Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 84
Текст из файла (страница 84)
г 1 р тв (62.5> В рсзулыатс получим ( лк) — Аз — рт (62.6) Очевидно, А ж р, а потому можно положизь р/А = соз О, где Π— новая г неизвестная. Тогда Аз — рз=А юп О, — к= — Асбп Π—. 4 ЛО др г( р Подставляя в (62.6) и сокращая на Аз!и СЧ получим — = ж1, откуда ао лт См = ж р+ рв. Следовательно, р =А соз (ч- р+ ~рв) =Асов ( рж рв). В последнем выражении двойной знак перед ре сохранять не имеет смысла, поскольку фв есть постоянная интегрирования.
Возвращаясь к прежним обозначениям, получим — = — [! — е соз (~р + ~рв) ], (62.7> (62.8> во время движения. Для нахождения уравнения траектории планеты исключим время. Считая г функцией р, имеем г = — р. Подставляя зто ЯС г/ р значение в уравнение (62.1) и исключая р с помощью уравнения (62.2>, получим 355 6 62! ВЫВОД ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ Без ограничения общности можно положить ттс —— О.
Это означает просто, что отсчет углов чт ведется от тако!о положения радиуса-вектора планеты, когда его длина равна — е —. При таком отсчете уравнение (62.7) (1-с) принимает вид (62.9) г = — — л —. (1 — с сот т) Это — уравнение коническою сечения с эксцентриситетом е и параметром р. Если е < О, го ее 1 (эллипс); если е = О, то е = 1 (парабола); если е > О, то е > 1 (гипербола). Мы пришли к результатам, полученным в я 57 иным путем. Нетрудно теперь вычислить остальные параметры орбиты и в случае эллиптического движения получить третий закон Кеплера. Однако все эти вычисления уже были проделаны ранее, и в новых вычислениях нет необходимости. глава ~х ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕПЬНО НЕИНЕРЦИАПЬНЫХ СИСТЕМ ОТСЧЕТА В 63.
СИЛЫ ИНЕРЦИИ ПРИ УСКОРЕННОМ ПОСТУПАТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА 1. До сих пор мы относили движение к какой-либо одной из бесчисленного множества инерииальньсх систем отсчета. В такой системе отсчета основным уравнением движения материальной точки является уравнение, вь>ражаюпсее втс>рой закон Ньн>то>са. Запишем здесь это уравнение в виде тааб (63.1) снабдив ускорение а индексом «абс»ч смысл которого выяснится в дальнейшем. Поставим теперь задачу найти уравнения движения в неинсрииалысых системах отсчета, т. е. таких системах, которые движутся ускоренно относительно инерциальных систем.
Задача сводится к установлению законов преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной системе отсчета. Дорелятивистская физика считала этот вопрос чисто кинематическнм н решала его на основе следующих двух допущений: 1) время абсолютно, т.
е. промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех системах отсчета: 2) пространство абсолютно, т. е. расстояния между любыми двумя точками (материальными телами) также одинаковьс во всех системах отсчета. Таким образом, в дорелятивистской физике считалось, что расстояния и промежутки времени инварианты по отношению к переходу от одной системы отсчета к любой другой, проиэс>ольно движуисейс>с системе отсчета. Оба допущения казались настолько самоочевидными, что даже явно не формулировались, И только глубокий анализ проблемы пространства и времени в теории относительности выявил постулативный характер этих допущений. При этом оказалось, что оба допушения приближенно вернь> лишь для медленньсх движений, При быстрых движениях они становятся неверными.
Ограничимся сейчас нерелятивистским рассмотрением, т. е. будем предполагать, что все скорости, в том числе и относительные скорости самих систем отсчета, малы по сравнению со скоростью свети в вакууме. 2. Условимся называть неподвижной какую-либо произвольно выбранную инерциальную систему отсчета, а движение относительно поступлтвльнОв движения системы Отсчн!л 857 1 631 (63.2) К= Ко+ г. Дважды дифференцируя это соотношение по времени, получим К=К„+г, К=К,+'г. (63.3) (63.4) нее — абсолютным. В формуле (63.1) речь идет об ускорении при абсолютном движении именно в таком смысле.
