Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 60
Текст из файла (страница 60)
При этом теоретически возможны всевозможные комбинации из перечисленных выше типов движения. Мы укажем здесь особенно важный случай, когда в точке сходи- мости встречаются две линии сходимости или в точке расходимости— две линии расходимости (рис. 47). й 4. Линии тока иа различных высотах.
При изучении атмосферных движений в верхних слоях атмосферы некоторые исследователи рассмат- ' ривают карты линий тока на различных высотах. В частности, эти линии тока могут иметь практическое значение для воздухоплавания †вопросов о выборе высоты, на которой имеется более спокойное движение воз-, духа, а также для определения такого направления движения дирижабля, при котором можно получить некоторый выигрыш во времени. Интересный пример применения линий тона к.
изучению воздушных течений на уровне с1ггпз'ов представляет работа Гессельберга 1Л. 4]. По данным относительно движения сйтпз'ов построен целый ряд карт линий тока, причем последние в общем имеют более простой вид, чем на земной поверхности; правда нужно отметить, что на высоте, имеется малое число данных, что влияет на точность построения карт. Типы особенностей, которые получаются на высоте с!ггвз'ов, могут быть получены путем графического сложения прямых линий с тремя типами линий: окружностей, пучка прямых и спиралей, которые, впрочем, дают результаты, мало отличные от пучка прямых.
На чертеже представлены линии тока на уровне с1ггиз'ов над барометрическим минимумом; над максимумом получаются такие же линии тока, однако с противоположным направлением. Рис. 49 достаточно провести „диагональные" линии другой системы криволинейных четырехугольников (пунктирные линии рис. 49). На рис. 50 построены линии у+агсгь « =-С по системам линяй у = С„агс18 — = С,. У х Это как раз линии тока типа С' (рнс. 48). Линии вида В' получены таким же способом, т. е. путем сложения параллельных линий н пучка прямых, только параллельные линни должны быть гораздо гугце, или, наоборот, линии пучка — реже. По поводу карт линий тока па различных выаотах отметим следуюшеег так как вертикальная скорость, вообще говоря, отлична от нуля, то линии тока, построенные по горизонтальной скорости ветра, представляют некоторую математическую фикциго.
Если мы рассмотрим проекции пространственных линий тока на горизонтальную плоскость, то увидим, что они совпадают с плоскими линиями тока вообще говоря, лишь в двух случаях: 1) если и и з не зависят от к и 2) если гэ = 0 для рассматриваемой плоскости. Рассмотрим пример, подтверждающий сказанное. ' Случаи В н С получены путем наложения на переносное движение . (параллельные прямые А) движения вращательного (окружиости Х1); разница между случаями В и С та, что в случае В влияние вращательного движения гораздо слабее.
Случаи В' и С' соответствуют сложению парал» лельных прямых с линиями пучка В', случаи В" и С' — тех же параллельных прямых с линиями й". В качестве примера графического сложения разберем подробно один случай, предпослав ему общее определение графического сложения скалярных полей. Пусть имеем функции в(х,у) и ф(х,у). Построим изолинии этих функций, т. е. линии, вдоль которых в и ф имеют постоянные значения: ~р (х,у) = Сг и ф (х, у) = Ср. Требуется построить семейство линий р (х,у)+ф (х,у)= С, где С так же, как С, и С„произвольная постоянная. Пусть на чертеже (рнс. 49) пвстроены линии ч(х,у)=С, для С, принимающего ряд значений: С, =1, 2, 3, 4..... То же сделано для уравнения 4 (х, у) = С„причем Сг — — 4, с-п / ' с..г для построения линии <~(х,у)+ф(х, у)= С при С=8 следует отметить точки, с.а в которых С,+С, 8; вто будут, оче- видно, точки пересечения линии С,= 4 с с,, линией Сг= 4, линии С~ = 3 с Сг — — 5 и т.д.
Проведя через отмеченные точки плавную линию (это будет „диагональная" ,я,с. з с с:х линия системы криволинейных четырехугольников), получим кривую, для которой С=8. Аналогично построены линии С=9, 10, 11. Отметим попутно, что для построения изолиний разности данных функций 'о (х,у) — ф (х,у) = 'С Пусть и=ав+Ь, е =Ь, та=т„где а, Ь, А и т — постоянные. Уравнения (1) имеют внд Фх Ну гй.
ах+а Ь т' . ' ' ' * рнн дают, после интегрирования, такие уравнении линий тока: — аа+ Ья тх+ С, ту= Ая+ С„ (17) где С, и С,— произвольные постоянные. Это — параболы, расположенные в плоскостях, параллельных оси х н Рис. 50. наклоненных к горизонтальной плоскости хоу. Проекции этих парабол получим, исключая к из уравнений (17), что дает такие параболы: (ту С )к+ д (ту С4) тх+ Сс (18) Если мы станем строить линии тока по способу, применяемому в метео- рологии, то это соответствует интегрлрованию дифференциального урав- нения: нх ду ах+ь ь ° причем я считается постоянной — это высота рассматриваемой горизон- тальной плоскости.
