З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 17
Текст из файла (страница 17)
так как Кл, = сопаг, то приравняем значение этой величины в начал момент, когда а = а, и в конечный момент, когда ж = Х'; Звг»»ече'ЗХВ5г ($7 бг1. Однвродный стержень 4В длины 2г. = 1Зб см и массы Щ = 2 кг подвешен в уетойчивом положении равновесия на Острие так«что ось его горизонтальна (рис. 37.57.11. Вдоль стержня могут перемешаться два.шара массы Мг.= 5'. кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых: пружин. Стержню сообщается вРащательное движение вокруг 4 вертинальной осн,с угловой скоростью, соответствувшей и» вЂ” — 6Ф об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси врашенпя и центры ик с помощью нити удерживаются на расстоянии 21» =- 72 см лруг Рис.
а7.57Л от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 21г = 108 см друг от друга. Рассматривая шары как материальные точки и пренебрегая массами пружин, определить новое число пг оборотов стержня в минуту. 6Мг1г» + М,Ьг Ответ: и, = — -' и, = 3л об/мнн.
бМ1г+ М~Аг Р®иение. Расчетная схема представлена на рнс. 31.57.2. Внешние силы, приложенные к системе «стержень + стойка + 2 шара + 2 пружины» — это силы тяжести, параллельные оси вращения л, и реакция опоры с составляющими Й1 и Вг, пересекающими ось г. Поэтому ,'«М,(Р» ~) = О. Следовательно, К, =- сопя. Приравняем значение кинетического момента системы в мо- 1 мент времени, когда 1 =- 1,, к его значению Рис.
37.57.2 в момент времени, когда 1 =- 1г. М,(2Цг г И, РЦг 12 ы, +2 Мг1»и, = -юг+ 2 Мг»гыг. !2 Отсюда получаем„что угловая скорость М~г г — + 2 - Мг»» юг=м 3 г — + 2-Мг»г 3 348 4. Теорема об изменении глаенага момента 2. 0,9' 3 — б4 2.092 — +2 5 3 ЛТ, — -» 2»»ХД 3 П» — »» ! ' 5(,)--— 3 -»- 2. М»(з 0,3б 0.54 1ележка поворотного остью» относительн подъе о стре оздает вный »я кр до ос рави кн) от 'ся ам врашаюшии кран, с осто»»нны»» момент, ра скорость м»»рашен» сстояния х тележки у»ловую сти от ра если мас са тележки с грузом ршш крана (без тележ ; вращение начинает ходится на расстоян гпо ~ - ео ,7+ Муз е мент ине вращения лежка на ии тв Ответ В (абшеинф.
Расчет . 3758.2. Так как кин относительно оси А ная схе етиче В (т.е (»кра (в» сти м перес пени ь»я и относительн омента относител екает ее!). Следов. и кинетического ежкаэ относительно ая сост ьно оси зтельно момент верт»»кал 1ак как м —. 2тг;, то новое число оборотов Г ' Задача 37.58 (37.58). ' жется с постою ной скор х Мотор, гона п Рис.37.$8.2 -(Л»е+Мь»х ) = п»о »( т Ю уак как относительная скорость тележки поспзян ~О Так»»л» образом, получаем: — = 34 и ного крана двилы (рис.
37.53. (),;:!';;:~): .: в периса раз- ',:: —.;.".:.-',:~~ф~ »пе. Определить ана в зависимо- и вращения АВ, '' ":::::~)())У) а М; Х вЂ” мо-:::-!';'~4 носительно оси омент, когда те-:,':.'!-,",::::,::;;, от оси АВ. ма представлена м;::,",,:4;:,". ский момент висте".=,:,:-::;,'()и»»:,",;ва . а) равен: »:::::::..:":::.'::::М: являющая с~::;:;",';-;,:~::;~) а системы ккрм, +: „~р~ф~ Перейдем к независимой переменной х. Имеем: д, гЬ гЬ ог — [ш(У+ Мх )) - — =.
пгв — гтш Ж Ф з гпо — ггь~ вх = — [си(.7+ Мх )1 = где ю =- — = сопз! гЬ гй 4" з гпо — аы = — (.7 1- Мх ) -г ы - 2Мх = гЬ В 2Мх о [ гпв Х+ Мх- в(.7 .у Мх~)~ т~,((,Г + Мхз) вь~ Ф ==~ — + дх Решим сначала $ однородное уравнение; 4~ [ 2Мх а вх [.7-~- Мхз в(.г -~ Мхз) гЬ 2Мхдх пах ы 1+ Мхз в(.7+ Мхг) интегрируем: !вы =- — !и (7+ Мх ) — — агсгй [ ~( — х) ° ЛМ ~Ч.2 1 -.=' ' -(-" - ЬЪ*Ц Ц $ [4 Щ 'гз ~ Рггш6иий. Уравнение для изменения кинетического момента систе- 1Ф мы, полученное в предыдущей задаче, здесь имеет вид: в) д ф~ — (Ло -ь Мых ) = пгв — аш. гй Пользуясь методом варна однородного уравнения: ига „-ивссыЬ/в) вагивйувг ~ вг„г+ М,г~ ' е /У а где оооэначено А — — в,' --, р =- —,= —.
