Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 88
Текст из файла (страница 88)
В этих обозначениях уравнение (64.15) примет вид та = (Рз+ тшзгт) + 2т1тш! + Р+ (Є— тт„). (65.1) 2. Используем далее фундаментальный физический закон, согласно которому все тела в одном и том же поле тяготения пидают и с одинаковы и ускорениел. Этот закон называется обобщенным законом Галилея, так как Галилей бы первым, кто установил его справедливость для тел, свободно падающих в поле тяжести Земли. Из этого закона следует, что сила, действуюи1ия ни тело в гравитационноч поле, зависит не от состиви тела, а только от его массы.
Они строго пропорционильна лассе тела. В этом отношении силы тяготения ведут себя так же, как и силы инерции. Последние, очевидно, также строго пропорциональны массам тел. 3. Основной вклад в силу Ро вносят гравитационные поля Солнца и Луны. Эти поля, в особенности гравитационное поле Луны, неоднородны. Они убывают обратно пропорционально квадратам 372 движкниь относиткльно нки>скгцилльнь>х систвм !гд. <х расстояний от Солнца и Луны. Однако размеры Земли очень малы по сравнению с этими расстояниями. При рассмотрении движений вблизи земной поверхности изменениями гравитационных полей Солнца, Луны и всех прочих внешних гравитационных полей на расстояниях порядка диаметра земного шара можно в первом приближении пренебречь, т. е.
считать внешнее гравитационное поле в окрестности Земли однородным, Однородное гравитационное поле сообшает одно и то же ускорение всем телам, независимо от того, в каких точках поля эти тела находятся, Значит, в принятом приближении внешнее гравитационное поле сообщает рассматриваемой материальной точке такое же ускорение, что и центру Земли, т. е. й„. Поэтому Р<> — ту<> = О. Таким образом, силы гравитациою<ого притяжения Солнца, и всех остальных небесных тел выпадают из уравнений относительного движения (65Л). Они полностью компенсируются поступательными силами инерции, возника<ощими из-за ускорения, сообщаемого Земле этими полями.
Этот замечательный результат, как мы видим, является следствием обобшенного закона Галилея. 4. Сила Рз гравитационного притяжения Земли, а с ней и век- тоРнаЯ сУмма Рз+ тшзг„, вследствие того же закона ГалилеЯ, пропорциональны массе материальной точки т. Эта сумма не зависит от относительного движения точки и характеризует только гравитационное поле Земли и ее вращение. Целесообразно рассматривать эту сумму как единую величину.
Для нее мы введем обозначение <'65.2) Рз+ ть>зг = тя. Тогда уравнение относительного движения примет вид та = тя + 2т1усо1 + Р. (65.3) Величина я одна и та же для всех тел — она может меняться только при переходе из одной точки пространства в другую. Для установления физического смысла вектора я допустим, что внешних сил нет (Р = 0), а скорость у материальной точки равна нулю. Тогда из формулы 165.3) следует а = я. Таким образом, вектор я есть ускорение свободно падающего тела относительно Земли при условии, чт<> его скорость в рассх<атриваемь<й момент равна нулю. Оговорка относительно скорости тела необходима, так как при наличии скорости у появляется дополнительное ускорение из-за кориолисовой силы.
Мы видим, что ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых (65.4) И Иавс+ь> <.с г 373 вкс и взвьшивбник ткл 1 бб1 Первое нз них, В,бо — — Рз <<т, есть ускорение, вызванное силой гравитационного притяжения Земли. Такое ускорение мы получили бы, если бы измеряли ускорение свободного падения относительно неподвижной системы отсчета прн условии, что, помимо земного гравитационного поля, никаких других полей нет. Второе слагаемое <озг есть ускорение, сообщаемое центробежной силой инерции и связанное с вращением Земли. й 66. ВЕС И ВЗВЕШИВАНИЕ ТЕЛ 1. Весом тела называетсл приложеннал к нему сила Р, равная силе, с которой это тело действует не подставку, на которой оно лежит, или тянет за подвес, к которому опо подвешено. При атом предполагается, что тело, подставка и подвес покоятся в той системе отсчета, в которой производи<ноя взвешивание.
Аогда говорлт о весе тела, обычно предполига<о, что тело, подставка и подвес поколтсл относительно Зел<ли. Допустим ради определенности, что тело лежит на подставке. Оно действует на подставку с силой Р, подставка действует на тело с противоположно направленной силой Р. По смыслу Р и Р суть силы взаимодействия подставки и тела.
Они удовлетворяют третьему закону Ньютона: Р = — Р. Предполагая, что тело на подставке покоится, подставим в формулу (65.3) т = О, а = О, Р = — Р. Тогда для Р найдем Р = тВ, (66. 1) Учитывая (65.4), видим, что Р состоит из двух слагаемых: Р = тВ„;, + то77тз = Рз + тш~г „. (66.2) Значит, вес есть геометрическая сумма силы гравитийионного притлженил Земли Рз и центробежной силы инерции т<огт, . Если тело подвешено на нити, то рассуждения остаются теми же самыми. В этом случае направление нити определяет направление силы Р. а следовательно.
