З.П. Козлова, А.В. Паншина, Г.М. Розенблат - Теоретическая механика в решениях задач из сборника И.В. Мещерского (1115228), страница 18
Текст из файла (страница 18)
38.7,2. Кинетическая виар?тг?(:;.;:,~ ивошипа ОА, который врашаетс(8:,::-''(~»Ф$я б,. ТЬфюа49 "Об'иааятйвЮВВ кйнРЯчвсЯгй'Дивгтгни' '!59 расставтрг'-:китнемй .ку.к . э ХХ гг,ХХХ Скбрость н В Л вна Фв = =':.'-и' 2т';=':;2вгг",УТак:как:колесо.Х ненодвижно и нет проскальзывания меЖйуг: Мысами; то ытт = ввХт, = 2аг.' Скорость точки зацепления колес ХХ, т!'ХХХ равна вк = ыгт.2т =' 4ыт; Скорость точки А вл' = и ОА = 4ыт. ,: твк как точкк А н 'К принадлежат. колесу 111, то видно, что оно движется поступательно (ыты = О).
поэтому г- г ! г,! г г !М!т г г г Хгт — — -Мгвв+ -Хвгьггг = -Мг4ы т + — — ° 4ы = ЗМ~т ы, 2' 2 ' 2 2 2 г г Хлт М!вА = 8М1т ы ° 2 Следовательно, г г 2 = — Мгт ы + ЗМчт и + 8М!т ю = — (ЗЗМ! + 8мг). 8 г г г ™ 3 3 колесу 111 приложить пару сил с моментом 1, то работа А(Ц = О, так как дА = 1,И~о =-. 1 ыгыА! = О. Если к ). Мельничные бегуны А и В насажены на го- СР, которая вращается вокруг вертикальной оси сс» каждого бегуна 200 кг; одинаковы, каждый равен жду ними СХг равно ! м.
ю энергию бегунов, когда 20 об/мин, допуская, что оментов инерции бегуны ть как однородные п>нкие гунов по опорной плоско- скольжения. ! ! Рнс. зв.в. т ! Решение. Расчетная схема -- на рис. 38.8.2. Угловая скорость оси СХг равна 20 2 /рад'! ы = васо = 2яп =- 2я — =- -я ( — ~ . бО 3 Так как бегуны А и В одинаковые и движения их совпадают, то рассмотрим бегун В. Скорость его центра масс СВ вд = ы~ — .— — ы~ . ОХ3. 2 ел Рис. 38.8.2 =- Ы ния дем ью йп рму то ьч =- яоГ'г ной оси враше точки О.
Вве гол а между ос бегуна В в свое известной Фо м ди е ме — проекции юшие оси коор ш бегуна в точк = О. Осевые мо гпг г р 2 Поэтом> 2 Т =- Тл + Тд =- 2 Тд =- — + т О22 . ы, йп а+ — ыэ + l 2 тгт д + ~ — т т ОЭ ) .ы, сор а — — ~ — 4 т 022 1 . ы, + — ыр '= '-,к$~ЩМ < 0,5т т 0,5э 1 — +0,5 + — ') 583(Н м), "$4~': 4 ' 2 ) — -- 200 -зг Задача 38.9 (38.9). 8 кулисном механрсяяе.". при качании рычага ОС вокруг оси О, пер", пендикулярной плоскости рис. 38.9Л,' Мйэуа, А, перемешаясь вдоль рычага ОС, приво " дит в движение стержень АВ, двыжугзат(("' ' ся в вертикальных направляющих К.' Рырй1г,".1, ОС длины 22 считать однородным стерагааы: с массою гп» масса ползуна равна теомйяаа:!: стержня АВ равна тз, ОК '= К ВЬррЮаерь!" нергне механизма и Функийи от угловой сзарррйтр~~-'„;: рычага ОС.
Ползун 'считать тевгечной:масаМй тает: Т = — ~т~йз соа4 (р+З(~(та+ ~у)). 6саачуз кинетическую э и угла поворота б. Теорема об изменении кинетической энергии Так как бегуны катятся без проскальзывания, угловая скорость бегуна относительно собгтвеи бегуны вращаются (юкрут неподвижнои координат Ояур, связанную с бегуном В. У подвижнои вертикалью — это угол поворота Кинетическая энергия бегуна вычисляется по = — (брему+ Грыр+ -Гт~", — 22ргьэрык — --Г.хьЬ~~х— 2 где ы, = ы~ йпа, ыр ---- ьЧ, ы, = — ы|соза угловой скорости ьЗ = ьл + й2 на соогветству Так как оси я, у, г — главные оси инерш тРобежиые моменты инеРции бакр --,7„к =-,Гр, ции выражаются Формулами; гяг ,7к =- Ук =- — + т 022', 4 ~О22~й —.'".' $~~ (ось С22),': -'": '~~~ф~ лоскости; .,;:,::,!::..".
