Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 91
Текст из файла (страница 91)
В результате получится сложная кривая с угловыми точками, изображенная схематически на рис. |90 ге Несколько иной характер траектории получится в том случае, когда маятнику сообщен толчок из положения равновесия. Траектория по-прежнему будет изгибаться вправо. Но в крайние точки А, В, С, ... (рис. |90 б) маятник будет приходить с отличными от нуля азимугальными скоростями, которые он приобрел под действием кориолисовой силы, когда двигался от центра. В результате в местах поворота получатся не гочки заострения, а плавныс закругления, как это изобраххено на рисунке.
Вследствие медленности вращения Земли наблюдательно замечает искривления плоскости качания маятника. В обоих случаях ему кажется, что плоскость качаний маятника вращается вокруг вертикали с угловой скоростью ю, = е1з|п 6. 3 А Д А Ч А Один из маятников Фуко был установлен в Лениграде в Исаакиевском соборе. Длина маятника ! = 98 и, линейная амгшитуда колебаний шара маятника (т. е. наиболыпее отклонение его из положения равновесия> хз — — 5 м. Маятник отпускался из крайнего положения без начального толчка. Определить боковое отклонение шара маятник от положения равновесия в момент прохождения его через среднее положение.
Географическая широта Ленинграда 6 = 60'. Решение. Эта задача решается прон!с, если движение рассматривать в неподвижной системе отсчета (точнее, в системе отсчета, вращающейся относительно Земли вокруг вертикали рассматриваемого места с угловой скоростью хо,). В этой системе уравнение малых колебаний математического маятника имеет вид г + ()~г = О, где ()~ = дд, а г — сме1депие маятника из положения равновесия. В начальный момент маятник, вращаясь вместе с Землей, имеет боковую скорость ю,.хв.
Поместим начало координат О в полажение равновесия маятника. Ось Х направим из точки О к точке (х = хв, у = О), в которой маятник находился в начальный момент. Для движения вдоль оси У имеем В + ()~у = О. Решая это уравнение при начальных условиях у, = О, у, = хо,хз, получим м «о у= ' з!и Й1. и В среднем положении ()( = я1'2, для бокового отклонения в этом положении наша формула дает '~ «ь ""а У= — '= — ипй ! мм. 11 О Читателю рекомендуется получить тот же результат, рассматривая движение в земной системе отсчета.
385 1 691 11РИДИВЫ В 69. ПРИЛИВЫ 1. У берегов океанов и морей дважды в сутки наблюдается поднятие (прилив) морской воды до некоторого максимального уровня (лолния вода). После этого начинается опускание ее (огплив) до минимального уровня (лгалая вода>. Разность уровней большой и малой воды называется атплтмудой прилива.
Время между следующими друг за другоч положениями полной (или малой) воды составляет 12 ч 25 мин. Это время точно совпадает с половиной промежутка времени, в течение которого Луна в своем видимом движении совершает полный оборот вокруг Земли. Поэтому уже давно причину приливов и отливов связывали с положением Луны на небесном своде. Однако научное объяснение этого явления впервые было дано Ньютоном.
Приливы н отливь1 объясняются неоднородностью поля тяготения Луны и оп1части Солнца. Если бы внеп1нее гравитационное поле было однородно, то в земной системе отсчета оно полностью компенсировалось бы поступательной силой инерции, связанной с ускоренным движением центра масс Земли (где мы помещаем начало координат этой системы). На самом деле гравитационное поле неоднородно, и полная компенсация имеет место только в центре масс Земли.
В остальных точках полной компенсации нет. Остаются нескомпенсированные силы, которые и вызывают приливы. Влияние Луны более существенно, чем Солнца. Хотя лунное поле тяготения и слабее солнечного, но оно более неоднородно, так как Луна примерно в 400 раз ближе к Земле, чем Солнце. Рассмотрим сначала, как выглядело бы явление приливов, если бы Солнца нс было, а Земля подвергалась бы воздействию гравитационного поля одной только Луны. 2. Для простоты будем считать Землю твердым недеформированным шаром, покрытым океаном постоянной глубины. Будем считать также, что Луна движется в плоскости земного экватора. Рассмотрим точки океана, расположенные вдоль Л эква~ора.
Земля и Луна вращаются вокруг их общего центра масс, как бы непрерывно падая на него. Но точка А (рис. 191), для которой Луна находится в явншпе, расположена ближе к Луне, чем центр Земли О. Последний в свою очередь, ближе к Луне, чем диаметрально противоположная точка В, для которой Луна находится в надире. Поэтому 1'равитационное ноле г т Луны в точке А сильнее, а в точке В слабее, чем в центре Земли.
Под влиянием гравитаци- Е О р ошюго притяжения Луны частицы воды в точке А будут приближаться к Лупе с ббльшим ускорением, чеч центр Земли О, а частицы воды в точке  — с меньшим ускорением. Начиная с слоге места, большинство авторов по примеру Ньютона рассуждает неточно. Заключения, касающисся ускорений частиц, переносятся на их скорости и перемещения.
Говорят, что частицы воды в А будут приближаться к Луне быстрее, чем центр Земли О, а потому они будут опере- 386 дВижение ОтнООительнО неинеРцилльных Систем (гл. 1х жать последний. Напротив, частицы воды вблизи точки В будут отставать от центра Земли. По этой причине на поверхности океана образуются два диаметрально противоположных горба илн выступа с центрами в точках А и В (рис. 192 а). Центры горбов все время обращены к Луне и от нее. Вследствие осевого вращения Земли они бегут по поверхности океана, непрерывно следуя за движением Луны. Вот почему два последовательных прилива (или отлива) отделены друг от друга промежутком времени в 12 ч 25 мин.
