В.Н. Кулезнев, В.А. Шершнев - Химия и физика полимеров (1113697), страница 30
Текст из файла (страница 30)
7Л4. Сивусоцам иаиражевии п дмрормацвп и сдвиг по фам между вимм при циклическом деформироваипи упругого (а), впзкого (6) и визкоуиругого (в) теа Для случая приложения синусоидально меняющегося напряжения к идеальной жидкости имеем: (7.19) о = оозшаа В соответствии с законом Ньютона течения вязкой жидкости (7.20) Подставим (7.19) в (7.20): де оо .
— = — ошап бг и (7.21) Интегрируя уравнение (7.21), получим: оо оо.( я1 е= — созаг= — яп аг —— Ча Ча 1, 2! (7.22) Сравнивая (7.22) с (7.19) видим, что в вязкой жидкости в результате деформирования по синусоидальному закону возникает синусоидально меняющееся напряжение, однако синусоида деформации отстает от синусоиды напряжения на угол я/2 (рис. 7.14, б), т. е. угол сдвига фаз напряжения и деформации равен я/2. Из рис. 7.14, б видно также, что максимальному напряжению соответствует нулевая амплитуда деформации, хотя в этой же точке мы наблюдаем максимальную скорость деформации. Если при деформации упругого тела угол сдвига фаз равен О, а в случае вязкого тела равен я/2, то в случае вязкоупругого тела угол сдвига фаз должен быть больше нуля и меньше к/2.
Отставание напряжения по фазе от деформации есть следствие релаксационных процессов. При каждом заданном значении деформации или напряжения нужно время для того, чтобы другой параметр успел достичь того значения, которое определяется природой полимера, т. е. зависит от времени релаксации. С учетом сдвига фаз напряжения и деформации на некоторый угол Б (О < Б < я/2) запишем: е = сояп аг, о = пояп(аг — Б). (7.23) 155 Из рис. 7.14, в видно, что если вектор деформации направлен по оси х, то вектор напряжения расположится с отставанием на угол Б. Рис. 7.14, в напоминает диаграмму отставания напряжения от силы тока в злектрической цепи с омическим и индуктивным соп тивлением.
Г бозначим проекции вектора напряжения на оси х и у соответственно о' и е", тогда вектор напряжения может быть выражен комплексным числом (по аналогии с диаграммой напряжение— сила тока в электрической цепи переменного тока): (7.24) о =о'+ г'о", где о' — действительная, а!о" — мнимая части. Если первоначально задана синусоида деформации, то, следовательно, вектор деформации е совпадает с его действительной частью е', т.
е. е=е. (7.25) С учетом (7.24) и (7.25) получим выражение для модуля вязко- упругого тела при синусоидальном нагружении: о' о' .о" — = — +г'— е е е и далее 6' = 6'+!6". (7.26) Можно оценить также угол сдвига фаз: 6" г88= —. б' (7.27) е(г) = еоепмн. (7.28) Найдем скорость деформации: де — =гшесе' . Б (7.29) Подставим (7.29) в уравнение деформации модели Максвелла с)о(г) б + — оЯ = гбшое'"'. ог г) (7.30) Здесь С вЂ моду пружины, а Ч вЂ” вяакосп,жидкости в цилиндре с поршнем. Напряжение меняется во времени — о(Л. 156 Как видим, напряжение, возникающее при синусоидапьном деформировании вязкоупругого тела, выражается комплексным числом. Комплексным является и модуль (7.26). Для количественной оценки компонентов комплексного модуля б' и б" воспользуемся моделью Максвелла (см.
рис. 7.2). Известно, что комплексное число а может быть выражено не только как ~ = х + гу, но и как а = аеы. Воспользуемся вторым способом записи для выражения деформации, которая меняется во времени, т. е. является функцией времени — е(г): Мы уже знаем, что модель Максвелла выражает линейную вязкоупругость, т. е. в ней при данной скорости действия силы напряжение прямо пропорционально деформации (закон Гука).
Это справедливо и для переменных во времени напряжения и деформации, когда коэффициент пропорциональности — модуль зависит от частоты ((в): о(г) = 0"((в)е(г). (7.31) Подставив в (7.30) значения о(г) и ба(г)/й, найденные из (7.31), после преобразований получим (л)в+ 6)0"((в) = 1бдв и далее — значение комплексного модуля как функции частоты: !бцв 6 — (т1в 212о220+ 1022)в б+ в 6-' 62+,Р.У 2в26 в02 62+212о22 02+т12в2 (7.32) Сравнивая (7.32) с (7.2б), видим, что 0'= ц; 6"= 62+„2 7' 02+„2< 2 (7.33) о Если для простоты принять, что ео = 1, то из (7.34) получим: Рнс. 7Л5. Зониснмость коииоиснтон А = яб". (7.35) 157 На рис. 7.15 показаны зависимости б' и б" от частоты, построенные по уравнению (7.33).