".... ле: ыр "гр) с наг. О, то цен-,— '9фйф нты инер«::.!(~щ .$(Щф 1:;,~ ': ~~ч. "ФФГдгВт1НЮй 'РЙСЧЕтиаи СКЕЫа ПРЕДСтаадвна НВ 'файф;ЗЗЭ:2; '1~инетичесмай энергий механизма Т ='Т„+Т, +Тдв. Ддя. врайгающегося вокруг неподвижной оси О» кривошипа ОС 1,. г 1 тгЛг Й,'. Тос = -.уо.'дд = - — ы . Длй определения скорости ползуна А рассмот- Рис, 38.9.2 рим его движение как сложное,.
выбрав подвижную систему координат, связанную с кривошипам ОС. Абсолютная скорость вд направлена по вертикали, так как точка А двигается вместе со стержнем АВ. Переносная скорость е, — это скорость соответствующей точки А', принадлежашей кривошипу. Поэтому в, == ы. ОА = ы — —. соз тг Относительная скорость И, точки А направлена вдоль кривошипа. Изобразив треугольник скоростей, найдем из него ее ггд сох уг созг у В результате имеем „г1г Тд = - гпг вд — —— 2 2 сох~ уг Для поступательно перемешаюшегося стержня АВ кинетическая энергия 1 г тзы Тдв ==- -тз едг -:- — —— 2 2соя уг Поэтому кинетическая энергия механизма г тгыг1' т ыг1г Т вЂ” т~21 ь' + 4 6 2 соз4 уг 2созд уг ,„г — 4 ~тг21 сов у 931 (тг+тг)1. бсозд < г !62 5.
Теорема об изменении «ииетичес«ой энергии ' Задача 38,10(38.1 состоящей из двух к и стержнем О~Ог, е каждого колеса рави О10! имеют олинако лелена по их ободам; катятся без скольжен Ответ: Т = — !!6 "о 8 В .х',, ать Ф ;Фа' О, О, Р, Р Рис. 36.10.2 ='-"$Ж !звиенне, Расчетная схема — на рис. 38. !б.2. Кинетическая з~„::-",'~~~":- системы +То,о, +Тля. так как колеса катятся без проскальзывания„то мгиовенньгб нензд433!« ростеб каждого колеса находится в точке касания с рельсом,.',ОгФЯМФ находим угловую скорость каждого из колес: ы = вв/г.
!, 1, Гав~' Т«и« = аггее + 2~2онм = Мвв + МК ~ / 2~64- „.,' Кинетическая энергия стержня О~ От, движугаегося постуоагельйвМз2т2Фг ростью вв, равна Жз„о, = -Мз аз~ Снарник АВ.,дщцкетая.также:поступательно. Поэтому' Тяга =':-'М~ влт,.= '-Щ(ы. Щз =, ' '."'""ТТ в: =' -Мтй "~г +:-,'~'-''/ „-::2Г- —.'его(90ч+1р) 2.: -., ~'-:-'''~2/ ': " 2 11 Ц ". Суммарная кинетическая энергия Т = 2М~ва + — Мзда + -Мавр ~- + з)п 1р = — ~16М~ + Мз(9 + 4 з)п ур)) . а 8 Задача 38.11 (38.11). Автомобиль массы ЛХ движется прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью и.
Коэффициент трения каченяя между колесами автомобиля и дорогой равен Х„., радиус колес г, сила аэродинамического сопротивления А, воздуха пропорциональна квадрату скорости: Н, =-- РМяе, гле р — коэффициент, 2 зависящий от Формы автомобиля. Определить мощность Ж двигателя, передаваемую на осн ведущих колес, в установившемся режиме. ! ! Ответ: )у = Мя~ — + рв ~ а. Хк 2~ ° Яь Решение. Расчетная схема движения а»- томобнля — на рис.
38.11.1, Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энер- гии в дифференциальной Форме: г)Т =- ,'г ИА~,1 + ~~> г1А~.' М8 1У, В1 а а М„ 1$ В установившемся режиме в = сопи, поэтому Рис, 38.11.1 АТ =- О. Считаелг автомобиль абсолютно твердым телом и пренебрегаем силами внугреннего трения.
Поэтому сумма элементарных работ внутренних сил равна нулю А момент двигателя сод( вершает работу дА,„, т1 О. (г1 Рассмотрим сумму элементарных работ внешних сил: ~~) дА~,' = дА(МД+ИА(22,) + 2АА()у~)-1 24А()уг)+ 2АА(Г,р,)+ + 2 ИА(Епа) + 2 дА(М„,) + 2 ИА(ЛХ„,). 11) Теорема об изменении кинетической энергии 164 5. По этой же причине качения, Так нормальную <ХА(2>>>) + пА(Ж) = О Вычислим сумму элементарных работ моментов трения как размеры колес и коэффициенты трения качения дл одинаковы, то вычисление приведем к одному колесу, считая реакцию равной Мл.
