Д.В. Сивухин - Общий курс физики (механика) (1113370), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Очевидно, вуич, = = [~йог] + [шг(г]. Первое слагаемое возникает из-за неравномерности вращения и равно [шг] г(б Второе связано с перемещением точки М в (абсолютном) пространстве и дается выражением [шу,и] 4( = = [шт „] Ф+ [шт„, ] г(т. Таким образом, р[шг]г((+[шт]г((+[штр]ь( 364 движение ОтнОсительнО неинеРПилльных систем 1гл.!х Сложив приращения обоих векторов, т, и тв„„найдем окончательно а,„= а, + 2[озт,] + [ьо[тогП + [шг!. Как ясно из вывода, в рассматриваемом случае кориолисово ускорение слагается из двух равных членов.
Первый возникает из-за вращения вектора т „вместе со стержнем. Второй появляется из-за приращения переносной скорости тв,р, которое получается вследствие приближения шарика к оси вращения или удаления от нее. Очевидно, вывод применим и в том случае, когда направление оси вращения меняется с течением времени. Кориолисово ускорение 2[шт 1 направлено перпендикулярно к вращающемуся стержню. )[ля того чтобы сообщить такое ускорение телу М, стержень должен оказывать на него боковое давление. Сила бокового давления О н Рнс. 184 равна 2н1 [шт я], где ги — масса тела М.
В свою очередь, тело М действуег на стержень с равной и противоположно направленной силой Р = 2т[т ш]. Если тело удаляется от оси вращения (рис. 184 а), то сила Р направлена противоположно вращению и замедляет его. При этом стержень изгибается таким образом, что он выпуклой стороной обращен в сторону вращения, как показано штриховой линией. Напротив, если тело приближается к оси вращения (рис.
184 о), то сила Р направлена в сторону вращения стержня. В этом случае угловая скорость вращения стержня увеличивается, а сам стержень изгибается так, что в сторону вращения обращена его вогнутая сторона. В опыте со скамьей Жуковского, описанном в 34 (см. рис. бо), возникают такие же силы бокового давления, с которыми гири действуют на дсмонстратора, когда он приближает или удаляет их от оси вращения. Эти силы и изменяют угловую скорость вращения скамьи Жуковского вместе с демонстратором, сидящим на ней.
Вообще, действием таких сил объясняются все явления, связанные с изменением угловой скорости вращения изолированного тела при изменении его момента инерпии. 5. Обратимся теперь к написанию уравнений относительного движения. Поступим в точности так же, как в предыдущем параграфе. В уравнение [63.1) подставим выражение [64.10) и все члены перенесем в правую часть, за исключением члена, содержащего относительное ускорение.
Таким путем получим та„в = Р— та„,р — тао,, [64.14) или более подробно пта,ш = Р+ 2т[т„„,щ) — тт„+ тщ~г — т(щг]. [64.15) 3ь5 ПРОИЗВОЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ ОТСЧКГА 1 641 К «настоящей» силе Р добавились две силы инерции: так называемая кориолисова сила Р„, = — та„,р — — 2т~е„,„ш) (64.16) н переносная сила инерции Р„„= — та„, = — тйо+ тшзг, — т1шг!. (64.17) Разумеется, к этим силам инерции относятся все общие замечания, которые были высказаны в предыдущем параграфе применительно к силам инерции, возникающим при ускоренном поступательном движении системы отсчета. 6. Переносная сила инерции в общем случае состоит из трех слагаемых.
С первым слагаемым — тй мы уже познакомились в предыдущем параграфе. Это есть поступательная сила инерции, возникающая из-за ускоренного движения начала координат О. Последнее слагаемое — т)фг) обусловлено неравномерностью враи1ения системы отсчета. Оно не получило специального названия. Второе слагаемое (64.18) Ря = тшзг, называется центробежной силой инерции или просто центробежной силой. Действию центробежной силы подвергается, например, пассажир в движущемся автобусе на поворотах. Перегрузки, испытываемые летчиком при выполнении фигур высшего пилотажа на больших скоростях, также в основном вызываются центробежными силами.