Взяв производную от 6" по в и приравняв ее нулю, найдем положение точки максимума: в = 6/21. Подставив это значение в в уравнение для б" (7.33), получим высоту максимума, равную б/2. Точка перегиба на кривой 6'(в) совпадает с точкой максимума на кривой 6"(в). Можно аналогичным образом рассчитать работу, потерянную в каждом цикле деформации (время цикла меняется отОдо 7): 0', О" Таким образом, мы раскрыли физический смысл выражения для комплексного модуля (7.26): 6" — это мера работы, потерянной (затраченной необратимо) в одном цикле, а следовательно, 6' — мера упругости полимера.
Можно сказать, что 6' показывает, сколько энергии накапливает полимер при заданной деформации, а затем возвращает при разгрузке. Компоненты комплексного модуля поэтому так и называются: модуль иакоплеиил (6') и модуль доверь (6"). Мы видели, что максимальные потери энергии (максимальные гистерезисные потери), соответствующие максимуму 6", имеют место при частоте оу = 6/Ч. Частота — величина, обратная времени, т. е. а = 1/г известно также, что т)/6 = т (см. (7.8)). Таким образом, максимальные гистерезисные потери имеют место при г = т, т.
е. когда время действия силы (определяемое частотой оу) совпадает по величине со временем релаксации полимера, при этом критерий Р = 1. Очевидно, что изменение Р может происходить не только с изменением г (йли оу), но и с изменением т при постоянном а Изменения т можно достичь, меняя температуру. На рис. 7.16 показано, как менЯютсЯ 6', 18 Ь и амплитУда дефоРмации ео пРи изменении частоты оу и температуры Т.
Практически удобнее характеризовать гистерезисные потери не величиной 6", а тангенсом угла потерь (7.27). Зависимость 18 8 от Т или со также выражается кривой с максимумом. Положение максимума близко к точке, где Р = !. Максимум на кривой 18 Ь вЂ” Т объясняется следующим образом. При Т < Т, полимер застеклован и сегменты макромолекул не могут перемешаться при действии напряжения сдвига. Таким образом, не затрачивается энергия на преодоление внутреннего трения и механические потери (18 Ь) малы. При более высокой температуре, когда полимер находится в развитом высокоэластическом состоянии, подвижность сегментов велика и их тепловое движение позволяет им упруго двигаться вслед за изменением направления сдвига (развитая высокоэластическая деформация).
При этом также минимальны потери на внутреннее трение (интенсивное тепловое движение) и 18 Ь минимален. Тс Температура Частота а 6 Рис. 7.16. Заанеимость модулю уиругости С', амидитуды дтрормещии е н ЕЕ о ат тсмиературы (а) н частоты дтрормаиии (Е) 158 В промежугочной области температур интенсивность теплового движения недостаточна для эффективного преодоления внутреннего трения, хотя сегменты приобретают некоторую подвижность. При этом сегменты не могуг свободно следовать за изменением направления действия напряжения. Таким образом, при изменении направления действия напряжения на перемещение сегментов постоянно затрачивается механическая энергия как при выведении сегментов из равновесного положения, так и при их возвращении к равновесию.
Деформация становйтся выраженно вязкоупругой, когда вязкая компонента тратится на преодоление внутреннего трения. Мы говорим: в образце развивается замедленная упругость, что соответствует максимуму на кривой гй б — Т. На термомеханической кривой (см. рис. 5.6) это соответствует температурной области 11 — переходному физическому состоянию. Приведенные на рис. 7.16 температурно-частотные зависимости амплитуды деформации и модуля упругости являются, по существу, теми же термомеханическими кривыми (см. главу 5), но полученными при циклическом (частотном) деформированйи.
Они позволяют определить температуру стеклования Т,. По кривым на рис. 7.16 можно также найти такую частоту действия силы, при которой эластомер начинает вести себя как стеклообразный полимер. Эта частота, по аналогии с Т„определяется в точке, соответствующей началу резкого роста 6' с ростом в или началу падения е также с ростом в. Это является наглядной иллюстрацией того, что любой эластомер с ростом частоты действия силы может оказаться в таких условиях, когда флуктуационная сетка в нем не успевает перестраиваться при быстром изменении направления действия силы и в образце не успевает развиться большая деформация.
Эластомер начинает вести себя как твердый стеклообразный полимер. Такое явление называют иногда механическим сееклованием. Максимум на кривой гй б — Т практически совпадает с Т„поэтому часто определяют Т, по положению максимума ГК Ь. 7.3. ПРИНЦИП ТЕМПЕРАТУРНО-ВРЕМЕННОЙ ЭКВИВАПЕНТНОСТИ Зависимости типа приведенных на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