у М наг.7М 4. Теорема аб иэменении отаеного моменте иин постоянной, подучим частное реогеиие иа-.:",;";~ф~!~~г„~ 4 $. ТЕорема об изменении кинетической энергии материалнной системм Я 38, ~$ОЦ Так как стержни АВ и ВС одинаковые и врагдаются с равными утловыми скоростями вокруг неподвижных осей врапгения, то г М~г М~г Тхв ~1)с '2Ах 2 3 2 6 Стержень Вс движется поступательно, так как все время движения ВС й А.0. Поэтому Мгпвс Мгев г Твс = 2 2 М~((А)-' 2 Суммарная кинетическая энергия М2г г М ~г„г Т=2 ° + 6 2 2М~+ ЗМг г г — 1ш 6 Решение.
Расчетная схема — на рис. ЗК.!,2. Кинетическая энергия механизма Т =- 2 хв + 2'пс + 2'вс. 516г ф '' вг в япг !д Следовательно, дг' = — = — = в —, .РА РА Н ° РС = 51П !Р 1г 5 в ! + — 51п4 уг Нг 21 51п уг . Н ! г/ 1г . 4 21, г '! ! М(21)г 5!п4д У=-МФ ~!+ — 5!и у1 — — 51п 5г + — — с Нг Н г) 2 12 Нг МАГ 1 4 11 = — ~! — 2 — 5!п уг+ — — 5!и 5г~. Н З Н Задача 38.3(38.3). Вычислить кинетическую энергию кулисного ', механизма, если момент инерции крняошипа ОА относительно оси ! врашения, перпендикулярной плоскости рис, ЗЬ'.3.1, равен,75, .длина кривошипа равна а, масса кулисы равна гп, массой камня А пренебречь.
Кривошип ОА вращается с угловой скоростью ы. При каких положениях механизма кинетическая энер~ия достигает наибольше~о и наименьшего значений? Рис. ЗЗ.ЗЛ Отввт. "Т = -1,7о З- та 5!и у)ы . ! г.г г 2 Наименьшая кинетическая энергия — при крайних положениях кулисы, наибольшая — при прохождении кулисой среднего положения., 51П фг Х— Н Поэтому Ь",:ТВЗммя':ЯЙумВяВяйив!!гягггясхюй:;эггйяГми 153 5. Теорема об изменении кинетической энергии - "1!е) Рис. 38.3.2 Решение. Расчетная схема кулисного механизма Кинетическая энергия Т == Т~ + Т, где ! — кривоши Кривошип врашается вокруг неподвижной оси, поэто 1 Кулиса движется поступательно, поэтому Т вЂ” гав~/2.
Для определения вз рассмотрим движение точки ги —. е, Г в, Абсолкэтная скорость е4 =- ыа, огноситель направлена вертикально (относительно кулисы). перенос направлена горизонтально (вместе с кулисой). Постро скоростей (рис. 38.3.2). Из него находим е,— -елыпф==ы в эп1д з ~ зт.з Т = Т, ~- Тт .=- -Увы + -ти а яп у = -(1 + тпа 2 2 2 Из вида функиии Т(ф ясно, что Т„„, при мпла = О, т.
е и т.д. (при краиних положениях кулисы). Т „при яп д = 90', 270' и т. д. (при прохождении кулисой среднего А это и есть скорость поступательного дянжения кулис Следовательно, — н» рис,38.32., с;-;з ", му Т~ = Яви/2,;:"-;-.„" А как сложное:.",.;~,- ная скорость вт '" 7':,.", ная скаросп', 4 им треугольник ы 62. яп фге . . при у = О';-)Э)'::,-'=',":;.",:-':;;::::. у = Ы, т. е пМ'-;.","~~~ Скорость этого элемента ео . >р . >р е =- ь>р =- — 2гз?п — = 2»>от?п —. 2 2 Кинетическая энергия этого выделенного бесконечно малого элемента г?п?.
е? У ~', о»>~ ?,, >р ? дТ = — =- — уг гУ>р 2ео з>п — =- 2 угео? мп — «У>р. 2 2 ~ 2/ 2 у Поэтому Ф о » » Тдв =- 2 угео з|п — ?6р = 2'угео )> -(1 — сгв у) >йр =- 2 , ?>р ? 2,/ 2 о о = 2угео — — Π— — з?>? >р =.угео - »г.
