Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 59
Текст из файла (страница 59)
тока, рассмотрев критические точки второго порядка для движения, в котором и н о являются однородными полнномамн второй степени относительно х н у, т. е. критические точки дифференциального уравнения: ' И~ ау ; (14) а, хи+ Ь| ху+ с, у' а ха+ Ьиху+ а~ уа ' Этот случай представляет некоторый интерес потому, что если в разложениях в ряд Тейлора для скоростей имеем одновременно а,=а,=Ь! — — Ь,=О, то разложения начинаются с членов второй степени относительно х — а, у — Ь. Уравнения (14) дают первое приближение к такого рода движению, так кай в них мы берем для и и о члены только второго порядка„'отбра- сывая более высокие степени координат.
Укажем здесь главнейшие случаи особенностей второго порядка, когда и и о однородные функции координат: 1) нейтральная точка. Около нее линии тока — 11 гиперболообразные линии с / тремя асимптотами (рис. 43, 1); 2) соединение узла с нейтральной т очко й ~/~~'- (рис. 43, 2). 3) узел типа двойного источника, состоящий из замкнутых линий (рис.
43, 3). 4) у з е л, имеющий одну систему замкнутых и одну систему незамкнут ы х л и н и й (рис. 43, 4). 3 Особенности более вы- 4 сокого порядка представляют меньший интерес как потому, что они реже встречаются (чем выше порядок особенности, тем . большее число коэфициентов в рядах Тейлора должно обращаться в представляют комбинации более простых случаев. Так, например, среди особенностей Рис. 43. третьего порядка возможна изображенная на рис.
43, 5. Рассмотрим, наконец, линии тока движения, для которого . и = А, о = а~ х'+ Ь| ху+ с,у', для них дифференциальное уравнение имеет вид У = аха+Ьху+су', ..... „.... (13) гч, Ь, с, а=— с= — „. а' А' Некоторые интегральные линии этого типа рассматривал Веренскиольд 1Л.З~. Мы применим к изучению (15) метод изогон. Именно, построим линия ахй+ Ьху+ суз = сопз1, на которых у'=сопз1, т. е. угловой коэфициент касательной имеет по- стоянное значение. Изогоны представляют собою эллипсы, гиперболы или параллельные прямые (если ах'+Ьху+су' есть полный квадрат). где «у „-у =т (у — лх)'.
Изогоны т(у — Ах)'= С дают прямые у — ах= симметрично расположенные относительно крямойу — Ах = О На последней прямой у'=О, на двух симметричных прямых у' одно и то же: у'=С. Если С= к, то направление касательных к интегральным кривым совпадает с направлением изогон; зти изогояы являются асимптотами интегральр. ных линий (рис.
44, 3). Если А(О, то асимптот нет (рис. 44,4), за исключением случая, когда А = О: здесь ось х является асимптотой интегральных линий (рис. 44, 5). При построении метеорологических к а р т линий тока трудно было ,бы установить, имеем ли мы в рассматриваемой области дело со случаями 1, 2, 4 или 5; лишь случай 3 является существенно отличным от остальных. При этом случай 3 можно рассматривать как соединение двух движений с асимптотнческими линиями. Если подойтикуравнению (15) с точки зреек, то нужно заметить, что на меем особых точек, так как и обратиться к исследованию осоости, для чего, согласно общей го уравнения, следует сделать ния определения характера~~ особых точ конечном расстоянии для него мы не и не может равняться нулю.
Тогда можно бых точек этого уравнения на бесконечн теории особых точек дифференциально замену переменных. На рис. 44, 1 имеем случай, когда изогоны — эллипсы, а на рис.44,2 изогоны — гиперболы. Особый интерес представляет следующий случай, когда изогоны — параллельные прямые.
В этом случае можно переписать уравнение (15) так: Некоторый интерес представляют исследования при помощи этого метода случая 3 н частного его подслучая 5. А именно, уравнение лу Фх — =т ~у — ях)' приводится, с помощью указанной подстановки, к виду сп гй хЧ вЂ” е(8 — л)1 л~ ' Критической точкой этого уравнения является точка я=О, 8=А Возвращаясь к переменным х, у, видим, что особая точка есть бесконечно удаленная точка, лежащая в направлении т.