Не следует вкладывать в понятия «неподвижная система отсчета» и «абсолютное движение» что-либо большее по сравнению с тем, что содержится в приведенном определении, Оба понятия чисто условны и не противоречат утверждению, что всякое движение относительно. Тело, покоящееся в движущейся системе отсчета, увлекается последней в ее движении относительно неподвижной системы отсчета. Такое движение тела называется переносныл1.
Абсолютное движение тела складывается из его относительного и переносного движений, Цель настоящей главы — изучить относительное движение. Для этого прежде всего следует установить уравнения относительного движения. Под уравнениями движения мы понимаем соотношения, которыми определяются ускорения всех материальных точек механической системы в той системе отсчета, относительно которой россмитривается движение. Когда система отсчета движется относительно неподвижной системы отсчета прямолинейно и равномерно, она сама является инерциальной системой отсчета. В этом случае уравнения относительного движения совпадают с уравнениями абсолюгпного движения, т.
е. даются законами Ньютона. Поэтому достаточно ограничиться рассмотрением только тех случаев, когда рассматриваемая система отсчета движется относительно М неподвижной системы отсчета с ускорением. и г 3. Возьмем две системы отсчета: неподвижную систему 51 с началом 1 координат в точке О, и движущуюся яо систему 5 с началом координат в о точке О (рис.
182). Обозначим через 1 К„радиус-вектор О, О, проведенный из неподвижного начала О, к движу- Рне 182 щемуся началу О. Пусть М вЂ” какая-либо материальная точка. Ее положение в неподвижной системе отсчета определяется радиусом-вектором К, а в движущейся — радиусом-вектором г = ОМ. Векторы К, К, г в каждый момент времени связаны соотношением 358 движгние относительно нкиньгцилльных систем 1гл.!х Чтобы лучше выявить идейную сторону вопроса, рассмотрим сначала частный случай, когда система 5 движется относительно неподвижной системы 5, поступательно« Вектор В, очевидно, всегда дает абсолютную скорость Р,в», а вектор Й вЂ” абсолютное ускорение а„в, движУщейсЯ точки М. ВектоР Ро вв Йо есть абсолютнаЯ скоРость, а авив Йв — абсолютное ускорение начала координат О системы 5.
При поступательном движении эти величины совпадают соответственно со скоростью и ускорением любой точки системы 5. Таким образом, тв и а„должны быть интерпретированы как переносные скорость и ускорение. Точно так же при поступательном движении г и г дают соответственно относительную скорость и относительное ускорение, т. е. значения этих величин в движущейся системе отсчета 5. Итак, при поступательном движении (63.5) (63.6) а«в«=а«+»»Р ПРИЧЕМ а»р ао Р„,р Яв 4. Подставим теперь выражение (63.6) в уравнение (63.1) и перенесем член, содержащий а„,р, в правую часть. Получим та„„= Р— там (63,7) Это и есть уравнение относительного движения материальной точки. На правую часть этого уравнения формально можно смотреть как на некоторую «силу», действующую на материальную точку в движущейся системе отсчета.
Таким образом, в каждом системе отсчета сила определяется как вектор, равный произведению массы материальной точки на ее ускорение в этой системе отсчета. Не обязательно, чтобы «сила» в таком смысле была результатом взаимодействия тел. Однако необходимо располагать каким-то независимым способом, позволяющим выразить «силу» через координаты и скорости движущейся точки. Только при этом условии мы в состоянии написать уравнение движения типа (63.7), а к этому в конце концов сводится реальное содержание законов механики. «Сил໠Р— лга«слагается из двух существенно различных составляющих. Первая составляющая Р есть «настоящая сила» в том смысле, что она является результатом взаимодействия тел.
Она зависит только от разностей координат и разностей скоростей взаимодействующих материальных точек. В нерелятивистской кинематике все эти разности не меняются при переходе от одной системы отсчета к другой, произвольно поступательно движущейся системе. Поэтому не меняется и сила Р. Она инвирианглна относительно такого перехода. Совсем иной характер имеет составляющая — там Это составляющая возникает не из-за взаимодействия тел, а из-за ускорешюго ! 63! поступлтвс!ьнок движ!!ник систвмы отсчк! л 359 движения системы отсчета. Она называется силой инерции, точнее поступательной силой инерции, поскольку сейчас мы ограничиваемся лишь поступательными движениями систем отсчета, При переходе к другой ускоренной системе отсчета меняются и силы инерции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