и ускорение свободного падения В. Оно называется направлением отвеса или отвесным направлением. 2. Вектор В,б, характеризует гравитационное поле Земли. В каждой точке пространства он определяется только размерами и формой Земли, а также распределением вещества в ней. Если бы Земля была правильным шаром, а вещество внутри нее было распределено сферически-симметрично, то вектор Вяб, был бы направлен точно к центру Земли. Направление отвеса определяется вектором В, т.
е. диагональю параллелограмма, построенного на векторах я б, и <озг„(рис. 186). Таким образом, если бы даже Земля была строго сферически-симметрична, то направление к ее центру не совпало бы с направлением отвеса. Различие между этими двумя направле- ниями для сферически-симметричной Земли обусловлено центробежной силой. Реальная Земля сплюснута вдоль оси вращения, и это является второй причиной различия указанных двух направлений.
Впрочем, ввиду медленности вращения Земли и малости ее сплюснутости, оба направления отличаются друг от друга весьма мало. Для сферически-симметричной Земли угол а между ними определяется формулой '"гг . 1 сог г г гйп а = гйп Ф = — — гйп 20, х 2 (бб.З) где д — географическая широта рассматриваемого места (рис. 18б). На полюсе и на экваторе угол а обращается в нуль. Для реальной (не- сферической) Земли формула (бб.З) хотя и приближенна, но достаточно точна. Проецируя векторы 8,6, и игггг на направление вектора 8 и полагая соз а 1, легко получить приближенную формулу 8 = 8 -, — ьг г, соз д = 8аз, — иг г соз д.
(бб.4) Ошибка этого расчета порядка аг. Величина я может быть найдена путем взвешивания или из опытов по свободному падению тел. Более точно ее можно найти, измеряя период колебаний обратного маятника (см. з 41). Опыты показали, что я зависит от географической широты. На полюсе я = 983,2 см/сг, на экваторе я = 978,0 см/сг. Зная я, можно по формуле (бб.4) вычислить и дава.
На полюсе яаь„. — — я= 983,2 см/сг. На экваторе я. = я+ шгг= 978,0+ ' б,378 10з = 981,4 см/сг. абс Зб 164 Если бы Земля была правильным шаром со сферически-симмет- РИЧНЫМ РаСПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЕЩЕСтВа В НЕМ, тО ВЕЛИЧИНа Яаь, ДОЛжяа была бы быть одной и той же на по- люсе и на экваторе. В действительности на экваторе д 6, меньше, чем на полюсе. Это объясняется сплюснутостью Земли, обусловленной действием центробежных сил. Точки экватора отстоят от центра Земли дальше, чем полюсы, Поэтому они притягиваются к центру Земли слабее, чем такие же точки на полюсе. Разумеется, изменение ускорения свободного падения я на земной поверхности нельзя обнаружить с помощью рычажных весов.
Но это можно сделать с помощью пружинных весов. Рис. 166 374 движхниь относитвльно нвинвгцилльных систвм !гл. гх 375 вас и взвьшивлник ткл 5 бб! 3. Допустим теперь, что пружинные весы установлены иа искусственном спутнике или космическом корабле. Что покажут эти весы, когда взвешиваемое тело покоится относительно корабля'? Наши прежние рассуждения не изменятся, только в них Землю надо заменить космическим кораблем.
В частности, движущуюся систему отсчета 5 мы связтяваем теперь с кораблем. Землю же надо рассматривать как внешнее тело, которое наряду с Солнцем, Луной и прочими небесными телами создает внутри внешнее гравитационное поле, В силу малых размеров корабля это поле внутри корабля можно считать однородным, Оно полностью компенсируется поступательными силами инерции, возникающими в системе отсчета 5 изза ускорения, сообщаемого ей этим гравитационным полем. Поэтому если двигатели на корабле выключены и он свободно падает в гравитационном поле, то относительное движение внутри корабля описывается прежним уравнением (б5.3).
Только ввиду ничтожности гравитационного поля, создаваемого самим кораблем, член тя теперь обусловлен исключительно вращением корабля и равен тштгз (центробежная сила). Если корабль не вращается, а взвешиваемое тело относительно него покоится, то из уравнения (б5.3) получаем Р = О. Величина Р есть сила, с которой на тело действует растянутая пружина весов. Мы видим, что пружина не растянута, т. е. вес, показываемый весами, равен нулю, Весы не реагируют на внешние гравитационные поля, последние полностью компенсируются поступательными силами инерции. Такое состояние «невесомости» свойственно всем телам внутри космического корабля.
Состояние «невесомости» проявляется в том, что в телах полностью отсутствуют внутренние упругие напряжения, которые в обычных условиях возникают под действием силы тяжести. Если корабль вращается, то появляется центробехтная сила, не компенсируемая внешними гравитационными полями. Эта сила создает на корабле «искусственную тяжесть». Наконец, если включены двигатели, сообщающие кораблю дополнительное поступательное ускорение тт, то в правой части уравнения (65.3) добавляется член — тту.
Весы покажут вес Р = — тт». Все тела внутри космического корабля снова становятся «весомыми». Этим «весом» и обусловлены перегрузки, которые испытывают космонавты на старте или торможении космических кораблей. ЗАДАЧИ 1. Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земною шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
