Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Установим сперва понятие порядка (бгбззепогбпипй) метеорологического элемента. Имеем некоторый метеорологический элемент, например давление. Будем откладывать его по оси абсцисс х и разобьем эту ось на ряд одинаковых интервалов Ьх. Взяв какой-нибудь интервал, назовем через А число случаев, когда рассматриваемый нами элемент оказался в этом интервале, и отложим А в качестве ординаты из середины Ьл. Кривая соединяющая все такие точки, даст „кривую распределения" нашего элемента.
Кривая распределения будет, конечно, несколько различна для разных точек земли; мы можем однако говорить о средних кривых распределения. Обозначим через А„,„„ количество слу'чаев, когда величина метеорологического элемента лежала между х' ил", н: Определим границы х, и х„ для коих выражения — Фее е +ОО А СО+ ОО А — Ф+ 0~3 равны- некоему определенному числу е. Тогда х, и ле даст границы для 1 порядка: элемента ').
Так, например, если е= — —, х, и ке дадут интер-' ') Гесеельберг я Фридман (5) !ос,-си. ф» а, — 52— вал, . внутрь которого наш элемент попадет 99 раз из 100. Необходим слишком большой статистический материал, чтоб возможно было построить точные границы для порядка, поэтому мы будем следующим приближенным образом описывать порядок. Еслц некоторая величина изменяется очень мало, мы дадим для описания порядка одну лишь цифру: численное значение этой величины, округленное до ближайшей степени цифры 10. Вообще же говоря, нам придется за-, давать порядок метеорологических величин при помощи двух соседних степеней 10-ти: 10" и 10" +'; это означает, что численное значение нашей величины есть, вообще говоря, а.10", где 0< 0 < 10 и только весьма редко превосходит 5.10" + .
Основное правило, кое мы будем применять при построении приближенных уравнений, можно высказать теперь так: член, порядок коего заключается между 10" и 10" ' может быть отброшен, если он суммируется с членом порядка 10" — 10" . Ошибка, получающаяся при этом, +1 не превосходит вообще говоря, 29е.
Мы имеем дело с элементами и, и, нт, р, р, Т. Располагая оси Х и У в горизонтальной плоскости и проводя ось л вертикально вверх, обозна чим горизонтальный компонент скорости ветра через и„ а вертикальный го= и,. Вместо р будем рассматривать обратную величину: удельный об'ем 1 а=— Мы приведем таблицу порядка этих пяти элементов, причем воспользуемся наблюдениями лишь в пределах 4000 лг высоты. Нам необходимо построить не только самые метеорологические элементы, но и нх производные по времени и координатам.
Однако все метеорологические элементы подвержены весьма быстрым колебаниям во времени и сильным изменениям в пространстве. Если считать, как мы делали до сих пор, что наши дифференциальные уравнения годятся для точного описания подобных действительных изменений метеорологических элементов, то расхождение с эмпирическими данными неизбежно, ибо последние преподносятся всегда в виде непрерывной сглаженной картины, в которой все быстрые н мало протяженные изменения исключены. Из этого затруднения можно пытаться выйти, строя все более и более густую сеть станций и производя все чаще наблюдения.
Есть, однако, другой путь в интегрированием преобразовать уравнения движения атмосферы так чтоб в них входили лишь осредненные метеорологические элементы †сдела уравнения „макроскопическими". Этот последний путь до сих пор с полной 'строгостью проделан лишь для некоторых частных случаев. Существуют однако соображения более категорического чем высказанного' нами характера, требующие вводить в рассмотрение лишь осредненные метеорологические элементы; мы столкнемся с ними в $11 и там же укажем на некоторые попытки решения вопроса. Так или иначе, но работая с эмпирическим материалом, мы всегда должны заменять производные отношением конечных разностей.
Мы выберем в качестве разности по длине в горизонтальном направлении з 1Х или У мы будем называть просто 3) — 10 клг, а в вертикальном Я 100 ла.т) В качестве разности во времени (Ьт) выберем 1 чась 3600 сек. В табл. 1, приведенной ниже, даны в первой строке числовые значения самих'метеорологических элементов и, и,, р, а, Т,вовторой строке— ~) Мы ваяли ав в 100 раэ большее, нежели Ьл, потому что нэменеиия метеорологических элементов в горизонтальных направлениях бывают в 100 — 1000 раэ меньшмми, нежели в вертивальном. :: .:.:,.-'к.'- — 53— др, д Р, др дТ Фр д7 дг' РР' дтпл дтпл дпю др строятся из регистраций наблюдений.
Пример: др Р~ — Ро дГ=~1 д~Р Ра — Р~ (Рд — Рю) др (3600)~ (карт) на поверхности земли и на высоте Из синоптических построений .. строятся до, др, дз э 'д, Фд Фр Уа д~Т д~ю ° дФ' дФ ' дФ др дз да дг ' при этом ~9 а — я — ь — ~Р др Ра — Ро дз 104 :.,".,-:,~91р71йок производных по горизонтальному направленню, в третьей— ':::..'::,-,','!.::;арф::варкикальному; в четвертой — по времени н т. д.