Согласно приведенному объяснению полная вода должна наблюдаться в моменты времени, когда Луна находится в верхней или ниж- о /Ц 1'Л А Рнс. 192 ней кульминации (в зените или надире), а малая вода — когда они находятся в квадратуре. Наблюдения не согласуются с этим заключением. Скорее, справедлива обратная закономерность: полная вода наблюдается в квидратурих, а малая — в кульминациях Луны (рис. 192 б). Во всяком случае, между кульминацией Луны и последующей полной водой проходит значительный промежуток времени, составляющий несколько часов. В службе портов среднее значение этого промежутка называется прикладным часояь Такое расхождение между теорией и наблюдениями связано 387 й 691 11РИЛИВЫ 3 омя 2 Р = — — г соз26, пР 4 П~ зз (69.1) где Мл — масса Луны, йэл — расстояние между центрами Земли и Луны,  — зенитное расстояние Луны в рассматриваемый момент времени, г — расстояние от центра Земли до точки наблюдения М (см.
рис. 191). Величины г и д являются полярными координатами точки наблюдения. Приливообразующая сила найдется дифференцированием по- прежде всего с неточностью в рассуждениях, отмеченной выше. Смещение н скорости частиц воды определяются не только ускорениями, но и их начальпьыш зпаченияечи.
Вели бы в какой-либо один н тот же момеш' времени (который можно припять за начальный) частицы воды находились, например, в состоянии покоя, то рассуждение было бы верным. Но это условие на Земле как раз и не выполняется. На этом вопросе мы остановимся несколько ннжс. 3. Задачу построения теории приливов можно разделить на две части. Одна, более простая, заключается в нахождении прилиеообразующнх сил, действующих на воду океана в различных точках земного шара. Вторая, несравненно более трудная, состоит в том, чтобы определить вынужденное движение воды, которое установится под действием этих снл. Остановимся на первой части задачи.
Силы, действующие на частицы воды, в земной системе огсчета складываются из сил тяготения н сил инерции. Силы притяжения самой Земли, а также центробежные силы, возникающие из-за вращения Земли вокруг ее центра масс, в вопросах образования приливов роли не играют. Их рсзулширующую напряженность мы будем обозначать буквой я (ускорение свободного падения). Вектор я е каждой точке зечпой новерхноспш осг11аен1ся постояннььн.
Оп определяет форму свободной поаерх1юшпи океана е госп1ояпии равновесия. Эта поверхность всюду перпендикулярна к вектору я. В теории приливов нас интересуют отклонения опт этой равновесной форя1ы, связанные с действием переменных прнливообразующих снл. Прн определении э1их отклонений равновесную форму поверхности воды в океане можно считать шаровой. Кориолисову силу инерции мы пе будем принимать во внимание, потому что воду в океане в отсутствие возмущающих приливообразующих сил мы будем считать покоящейся. Кориолисовы силы, возникающие из-за движений воды, вызванных приливами и отливами, пренебрегкимо малы. Таким образом, при вычислении приливообразующих сил надо учесть только силы тяготения внешних снл (Луны), а также силы инерции, связанные с ускоренным движением центра Земли.
Такие силы инерции по нашей терминологии называются посту1аатеяьнылш си.ш.ми инериии (см. Ч 64). 4. Приливообразующую силу мы будем относить к единице массы, на которую она действует, и обозначать буквой К Проще сначала вычислить не самый вектор К а соответствующий ему потенциал рчг, т. е. потенциальную энергию единицы массы, находящейся под действием силы К Он складывается из потенциала снл тяготения Луны ( рл) и потенциала поступательных сил инерции ( р,„).
Опуская эти вычисления (они приводятся в задаче к этому параграфу), приведем окончательные результаты. ПриливообразуюШий потенциал определяется выраженном 388 движение ОтносительнО неинеРНилльных систем 11'л. гх тенциала ~Рази Она содеРжит веРтикальнУю (У',) и гоРизонтальнУю (Уг) составляющие (69.2> зг' ' г зв' (За положительные приняты направления возрастания величин г и О.) Диф- мз ференцируя и вводя ускорение свободного падения д = С вЂ”,, получим О Уз = — 8 соз 20, (69.3> 3 Мл З Мз У, = — —" — д з!в 20.
(69.4) Змл(г з мз ')лзл) Распределение приливообразующих сил вдоль экватора показано стрелками на схематическом рис. 193. Полная приливообразующая сила будет е р М Положив здесь Мл!Мз= 081 «7)(зл= 060, получим У/д = 8,57 10 з. Следует заметить, что Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите. В перигее она бывает на расстоянии 57 Рис. 193 земных радиусов, в апогее — на расстоянии 63,7. Это сказывается на величине приливообразующей силы Луны. Для Луны отношение у/е меняется в пределах от 7,2 10 з (в апогее) до !О т (в перигее). Конечно, приведенные формулы полностью справедливы и для приливообразующих сил, вызываомых Солнцем. В этом случае )78 = 3,8. 10 з, т. е. в 21!4 раза меньше, чем для Луны при ее среднем удалении от Земли.
Величина приливообразующей силы Солнца меняется в течение года примерно на 1О,. 5. Приведенные результаты показывают, насколько ничтожны приливообразующие силы но сравнению с обычной силой тяжести на Земле. То обстоятельство, что эти силы вызывают такое грандиозное явление природы, как приливы и отливы, связано с тем, что они не постоянны, а периодически меняются ео времени. Если бы приливообразующие силы менялись от точки к точке на земной поверхности, но оставались постоянными во времени, то они лишь слегка изменили бы равновесную форму свободной поверхности воды в океане. По эта форма не менялась бы с течением времени, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