Суммарная кинетическая энергия равна Т = 2 Тдв + Твс = 2зтеоя + 2туео '=- 2 «(гя + у)ео ? ? ? ) Рие. 38.4,2 Так как участок гусеницы АХУ неподвижен (трактор движется без скольо жения), то Тдо = О. Участок ВС движется поступательно со скоростьк> 2ео. Поэтому е ? гпвс(2ео) Твс =. — — =- 2Угео. а 2 В силу симметрии Тдв — -- Тсв.
Вычислим Тдв. Для этого разобьем участок АВ на элементарные дуги длиной Ив = г ?У~. Масса этого элемента л' "х 156 б. Теоремэ об изменении хинелической энергии Задача 38.5 (38.5). Вычислить кинетическую эн но-ползунного меланизма, если масса кривошипа ьошипа г. масса ползуна т2, длина шатуна ( (р2 1 шатуна пренебречь. Кривошип считать однородным вал скорость врашения кривошипа ш. / г зьич 2л2 | Ответ: Т = — ~-гп, + ьч2~ ыпр ь —— 2 ~ 3 'л 2(,„/! — (г/1)~ я 'й', ФМ2 '=~~$М +О Рис.
За.э. 2 Рис. 38.6.2 ия кри нергия ижной пт .г Тох =- —.Хь2 2 2 3 ить с мгно Рассмотриь2 МАРВ. Нетрудно увидеть, что ~АРВ = 90' — ул, ЕРАВ = 92+а, Угол а определяется с помошыо теоремы синус япп = -$(п~р. Тапера применим"теорему синусов.для 2,'УАРВ; гх .Ух АМЮ:-":а)::: фм+ф Решение. расчетная схема движен ханизма — иа рис. 38мь2. Кинетическая э Кривошип ОА врашаегся вокруг неподв Для ползуна Тл = гпзиа/2, Чтобы определ 2 рим кинематику шатуна АВ. Построим шатуна (точка Р) и запишем соотношени ЕА Ь2Г еА = ыг, ыАВ = — = — —,' еа РА РА' вошипно-полэунного' ме .. ' '::-':... механизма Т = Тол+Таь =„-';,,:,'",: оси.
Поэтому 2 корость точки В, рассыоу":;.'!::,'-':-'2- еенный центр скорогте((':-':;'.,:'.;":!:;::;;~--(!их Аа - РВ = ь2— РА РР:-'::; .,фй,-(а-+ у) в)иггсоа р+совавю9з Р4:: ' Мп(%'-тт): ' ' ' совет 1~Мм ю =.ч~~т+ ю=,, гт ю ~й т. 1- <.Я* а~и РВ. г'г ггдюмт — -") РА хз ~ — ~л) ~ р Окончательно имеем, 2 г т ~ т т1т я'п2~Р Т= тп!т4д + гпзт и ~ — +5!пф 2 ~21 1 — (т(~)' в|от у Решить предыдущую задачу для положения, ! ерпендикулярен направляющей ползуиа; учесть ! пзт ~ тпз т ы', "л А,' Ние. 38.6А Рошение. Расчетная схема — на рис. 38.6А. Угол д — — 90 .
Теперь кинетическая энергия Т =- Тол + ТАВ + Тв, 2 ~ ? 2 Тол =- —,/ы =- — тп~т ы . 2 6 Рассмотрим кинематику шатуна АВ. Для положения, когда ч-: = 90 мгновенный центр скоростей не существует. Значит шатун АВ движется мгновенно-поступательно. Поэтому в данном положении вв .=- вл — — ы„. 5. Теорема об изменении кинетической Энергии ?58 м4 Кинетическая энергия г» г» ? г Тха = -т?ехв — -гп?т»л = -тп?ь г 2 2 ' 2 Для ползуна г ? -п??ь» г 2 гия ? Те == -гп?»в —— 2 » + тп? + гп?»»»»' ?? г' ==- — -гп 2»,3 (ЭВ.?).
Планетарный механизм, ый в горизонтальной плоскости, дяиженне кривошипом ОА, с»~- оси трех одинаковых колес 1 11 .7.1). Колесо 1 неподвижно; криется с угловой скоростью ь?. Ма~- колес равна М», радиус кажФит? равна Мг. Вычислить кинетиколеса однородными дисками, м.
Чему равна работа пары сил,: '8))аф ,г ? Ответ: Т =- — — (ЗЗМ» + 8М?); работа равна нулю 3 ? 8 г ? ы = -М?г ь» 3 ) М,(4г)г Тол = — Хь? 2 2 3 Поэтому сул»марная кинетическая знер ?г~??~,? Т=- -т»ь» г ь -т?ь» г +-т?и б 2 2 111 ЗаДача 36.7 расположенн привод»»тся н елиняюшил» и 111 (рнс. 38 Рис. 88.7Л вошнп враша са каждого из из колес равен г, масса кри»юшина ческую знер»ню механизма, считая а кривошип — однородным стержне приложенной к колесу 1117 Решение. Расчетная схема — на р механизма Т = Тол + Тм + Т? пь Для кр вокруг неподвижной оси, , ~ч~ф ис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
