Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 93
Текст из файла (страница 93)
Посмотрим, каковы его опытные основания и физические следствия. 2. Рассмотрим сначала свободное падение тел в поле тяжести Земли. По второму закону Ньютона тюа = Р, где Р— сила тяжести. По смыслу под то> следует понимать инертную массу тела, Сила же тяжести может быть представлена в виде Р= ты1В, где т® — гравитационная масса того же тела. Заметим, что сейчас мы рассматриваем движение относительно инерциальной системы отсчета и поэтому не вводим никаких сил инерции. Все силы являются «реальнылси» в ньютоновском смысле. В частности, сила тяжести Р в нашем теперешнем рассмотрении есть сила только гравитационного притяжения между телом и Землей (центробежная сила в нее не входит).
Второй закон Ньютона дает т01а = тм>В, откуда (70.2) тю 9 701 1тквитлционнля МАССА Н ОВОВШвнный ЗАКОН ГАЛИЛЕЯ 393 Так как инертная и гравитационная массы равны, то а = 8. Все тела в поле тяжести падают с одним и тем же ускорением. Это экспериментальный факт, установленный впервые Галилеем, является подтверждением закона о равенстве инертной и гравитационной масс, Он справедлив и для любого гравитационного поля.
В одном и том же гравитационном поле все тела при свободном падении приобретают одинаковое ускорение. Этим положением под названием обобщенного закона Галилея мы широко пользовались, начиная с 3 65. Мы видим, что обобщенный закон Галилея по своему содержанию совершенно эквивалентен принципу равенства инертной и гравитационной масс. Опыты Галилея имели малую точность.
Значительно большей точности достигли Ньютон, а затем Бессель (1784 — 1846) в опытах с колебаниями маятника. Для периода малых колебаний математического маятника мы вывели формулу Т = 2л)~ —. (70. 3) х Если бы инертная и гравитационная массы не были равны между собой, то в этой формуле величину е следовало бы заменить на ускорение а, определяемое выражением (70.2). Тогда мы получили бы — 1 "' / пг'~ (70.4) Т=2л х пгг' ' Только при тгб = т1г1 формула (70.4) переходит в формулу (70.3). В опытах Ньютона и Бесселя было установлено, что период колебаний математического маятника не зависит от материала, из которого он изготовлен.
Это подтверждает закон равенства инертной и гравитационной масс. Относительная точность, с какой это равенство было установлено в опытах Бесселя, составляет 1/60 000. 3. Однако рекордными по точности долгое время оставались исследования венгерского физика Роланда Этвеша 11848 — 1919), начатые в ! 887 г.
и продолжавшиеся до конца его жизни. Этвеш установил равенство инертной и гравитационной масс с относительной точностью 5.10 9, По сравнению с опытами Ньютона точность была повышена примерно в сто тысяч, а по сравнению с опытами Фридриха Бесселя (1784 — 1846) — более чем в десять тысяч раз. Идея опытов Этнеша заключается в следующем. Вес тела складывается из двух различных сил: силы гравитационного притяжения Земли и центробежной силы инерции.
Первая сила пропорциональна гравитационной массе, вто- РаЯ РаВНа т~'1ШЗГ г, т. Е. ПРОПОРЦИОНаЛЬНа ИНЕРтНОй МаССЕ ти>. ЕСЛИ бы инертная и гравитационная массы не были строго пропорциональны друг другу, то направление отвеса зависело бы от материала тела. Опыты Этвеша имели целью обнаружение этого эффекта. С указанной выше точностью они привели к отрицательному результату, что является доказательством справедливости закона равенства инертной и гравитационной масс.
Чтобы достигнуть такой точности, надо было 394 ДВИЖ11НИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НВИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ 1ГЛ. 1Х в 2 ер / /Юг / /ю б Рис. 194 онного поля, т. е. силу, с которой это поле действует на единицу гравитационной массы. На груз буду~ действовать две силы: гравитационная т141д и центробежная та1свзг2. Последняя имеет вертикальную составляющую т111сотг „соз д (рис. 194 а), где д — географическая широта рассматриваемого места.