Получаем прямые линии Ьх=(ах+Ь) у+С, отличающиеся от парабол (18). Так как на больших высотах вертикальная скорость обычно мала, то метеорологические карты ливий тока должны давать картину, близкую к действительности. Сомнение могут вызывать лишь места около особых точек линий тока, где могут быть значительные вертикальные течения. й 5. Линии тока в пространстве.
До сих пор мы рассматривали линии тока как плоские линии, лежащие в горизонтальных плоскостях. В дей- ствительности линни тока представляют собою пространственные кривые, Система (21) имеет,,очевидно, решением такие уравнению 1'" 3 1 1 6"' = с, ч ', ч ' = с, ~ '. '....,.... (22) Каждое из этих уравнений определяет цилиндрическую поверхность с направляющей, лежащей соответственно в плоскости Ь~~и тД. и обра- $ь» М У з 1 т Ъ| Ъ Р ! '7 6 Рис. 51а 1 1 зующей параллельной оси (, (для поверхности В"' =с~ ч .*) и оси Е (для 1 1 поверхности ч ' =с,1 '). Если ео в, и м, все одного знака, то цилиндрические поверхности, а вместе с тем и все интегральные линии, проходят через начало координат — имеем узловую точку (рис.
5(а, 1). Если два корня, например; м, и вэ разных знаков, тогда как в~ и мз одного знака, то первое из уравне- лмнэюач, ВетюдюВВФГия 17 : — 258 — ' ний (22)." дает3 попрежнему цилиндрические поверхности„ . проходящие через ось (, атвторое — гиперболообразные цилиндры.
Линии тока приближаются 1асимптотически с одной стороны к оси ~ с другой †плоскости 1ч (рис: 51а, 3). Исследуя подобным же образом остальные случаи коллинеарного движения, придем к заключению, что они могут быть разделены иа четыре группы:„ : ~йт,'1. Имеется узловая точка или узловая линия (рнс. 51а,1 и 2). В частности, если узловой линией является ось к, а линии тока †плоск крияагые, лежащие ~в горизонтальных плоскостях, то этот же случай со- Рчс. 51ь.
ответствует плоскому движению, рассмотренному нами раньше в $ 4. Группа первая характеризуется тем, что корни характеристического уравнения вещественны и одного знака. !1. И м е е т с я а с и м п т о т и ч е с к а я л и н н я или п л о с к о с т ь (или и то и другое). Линии тока илн асимптотнчески приближаются к осн и плоскости (можно их назвать пространственными гиперболами, рис. 51а,З); здесь начало координат является нейтральной точкой. Или линии тока— плоские гиперболы, совокупность нейтральных точек которых образует нейтральную ось (рис. 51а, 4); частный случай — плоское движение с нейтральной точкой.
Илн, наконец, имеем в пространстве „логарифмические кривые, имеющие общую асимптоту — л и н н ю,с хо ди и ос т и или расход и мост и (рис. 51а,б). Случаи втой группы характеризуются тем, что для ннх корни характеристического уравнения разных знаков. — 259— Ш. Эта группа определяется тем, что характернстическое уравнение имеет комплексные корни. В качестве линий тока получаются кривые, напоминающие конические винтовые линии, для которых особая точка является асимптотической (рис. 51а, б). Другой случай рассматриваемой группы: кривые суживаются в одном направлении к асимптотической линии, и расширяются в противоположном направлении, приближаясь асимптотнчески к некоторой плоскости (рис.
51Ь, 7). Наконец, имеется третий случай †винтов линяй, имеющих аснмптотнческую прямую, но не имеющих асимптотической 'плоскости (рис. 51ь, В). Сюдаже относится частный случай — плоские спнралп, фокусы которых лежат на одной оси (рис. 51Ь, У). К третьему типу можно отнести случай, когда характеристическое уравнение имеет чисто мнимые корни. Здесь получаются замкнутые линии — эллипсы, лежащие в параллельных плоскостях; центры этих эллипсов образуют линию центров (рис. 51Ь, 10). 1Ъ'.
Сюда мы отнесем случай, стоящий обособленно, когда нуль— трехкратный корень характеристического уравнения, причем нет особой точки на конечном расстоянии. Здесь линиями тока являются линии пересечения цилиндров, имеющих направляющими параболы второго н третьего порядка (рис. 51Ь, П). Рассматривая чертежи пространственных линий тока в коллинеарном движении, видим, что большинство из них представляет линии, встречающиеся в атмосферной действительности при тех или иных условиях. Особенный интерес представляют гиперболические линии (рнс. 51а, 8).
Т. Бе рже рон [Л. 7] придает большое значение такого рода линиям тока и вопросе о генезисе фронтов. Для получения гиперболических линий тока Бержерон исходит из следующего: допустим, что в нашем поле скоростей происходит „растяжение" скорости параллельно оси х, т. е., другими словамн„что проекция скорости на ось х имеет внд: и=ах, а)0. Далее, пусть имеем „сжатие" параллельно оси з, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