е. параллельно прямой у хх. А это как раз есть направление асимптот рис. 3. Очевидно, что случай 5 получается из случая 3 при к=О. Обратимся к более детальному изучению тех особенностей линий тока, которые часто встречаются на метеорологических картах. Прежде всего остановимся несколько подробнее на рассмотрении узловой точки.
Допустим, что имеем точку сходимости, т. е. такую, к которой прнтекают массы воздуха. Если бы движение жидкости являлось плоско-параллельным, т. е. одинаковым для всех горизонтальных плоскостей, параллельных рассматриваемой, н притом стационарными, то была бы справедлива теорема о том, что через каждое сечение между двумя бесконечно близкими линиями тока проходит в единицу времени одно и то же количество жидкости, т. е. имеет место равенство дрУ=сопз$, где д — величина отрезка АВ (рис.
45), й — плотность жидкости, к' — скорость. Если считать, что плотность р постоянна, то по мере приближения к узловой точке, вследствие уменьшения д, должна возрастать скорость. Однако в узловой точке скорость равна нулю (мы из этого исходили, давая определение критической точки). Следовательно, движение около узла не может быть плоским, другнмн словами, должны иметь в место вертикальные течения. Если узловая точка находится на поверхности земли, то вертикальные течения должны быть восходящими, если на некоторой высоте над землей, то могут быть н нисходящими. Рис 45. Ю Если узел является точкой расходимости, то, очевидно, - у поверхности земли должны быть нисходящие течения.
Аналогичные рассуждения могут быть применены и к линням сходи- мости н расходнмости, около которых, у поверхности земля, должны наблюдаться соответственно восходящие н нисходящие вертикальные течения. В случае волновых движений в атмосфере наблюдаются иногда целые системы параллельных асимптотнческих линий — поочередно линий сходя- мости н расходимости (вроде рис. 44„3).
Сравнение карты линий тока с картой изобар обнаруживает обычно хорошее совпадение максимумов с точками расходимости и минимумов— с точками сходимости линий тока. Аснмптотнческие линии связаны с местамн прохождения гроз и ливней, Иногда асимптотнческие линии обусловливаются рельефом местности. Так, Дефант )Л. 5] построил карты средних линий тока по месяцам. На этих картах имеется асимптотнческая линия в области Альп и Карпат. Гессельберг и Свердруп [Л. 6) собрали большой материал, относящийся к области Аллеганских гор в Северной Америке н Альп в Европе. Обнаруживается, что горные массивы изменяют общее направление воз- душных течений и обусловливают распределение точек сходнмости и рас.
ходимости. Авторы разделили рассмотренные случаи на четыре типа: 1. На подветренной стороне имеется расхождение линий тока (обычная картина иа северной стороне Альпийского хребта). 2. Расхождение линий тока и вихрь с горизонтальной осью на подветренной стороне. 3. Линии тока прохг>дят параллельно горному хребту, а над хребтом поворачивают в направлении перпендикулярном ему. 4. В редких случаях горы не оказывают влияния на линии тока. Что касается точек сходи- мости и расходимости, то заме- ! лс иия 7ь»>" шоу».» >си > Р»с. 47 »»>ьл схоу>.»»>с»» чено, что в холодное время года местные точки сходимости появляются над долинами и морскими бухтами, а точки расходимости †н горами. ~~ь Отметим, что гиперболические точки связаны, по мнению Бержерона, с местами образования и разрушения фронтов Рнс.
46. 1Л. 7]. О них подробнее будет сказано в $5. Кроме рассмотренных особенностей линий тока в метеорологии встречаются еше так называемые односторонние линии сходимостн и расходнмости. Они получаются в том случае, когда имеются две смежные области — с холодными и теплыми массами воздуха, причем теплые массы поднимаются вверх и обтекают область холодного воздуха (рис. 46). При соприкосновении теплого воздуха с нижними более холодными слоями происходит конденсация паров, т. е. образование облаков, причем возможно выпадение осадков.
В случае нестационарного движения холодные массы могут подтекать под теплые и приподнимать теплый воздух. Это проникновение холодных масс отличается бурным характером и сопровождается узкой полосой осадков,, грозойыми явлениями (шквалами). По Бьеркнесу, линии сходимости первого типа характеризует передний (теплый фронт циклона, второго типа — задний (холодный) ) фронт. Отметим> что в атмосфере часто наблюдаются случаи, аналогичные приведенному выше„ наличия двух движений в двух областях, разделенных некоторой поверхностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
