Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 92
Текст из файла (страница 92)
е. не было бы никаких приливов и отливов. Такая ситуация осуществлялась бы, если бы 7!уна вращалась по круговой орбите с угловой скоростью, равной угловой скорости осевого вращения Земли. В действительности, как показываю~ формулы (69.3) — (69.5), в каждой точке земного шара остается неизменной лишь модуль приливообразующей силы, но не ее направление. Обе составляющие приливообразующей силы у, и уг в каждой точке земного шара периодически меняются во времени из-за суточных изменений зенитного расстояния Луны О.
Отвле- 389 6 е91 т!Ридивы каясь от второстепенных обстоятельств, можно положить й = год где го— угловая скорость осевого вращения Земли (относительно прямой Земля— Луна>. Поэтому у,— соз 2гой у', — ып 2гоп Когда сила у, проходит через максимум, сила >'т обращается в нуль, и наоборот. Это вызывает перцодические итененин наприеления отвеса в каждой точке земного шара, что и является непосредственной причиной приливов и отливов. 6. Теперь мы должны обратиться ко второй части задачи о приливах, а именно определить воздействие заданных приливообразующих сил на воду в океане.
Первая — сталшческая — теория приливов была разработана Ньютоном. Эта теория определяла мгновенную форму свободной поверхности океана, как если бы приливообразующие силы были постоянными, т. е. не менялись во времени. Согласно законам гидростатики свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия в каждой точке перпендикулярна к (постоянным) действующим силам. Отсюда следует, что вдоль свободной поверхности жидкости потенциал всех действующих сил ~р не должен меняться. Очевидно, ф = ре+ фв, где ре — потенциал всех сил, определяющих ускорение свободного падения я в отсутствие приливообразующих сил. Таким образом, по статической теории приливов уравнение свободной поверхности воды в оксане должно иметь вид фз+ фкр = сопя(, или более подробно 3 ' л д ~Р— — " г соз 20 = сопя( О 4 З (69.6> Применим это уравнение к точкам А и Е на поверхности океана (см.
рис. 193). Полагая сначала д = О, а затем д = л/2, получим 'Ро(А) — з ' гл — — Ре(Е) + з 3 пыл з Лтз язв Но ~рз(А) — ро(Е) = дП, где Н = г, — г. — амплитуда прилива. У оставшихся двух членов знаки А и Е можно опустить, полагая г„= г = г. Замечая Мт еще, что 5 = Π—;, и используя формулу (69.5), получим (69.7> По этой формуле находим для амплитуды лунных приливов Е = 0,55 м, а для амплитуды солнечных приливов Н = 0,24 м.
Таким образом, по статической теории картина приливов и отливов должна соответствовать рис. 192 а, а пе рис. 192 б. В этом основной недостаток статической теории приливов. 7. Правильная полная теория приливов должна быть диналшческой. Надо определить вынужденное движение воды в океане гюд действием заданных переменных приливообразующих сил. Важный принципиальный момент, который должна учесть теория. состоит в том, что вода в океане представляет собой механическую систему, которой, подобно маятнику, свойственны определенные собопоенныа частоты свободных колебаний. Чтобы простейшим образом пояснить суть дела, вообразим вместе с Эйри, что на Земле вдоль ее экватора прорыт канал постоянной глубины, заполненный водой и опоясывающий весь земной шар.
Если в каком-либо месте канала возникло возмущение, 390 движ1!ние ОтнОсительнО няинегцилльных систем (гл. гх то оно будет распространяться вдоль него с определенной скоростью. Пренебрежем силами трения, действующими в жидкости. В этом случае, как доказывается в гидродинамике, скорость распространения длиноволновых возмущений (т. е.
таких возмущений, длины волн которых очень велики по сравнению с глубиной канала б) определяется формулой и = т(еб . Возьмем в качестве Л среднюю глубину воды в океане (Л = 3,5 км). Тогда нетрудно подсчитать, что возмущение обежит вокруг Земли за б0 ч. При рассмотрении явления приливов играет роль время, вдвое меньшее. Дело в том, что в этом случае возмущение состоит из двух одинаковых юрбов А и В, расположенных в диаметрально противоположных точках земного шара (рис. 192 а, о). По истечении 30 ч горб А перейдет в положение В, а горб  — в положение А, и первоначальная форма поверхности воды в канале восстановится. Значит, воде в канале свойствен гобщпвеппый период колебаний То = 30 ч. Он больше периода колебаний приливообразующей силы Т = 12 ч 25 мин. Из элементарной теории колебаний известно, что в этом случае (при отсутствии сил трения) внешняя сила и возбужденные ею выпускденные колебания ниходхтсх в противоположных фивах Наоборот, при Тв < Т колебания совсрп>аются в одинаковых фазах.
Так, если привести в колебания точку подвеса А математическою маятника, то шарик маятника С также придет в колебание (рис. 192 в, г). При малых частотах колебаний гочки подвеса она и шарик в каждый момент времени будут двигаться в одинаковых, при больших — в противоположных направлениях. Поскольку в разбираемом нами вопросе Тв > Т, картина приливов должна соответствовать рис. 192 б, а не рис. 192 а. Статическая теория приливов качественно верно описывала бы явление приливов, если бы было Тв < Т. Но для этого нужно, как нетрудно подсчитать, чтобы глубина Л превышала 20 км.
