Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Короче, пассажир в неподвижном лифте может установить, что земное гравитационное поле неоднородно. Напротив, поле сил инерции, возникающее в лифте при его ускоренном поступательном движении, однородно. Оно не может во всех точках пространства внутри кабины лифта подменить неоднородное ньютоново поле земной тяжести. Можно создать внутри кабины лифта и неоднородное поле снл инерции, приведя лифт во вращение.
Однако такое поле возрастало бы при удалении от оси вращения, т. е. вело бы себя совсем иначе, чем гравитационное поле Земли. Ньютоново гравитационное поле точечной массы убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от 4оо движения относительно нкиньгцилльных систвм !гл. сх нее. Поле центробежных сил св'г„, напротив, возрастает пропорционально расстоянию до оси вращения. Ясно, что ньютоново гравитаиионное пиле точечной массы не может быть получено никаким врссщением системы отсчета.
Однико в небольших объемах пространствсп в которых гравитаиионное поле может считаться практически однородным, оно может быть приближенно имитировано ускоренным движением системы отсчета. Если хотят отметить это обстоятельство, то говорят, что принцип эквивалентности имеет локальный характер. 3. Кроме того, между ньютоновыми силами гравитационного притяжения и силами инерции имеется существенное различие, когда последние возникают во вращающихся системах отсчета. Ныотоновы гравитадиосспьсе силы не зависят от скоростей тел, на которые глш действуют. Тем жс свойством обладают поступительпые и центробежные силы инерции, а также восюсссе все переносные силы инсрссии.
По своим физическим действиям переносные силы инерции совершенно эквивалентны ньютоновым гравитационным силам. Невозможно однозначно отделить ньютона гравитационное поле от поля переносных сил инерции. Напротив, силы Кориолиса ведут себя сушественно иначе, чем ньютоновы гравитационные силы. На покоящиеся (в рассматриваемой системе отсчета) тела они не действуют. Они возникиют только при движении тела и пропорциональны его скорости. Тем не менее эквивалентность инертной и гравитационной масс делает целесообразным объединить гравитационное поле и поле всех сил инерции в единое поле.
Это и делается в общей теории относительности. Для поля, получающегося в результате такого объединения, сохранено прежнее название— гравитационное поле. Сила инерции является частным случаем сил гравитационного поля, понимаемого в таком расширенном смысле. Общая теория относительности, или релятивистская теория гравитации, устанавливает уравнения гравитационного поля.
Они называются уравнениями Эйнштейна. Закон всемирного тяготения Ньютона содержится в уравнениях Эйнштейна и верен только приближенно. Приближенный характер закона всемирного тяготения, впрочем, следует уже из того, что в основе этого закона лежит представление о мгновенном распространении взаимодействий. А такое представление имеет ограниченную область применимости. 4. В свете изложенного вернемся еше раз к вопросу об инерциальных системах отсчета. Пусть тета Л настолько удалено от Солнечной системы, что ее гравитационным полем можно пренебречь. Тогда еще нельзя утверждать, что оно не подвержено действию никаких гравитационных полей. Мы не можем утверждать, что во Вселенной нет удаленных тел, создающих в месте нахождения тела А гравитационное поле я конечной напряженности.
Убывание гравитационного поля из-за расстояния до этих тел может быть компенсировано возрастанием их масс. Однако если изучаются явления в !'Рлви!лционноь сики\гнив снкктРлльных линий 40! ! 72! ограниченной области пространства 5, то прн не слишком больших размерах ее поле 8 может считаться однородным. Тогда если тело А свободно падает в гравитационном поле 8, то это поле будет полностью компенсировано поступательными силами инерции. Если тело А и не вращается !относительно удаленных масс), то оио не будет подвержено действию и остальных сил инерции.
Система отсчета, связанная с таким невращающимся свободно падающим телом А, и будет инерциальной системой отсчета. Во всякой системе отсчета А', вращающейся или движущейся ускоренно относительно системы А появятся силы инерции, Но это движение есть не движение в «абсолютном пространстве», а движение относительно удаленных тел Вселенной. С этой точки зрения, принадлежащей австрийскому физику Эрнесту Маху (1838 — 191б), силы инерции возникают из-за вращений и ускоренных движений координатных систем относительно удаленных тел Вселенной.
Это утверждение известно под названием принципа Мала. Одно время точка зрения Маха казалась очень привлекательной. Ее в принципе разделял в первоначальных работах Эйнштейн. Однако в дальнейшем он от нее отошел. В современных космологических теориях принцип Маха не используется. Ввиду конечной скорости распространения взаимодействий всякое движение или изменение удаленных тел Вселенной может повлиять на процессы вблизи Земли не раньше чем через время, затрачиваемое светом на прохождение расстояния от этих тел до Земли.
Принцип Маха этого не учитывает. Он не принимает во внимание силовые поля, существующие в галактическом и межгалактическом пространствах, а также наличие открытого в 1965 г. реликтового радиоизлучения, т. е. равновесного излучения, возникшего на ранней стадии развития Вселенной, а затем остывшего до температуры около 2,7 К и увеличившего длины волн из-за космологического расширения Вселенной. Здесь преждевременно обсухсдать эти сложные и далеко еще не решенные вопросы.