Поэтому если стержень (рычаг) равноплечий, то одно из условий равновесия грузов будет тсср — т1освтг2 соз 22 = т~х1у — т19свз 2 соз д, тссс>(асд — шзг „соз 22) = таад — созг, соз д), где а, и а2 — отношение гравитационных масс к инертным для грузов 1 и 2 соответственно.
Если бы а, ~ а2, то из полученного соотношения следовало бы, что тссс> ~ т~'Е В этом случае центробежные силы, действующие на грузы, а с ними и их горизонтальные состав- оценивать изменения направления отвеса в 1,5. 1О б дуговой секунды. Под таким углом был бы виден земному наблюдателю предмет в 3 мм, лежаший на поверхности Луны. Такой точности Этвешу и его сотрудникам удалось достигнуть при помощи крутильных весов и гривитвс42212нссых ввриолсетрс2в.
Хотя основные опыты были выполнены с гравитационными вариометрами, но мы опишем (конечно, схематически) опыты с крутильными весами, так как в идейном отношении они более просты. На длинной тонкой нити подвешивался стержень, к концам которого можно было прикреплять грузы 1 и 2 (рис. 194 б), изготовленные из различных материалов, например из платины и меди. Стержень устанавливался перпендикулярно к меридиану рассматриваемого места. Пусть я означает напряженность земного гравитаци- 5 701 ГРАВитлциОннля млссА и Оьоьгшнный злкон ГАлилея 395 ляющие, направленные к югу (рис. 194 д и в), не были бы одинаковыми; появился бы вращающий момент М, = (т~'~ — тгп) — 072г, гйп Ь 2 (/ — длина стержня), стремящийся закрутить нить.
В состоянии равновесия угол кручения ~р1 = (17'2")М1, где 7" — модуль кручения, Если весь прибор повернуть на 180, т. е. перейти нз положения б в положение в (рнс. 194), то вращающий момент и угол кручения изменят знаки (М2 = — М„Р2 = — р1). При этом нить закрутится на угол р = р2 — р1 = — (2/У)М1.
Опыт Этвеша привел к отрицательному результату, т. е. он показал, что у = О, каковы бы ни были материалы, из которых изготовлены грузы. Следовательно, а, = а2, что н доказывает равенство инертной и гравитационной масс. 4. Одним иэ фундаментильных следствий теории от>июительносгни является связь между энергией и массой Е = те~. Здесь т означает инертную массу. Таким образом, всякая энергия обладает инертной массой. Закон эквивалентности инертной и гравитационной масс позволяет распространить это утверждение и на гравитационную массу.
Всякая энергия должни обладать тикже и гравитационной массой. Высокая чувствительность опыта Этвеша позволила подвергнуть это заключение экспериментальной проверке. С этой целью Саузернс повторил опыт Этвеша с радиоактивными веществами. Опыт дал тот же результат: никакого различия между гравитационной и инертной массами обнаружено не было. Так как при радиоактивных превращениях энергия н инертная масса уменьшаются, то отсюда следует, что пропорционально уменьшается также и гравитационная масса. Таким образом, равенство инертной и гравитационной масс все время соблюдается. 5. Опыт Этвеша в усовершенствованном виде был повторен американским физиком Робертом Дикке (р. 1916) и его сотрудниками в 1961 — 1964 гг.
Им удалось повысить точность результатов Этвеша более чем в 100 раз. Сравнивались грузы нз меди и свинца, из золота и алюминия. С относительной точностью 3.10 " авторы констатировали равенство коэффициентов пропорциональности между гравитационной и инертной массами для этих материалов. В идейном отношении опыт Днкке проще опыта Этвеша. В опыте Этвеша речь шла об эффектах, определяющихся совокупным действием гравитационного притяжения Земли и сил инерции, возникающих из-за ее осевого вращения. В опытах Дикке вместо Земли использовалось Солнце.
Сравниваемые грузы 1 и 2 по-прежнему закреплялись на концах прямолинейного коромысла, подвешенного на тонкой нити (рис. 195 а). Для максимального уменьшения влияния посторонних возмущающих факторов это устройство помещалось в сосуд с высоким вакуумом. Прибор устанавливался в глубокой термостатированной шахте, удаленной от зданий. После установки 396 движкниь относитвльно нкинкгцилльных систвм 1гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