8. Солнечные приливы накладываются на приливы лунные. Если при этом наложении они усиливают друг друга, то приливы получаются особенно сильными. Это происходит тогда, когда Солнце и Луна находятся на одной прямой с Землей, т. е. в полнолуние и новолуние. Наступающие тогда приливы называются большиии (сазигийны>>и) приливами. Наоборот, когда Луна находится в первой или последней четверти, лунный прилив ослабляется солнечным. Тогда юворят о .иалол>, или квадратурнош, приливе. Полная теория приливов, отвечаюп>ая всем требованиям практики, еще не создана. Это и понятно.
На характере приливов существенно сказывается сложный рельеф дна океанов и морей, наличие материков и островов, очертания берегов, трение, морские течения и ветры, деформации самой Земли под действием приливообразующих сил и множество других трудно учитываемых факторов. На открытых островах в океане ампли>уда прилива в полнолуние и новолуние обычно бывает порядка ! м.
Это находится в согласии с тем, что дает статическая теория приливов. У берегов океана амплитуда приливов обычно около 2 м. Мест с амплитудой в 3 м ухте немного, а с амплитудой более б м очень мало. Все они находятся либо в узких приливах, либо в глубине длинных заливов. Наиболее значительные приливы наблюдаются в заливе Фунди. на восточном берегу Канады. Этот залив расположен между материком и полуостровом Новая Шотландия. Амплитуда от 4 м при входе нарастает до 12 — 16 м в глубине залива.
Во время сизигийных приливов здесь наблюдались амплитуды свыше 20 м. 3 70! !'РЛВИТАЦИОННлЯ МАССА И ОБОБгценНый ЗАКОН ГАЛИЛЕЯ 391 ЗАДАЧА Вывести формулы (69.!), (69.3), (69.4). Решен ив. Как выяснено в тексте, твв = чгл + тв,. Направим ось У в сторону Луны (см. рис.
!91). Пусть ге — ускорение, с которым центр Земли О приближается к центру масс Земля — Луна. Соответствующая сила иперцнн будЕт — тщ = — ГЕ. СЧИтая ЕЕ ОдНОрОдНОй, ИМЕЕМ т„в = Юг = ГЕГ СОЗ б. Потенциал силы тяготения Луны равен р, = — С вЂ” "'. С помощью рис. 191 находим р = Язл — — 2Язлг соз б + г .
Применяя формуг г 2 лу бинома Ньютона и пренебрегая кубами н выснгими степенями г, получим 1 — И2 Омл янзлг соз 6— 21 1— 'т"л я,, 3Л Я' зл Омл 2Язлг сов 6 — г 3 2г соз 6 2 — 1+ ' +— Язв 2Я2 Язл Постоянный член — ОМгг/Язл, как н всякую постоянную в выражении потенциала, можно отбросить. Линейный по г член компенсируется потенциалом евв, так как щ = ОМлглзл. Палее, из потенциала е можно исключить 2 все члены, зависящие только от г, но не зависящие от угла б. Они вносят одну и ту жс радиальную добавку в дегйствующую силу во всех точках земной поверхности.
Эту добавку можно включить в е. К образованию приливов она пе имеет отношения. С учетом этих замечаний нетрудно гюлучить 3 3 Озиа 2 р, = — — — е соз 26 = — — ' гг соз 28. вР 4 Я 4 Яз зл уз В 70. ГРАВИТАЦИОННАЯ МАССА И ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГАЛИЛЕЯ 1. Понятие массы было введено нами с помощью закона сохранения импульса. В основе этого понятия лежат инерционные свойства тегь Поэтому так определенную массу называют инертной массой и иногда обозначают через т(!). Однако тела обладагот не только свойствами инерции, но и способностью возбуждать в окружающем пространстве гравитаиионные поля.
В этом отношении оии аналогичны электрически заряженным телам, создающим вокруг себя электрическое поле. Инерция тел и их способность возбуждать в окружающем пространстве гравитационные поля не должны априори рассматриваться как взаимосвязанные и тем более тождественные свойства тел. Можно думать, что тела являются источниками гравитационных полей не потому, что они обладают инертными массами, а потому, что они несут особые заряды, аналогичные 392 движ11ние Относительно неинегцилльных систем и'л. 1х электрическим зарядам.
Такие заряды называются грссвитационными зарядами или гравитационными массами. Силы взаимодействия гривитационных масс, как показывает опыт, изменяютсл обратно пропориионально квадрату расстояния между нихш. Для количественного определения гравитационных масс можно поступить так же, как поступают с электрическими зарядами в электростатике. Именно, обозначим гравитационные массы взаимодействующих точечных тел через т)г> и т111. Тогда для силы их гравитационного притяжения можно написать , т'1" т1и (70.1) р= с' г2 где С вЂ” числовой коэффициент, зависящий только от выбора единиц. Этому коэффициенту можно приписать произвольную размерность и произвольное числовое значение.
Тогда, считая единицы для г и Г установленными, мы установим также единицу гравитационной массы и ее размерность, а формула (70.1) даст принципиальный способ измерения гравитационных масс. Пропорциональность силы гравитационного взаимодействия тел их гравитационным массам не является физическим законом. Мы так вводим понятие гравитационной массы, что указанная пропорциональность соблюдается по определению. Физический закон, установленный Ньютоном, состоит в том, что сила гривитационного взаимодействия тел пропорциональни их инертным миссам. Отсюда следует, что инертнал масса тела пропорциональна его гривитационной массе. Единицы этих масс можно выбрать так, чтобы они были не только пропорциональны, но и численно равны между собой. Поэтому этот фундаментальный физический закон называется законом ривенства или эквивалентности инертной и гравитаиион1юй масс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