Действительно, 2 г2А(Мм) + 2 >2А(М>ч) = — 2~,2>>> >йР— 2~„2>Г, 4Р = == — 2,(22хг> + 2Ю>) >2>а .= — 2„ Работа отрицательна, так противоположно нзправленик> Элементарная работа силы как направление момента трения качений;,; угла поворота колес у>. аэродинамического сопгитнвления >2А(22 ) == — 22, г2з =- — рМяв~ >Ь. нла й, противоположна перемещения,й>В.'-':"-';: —.,'. с учетом произведенных вычислений:;., -'.::::,',.~~ О = — рМд»' >(з — ~„Мд е(у> + дА,' т. Работа отрицательна, так как с томобиля. Перепишем уравнение (>) По определению, мощность поэтому искомая мощность двигателя, передаваемая на осн ведущихзщФ~ равна Отметим, что нормальные реакпии 2>"> и 2>г>, силы трения скольжения '::,>ф.
Е,„, и У;р, и моменты ~рения качения М„, и Мгз изображены на рне. 33. И $.„;::,::$ шш видимых колес задней ведомой и передней ведущей пар колес.'', ':--.:.-;-,,:,'~ '1зк кзк по условию автомобиль движется по горизонтальной дороге>;::,''(> то вертикальное перемещение центра масс С, к которому приложенд::::~ сила тяжести, равнз нулю, поэтому АА(Мх) = О. При качении колес ''иь' бЕЗ СКОЛЬжЕНИя ИХ МтНОВЕННЫЕ ИЕНтрЫ СКОрОСтЕй р> НаХОдятея В тОЧКВХк '; >~Ч касания. Силы трения скольжения приложены к этим ~очкам.
Поэтому —;-" ~ж АА(Е~ь) = Е>р, 'Ир, . О (> — — 1,2,3,4). а;::: тай)зелтв;46 йагйененюФ,кйнвтичвской.вяеуггни 46$ $~ЩвчФ:.-зВ.12бз8',-тж); .Майгйиа массы М для шлиФовки льда движстся Равномерно и прямолинейно со скоростью в по горизонтальной ци6скосгтм каткаг Полакение центра масс С указано иа рис. 38.
12, К Вйчисанть мощность' йг двигателя, передаваемую на оси колес радиусй'т', если Х„.-- коэффиииент трения качения между колесами автомашины и льдем, а у— коэффициент трения скольжения между шлиФукяией кромкой, А и льдом; Колесе катятся, без скольжения. Ответ: йг = — ~2,~+ — ~е. М8 / иигатель 2 3 Рис, За.г2.2 а) Решение.
Расчетная схема — на рис. 38. 12.2. Воспользуемся теоре- мой об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной гФ Форме: г(Т вЂ” ~ ААг. ч г АА„.. Так как машина движется равномерно (е =- сопи), то ИХ = О. Считаем, что машина является абсолютно гвердым телом, пренебрегаем силами внутреннего трения. Поэтому сумма элементарных работ внутренних сил равна нулю, кроме момента двигателя; т. е. ьй дА „„Ф О Рассмотрим сумму элементарных работ внешних сил: ,'~ г(А, = АА(Мя) + 2 АА(йч,) + 2 ЫА(2',т,) гь ААф,) + + 24А(гтг) + 2 ИА(гтг) + АА(гуг) + 2 г(А(М„,) + 2 ИА(М,) тбб бак как колеса машины катятся без проскальзывания, то их мгновенньгв центры скоргктей находятся в точках касания. Поэтому силы т3мння скольжения колес и нормальные реакции, приложенные в МЦС колее, не совершают работу.
Нормальная реакция 2!т! также не совершает ра-' боту в силу того, что элементарное перемешеиие гочки ее придав!ения (имеется в виду равнодейсгвуюшая нормальная реакция со стороны льда на !гцл!и)!уюц!Ую кромку) направлено горизонтально и гК~ 3 Фз. 0А(МД =- О, так как элементарное перемешеиие центра масс С направлено все время горизонтально. Элементарная работа силы тренин скольжения шлифующей кромки: ",'!''~ Вычислим сумму элементарных работ момен~оп трения качения 2 т2А(Мк,) + 2 4А(Мк,) =- -2~„Д!~ дЭ! — 2~„М~ 4~ = = — 2У,(Л, ! Л;) Ьр = -гУ,(Л!+2У,)ыа; йгт).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