й 72. ГРАВИТАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ !. В качестве примера применения прицпипа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции рассмотрим явление грани!пационного смеи!ения спектральных лилий, теоретически предсказанное Эйнштейном. Будем исходить из представления, что свет есть волны, которые в вакууме распространяются со скоростью с 300 000 км!с. Свет определенной спектральной линии характеризуется определенной частотой, нли числом колебаний в секунду, которую мы будем обозначать через ю Такой свет называется люнохролюпншеским, т. е.
одлоцвепгным. Пусть монохроматический свет приходит к нам от какого-либо удаленного источника, причем в пространстве, через которое он распространяется, гравитационного поля нет. Обозначим через через »в частоту световой волны, которую воспри- нимает наблюдатель, покоящийся в какой-либо инерциальной системе отсчета. Если наблюдатель начнет двигаться навстречу световым лучам с постоянным ускорением а (рис. !96 а>, то частота воспринимаемого света увеличится (эффект Доплера).
Простой расчет показывает, что с точностью до членов порядка (г/с) относительное изменение воспринимаемой частоты определяется формулой 'о Л с За положительные направления т и а мы распространенна света. Если наблюдатель двигался в течение времени (, то ! ч = а(. За это время свет проходит расстояние ! = с( = сИа, а потому изменение частоты за то же время определизся формулой где т — скорость наблюдателя. принимаем направления против Свет Свет о а! тя с ! ° 2. Допустим теперь, что наблюдатель в инерциальной системе отсчета неподвижен, но в ней имеется однородное гравитационное поле с напряженностью ц (рис. 196 о>. Еса ли величину и подобрать равной — а (я = — а), то по принципу эквивалентности гравитационное поле вызовет в точности такое же изменение частоты света, что и в предыдуа 6 щем случае. >Три распрос!пленении Рис.
196 света по направлению гравитационного поля ц частоти световой волны буден! возрастать, а при распрострггнении в противоположнол! направлении — убывать. В этом и состоит явление гравитационного смещения спектральных линий, предсказанное Эйнштейном. Значение смещения определяется формулой (72.1) то Л! с г где ! — расстояние, проходимое светом в поле тяготения.
При выводе формулы (72,1) предполагалось, что поле постоянно и однородно. Результат нетрудно обобщить на случай произвольною постоянною неоднородного гравитационного поля. С этой целью разобьем путь световою луча на бесконечно малые участки г(г. На протяжении каждого из таких участков гравитационное поле может считаться однородным. Если ат — изменение частоты светового луча при прохождении участка аг, то по формуле (72.!) Ет ЛЕГ г * с 402 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕИНЕРЦИЛЛЬНЫХ СИСТЕМ !!'Л. 1Х ГРЛВИТЛЦИОННОВ СМЕЩЕНИЕ СПЕКТРЛЛЬНЫХ ЛИНИЙ 403 9 72! так как составляющая вектора к, перпендикулярная к направлению распространения света, на изменение частоты нс оказывает влияния.
Если свет проходит конечный путь из начального положения 1 в конечное положение 2, то изменение частоты на этом пути найдется интегрированием полученного выражения, т. е. по формуле !и — = — ! а в>г. г ) (72.2) Интегрирование не обязательно проводить вдоль пути, по которому распространяется свет. Можно взять произвольный путь, соединяющий начальную точку 1 с конечной точкой 2. Гравитационные силы постоянных гюлей являются силами консервативными, так что интеграл от формы пути не зависит. Интеграл имеет смысл работы, которую совершили бы силы гравитационного поля над единичной массой при ее перемещении из положении 1 в положение 2. Эта работа называется разностью гривип>ационных потенциалов р! — цгг между точками 1 и 2.
В этих обозначениях г 'Р~ г'г !и — = > с (72.3) При малой разности потенциалов, когда ! цг ! — цг ! «сг, формула переходит в 'Р> тг (72.4) г с При распространен»и света о>п выснюго гравитационного потенциала к низ>иему его чашпота увеличивастсн, при распространении в противопот>ожном напривлении — ул>еньшается.
В 1960 г. американским физикам Роберту Паунду (р. 1919) и Дж. Ребкс удалось с уверенностью наблюдать с использованием так называемого эффек>па Мессбауэра (по имени немецкого физика — экспериментатора Рудольфа Мессбауэра (р. !929 г.)) гравитационное смещение спектральных линий при распространении света даже в поле тяжести Земли. Проходимый путь (свсрху вниз) составляет всего 20 м. В этом случае ожидаемое смещение (т — т„)/вв 2 !О и Измерения дали такой же результат. Это является подтверждением принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции.
глава х МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ в 73. ИДЕАЛЬНО УПРУГИЕ ТЕЛА 1. Все реальные тела деформируемы,. Под действием приложенных сил они меняют свою форму или объем. Такие изменения называются деформациями. В случае твердых тел различают два предельных случая: деформации упругие и деформаиии пластические. Упругими называют деформации, исчезающие после прскращения действия приложенных сил. Пластическими или остато чными деформациями называют такие деформации, которые сохраняются в теле, по крайней мере частично, и после прекращения действия внешних приложенных сил. На пластических деформациях основана холодная обработка металлов — штамповка, ковка и пр.
Является ли деформация упругой или пластичсской зависит не только от материала тела, но и от приложенных сил. Если сила (точнее, сила, отнесенная к единице площади, т. е. напряжение) не превосходит известной величины, называемой пределом упругости, то возникающая деформация будет упругой. Если же она превосходит этот предел, то возникающая деформация будет пластической.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
