (44) Рис. 67 где тр, есть касательная к кривой, Е составляющая скорости, Ш элемент дуги кривой Е. Прот еч ен нем (как мы видели уже в предыдущем параграфе) по контуру Е называется криволинейный интеграл от нормальной составляющей скорости Р,= оИ. (46) Пользуясь теоремой о среднем, можем написать такие выражения для СиР: (47) Р=э„/Ж=е, ° 7, где и, и тр„— средние значения касательной и нормальной к контуру составляющих скорости, 1 †дли кривой Е.
Циркуляция и протеченне могут служить характеристиками циклона или антициклона, так как циркуляпия определяет среднее состояние вращения, можно сказать „завихренносчь" 1Ви Заметим, что составляющая р„считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали к контуру 1., и отрицательной — если она направлена внутрь контура. Формулы (43) и (44) для определения средней вертикальной скорости являются гораздо более точными, чем формула (38) для определения вер'тикальной скорости в одном определенном пункте.
В этом заключается большое преимущество формул (43) н (44) в сравнении с (38). й 8. Циркуляция н протечеиие. Циркуляци'ей С скорости по замкнутому контуру называется криволинейный интеграл С, = ~тр,Л, ............ (45) А в рассматриваемой области, а протечение определяет средний поток скорост'н через контур, ограничивающий область. В предыдущем параграфе было указано, как можно просто производить разложение скорости на касательную и нормальную к контуру составляющие.
Отметим, что еслн имеющиеся на карте вектора скорости неравномерно распределены вдоль контура, то лучше пользоваться не формулами (47) и (48), но такими приближенными формулами: С=Хо, Ы„Р=Ео„д1, где а| длины отрезков АВ„ВС..„построенных так„что точки А, В, являются серединами дуг между соседтйнми векторамн (рис. 66). Идея введения циркуляции и протечення в качестве характеристик атмосферных движений, принадлежащая Л, А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