Из всех наших пяти ;";;;- ~~:;"::-".:;::::.';;-!Мвмептов наименее совершенным образом измеряются первые два, ;;: '.;:;.,:в':в особенности второй. Неточность зависит отчасти от того, что изме;:.- .':- . '11ення ветра производятся по болыпей части прн помощи приборов (так называемых анемометров), связанных с теми нли иными специальными установками. В пределах высоты этих установок движение воздуха чрезвычайно усложняется трением о поверхность земли, сопротивлением неподвижных предметов (холмов, построек, деревьев н т.
и.), наконецвнутренним трением самого воздуха, эффект коего остается даже, если никакого трения о поверхность земли нет. В особенности это относится к' вертикальным составляющим ветра. Из наблюдений можем заключить что порядок величины и, лежит между 10 ' и 10' м/сек; ибо случаи, когда о, > 5 м/сек, наблюдаются весьма редко. Однако и, подвергается весьма быстрым локальным и временным изменениям. Те осреднения, с которыми мы неизбежно, как мы видели, сталкиваемся при построении различных эмпирических данных, а также косвенные вычисления (нз уравнения неразрывности и т.
п.) приводят нас к значительно меньшим величинам. Мы будем считать, что выше 500 м илн в гористых местностях р, имеет порядок 10 ~ — 10 ', близ поверхности же земли будем уменьшать Р, еще в 10 нли 100 раз. Что же касается до и, то здесь возможны изменения от 1 до 50 я7сек н мы должны считать 0(и,) = = 10 — 10'. Давление может быть измерено значительно более аккуратным образом. В то время как прй измерениях скорости ветра возможны ошибки в $Щ, метеорологи стараются получить давление с точностью 1 до — —,—.
В' пределах нижних 4000 ж давление меняется между 110 и 55 м ' т" сек ~, следовательно порядок его 10'. Для вычисления удельного об'ема не пользуются какими либо специальными приборами, а просто, обращаются к уравнению состояния после того как уже известны р н Т ( а = — 1. Можно считать, что его порядок есть ~Т 'ъ Р 10з яз т '. Абсолютная температура измеряется непосредственно и так же, как и ветер, весьма неточно.
Для наших целей однако вполне достаточным является то, что мы о температуре знаем — она можетзаключаться между 220 и 320 абс., и потому порядок ее 10'. Скажем еще несколько слов о составлении производных. Производные 54— Из кривых распределения элементов по вертикальному направлению вы-"- числяется ди, ди, дз ' дл ' ди дз причем др Рз — Рб д'Р Рз — Рз — 1РЗ Рь) аз 10 ' азз 104 Из синоптических карт, построенных для разных высот, находим азв азу дздз з азаз дзи, дздз ' ар дздл ' Из карт изоплет на поверхности земли находим азр дзв дзт ааЫ ' азЫ ' дзЫ азиз азат ' дзи, дзЫ ' Наконец нз карт изоплет, построенных по высоте, определим д ЗЗ, ~ р а'и аЗУ' дэМ ' дздт ' диЗЗ ' дздт Б дзот ' Для нахождения а служит равенство и= —.
от Таблица 1 ыр -зоз ю З вЂ” зо4 ЗΠ— ЗО о зо 4 — зО З ю — 19 зо — 9 зоз ю — ю — 7 — 4 ЗО- З вЂ” Ю зо- 4-зо 1О Ю зо З вЂ” ю ю — зо — 3 — 4 ю — зо — г — ь 1о 1 зо — зо — 4 — Э ю з зо -зо , -ЗЗ ЗО-ЗЗ вЂ” зо ЗО % зо 9-ю 4 жз — зо ,— а, — 7 '1о За.
Зо' 9 -зб', — 9 ЗО 9 — зе7 ю ' — ю'  — 2 ю'"' — ю -- 8 — 7 зо, 9-ю зо 19 зо зо в — зо Ю вЂ” ЗΠ— 8 — 7 1о-79 — 10- 9 зо — зо — — а Ю вЂ” ЗЗ ЗО--ЗЗЗБ — 9 — В зо — зо ' зо 9 зо — а ЗΠ— ЗО ю 9 — ю зо — зо — 7 — б ю — зо — 7 -б Значек Б Стовшнй Справа В СтоЛбце и, означает, что ниже 500 лз эта'величина должна быть уменьшена в 10 — 100 раэ.
В табл. 2 даны значения индивидуальных производных по времени от пяти наших элементов. При вычислении их нам приходится сталкиваться с выражениями вида и, . —, и для них получается слишком широдр кая область изменения если просто перемножать пределы их порядков. Так из табл.
1 мы получили бы, что и, может достигать значений б 10', а дз д дз д дт дз авз аз азе Ф дздз дз др Ф дзаз Ф дзы а "з' ази, азиз дзр ази, аз1Б дл Б дзз 1 дзз з дзз Б дзз 3 дзз ю — зо Б — З вЂ” 1 зо 7 — зо бб ЗΠ— ЗΠ— 1 — 4 ЗΠ— ЗО зо '9-зо зо а-ю и — достигает '16" . Снизу же, на иеран цифрой 10о. 10 =10 . Вместо порядка— однако, 10 — 10 прибегая, для провер-е — % дв ету значений в, †, произведенному на , "„~:.;,"3$ ~ — "5' ° 10 и таким образом ::ймй взгляд, надо ограничиться 10..е — 10 а мы будем брать, ,':"':~:;:::,,кнт к тнепосредственному подсч основании анализа карт. л Таблица 2 ' ознаяает ято ниже 500,а следует уменьшить в 10 — 100 раз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