Если на центробежной машине подвесить несколько шариков на нитях и принести машину в быстрое вращение, то центробежные силы отклонят шарики от оси вращения. Угол отклонения тем больше, чем дальше шарик отстоит от оси. Центробежные силы используются в центробежных сушилках для отжима белья и в сепараторах для отделения сливок от молока. 7. Центробежные силы, как и всякие силы инерции, существуют лишь в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчета и исчезают при переходе к инерциальным системам. Забыв это, можно прийти к парадоксам, которые часто ставят в тупик школьников. Вот один из самых распространенных парадоксов такого типа.
Пусть тело движется по окружности. На него действуют две силы: центростремительная РО направленная к центру окружности, и центробежная Ри направленная в противоположную сторону. Эти силы равны по модулю и уравновешивают друг друга: Р, + Рз = О. По закону инерции тело должно двигаться прямолинейно и равномерно. Противоречие возникло потому, что движение стали относить к неподвижной (инерциальной) системе отсчета. А в этой системе никаких центробежных сил не существует. Есть только одна центростремительная сила Р„которая и сообщает телу ускорение. Это может быть, например, натяжение шнура, к которому привязано тело.
Вводить центробежную силу 366 движвние относи1ельно нвинегцихльных систем и'л. 1х можно лишь тогда, когда движение рассматривается во вращающейся системе отсчета. В этой системе на тело действительно действует центробежная сила, и она уравновешивается центростремительной силой. Однако это не приводит к противоречию, так как во вращающейся системе отсчета тело покоится. Путаница происходит из-за того, что в технической механике термин «центробежная сила» иногда употребляют в совершенно другом смысле, Центробежной силой называют силу реакции, с которой тело А, вращающееся по окружности, действует на тело В, принуждающее его совершать это вращение.
Равную ей и противоположно направленную силу, с которой тело В действует на вращающееся тело А, называют центростремительной. Допустим, например, что шарик привязан к шнуру, Взяв рукой за свободный конец шнура, приведем шарик во вращение, Центростремительной здесь является сила натяжения шнура, тянущая шарик к центру окружности. Центробежная сила также создается натяжением шнура, но она приложена к руке. Центростремительная и центробежная силы, так понимаемые, всегда приложены к разным телам. Обе они являются «настоящими силами» в смысле ньютоновой механики, т.
е. возникают в результате взаимодействия тел. По существу этой терминологии, конечно, нельзя привести никаких возражении. Речь может идти только о ее целесообразности. Возражение начинается с того пункта, когда, понимая центробежную силу во втором смысле, утверждают, что она стремится удалить вращающееся тело от оси вращения.
Это утверждение просто абсурдно, так как при втором определении центробежной силы она не приложена к вращающемуся телу и поэтому не может оказывать на него никакого действия. Действительно, центробежная сила стремится удалить тело от оси вращения. Но это утверждение относится к центробежной силе, понимаемой как сила инериии.
Мы не будем употреблять термин «центробежная сила» во втором смысле. Под центробежной силой мы будем всюду понимать силу инериии, действующую только во вращающихся системах отсчета и исчезающую при переходе к инерцнальным системам. 8. Обратимся теперь к кориолисовой силе инерции (64А16). Она возникает только тогда, когда система отсчета 5 вращается, а материальная точка движетс11 относительно этой системы. От других сил инерции кориолисова сила отличается тем, что она зависит от отНОСИтЕЛЬНОй СКОрОСтИ Р„гг Прн ОбращЕНИИ В НУЛЬ Этсй СКОрОСтИ Обращается в нуль и кориолисова сила.
Когда пассажир стоит в движущемся автобусе, то на поворотах он испытывает действие центробежной силы. Если во время поворота пассажир будет перемещаться в автобусе, то на него начнет еще действовать кориолисова сила. Вот почему удержаться в автобусе на поворотах легче в неподвижном положении, чем при движении. Кориолисова сила всегда перпендикулярна к относительной скорости. Поэтому при относительном движе- 1 641 ИРОизВОльнОе движение системы ОтсчетА нии она не совершает работы. ]хориолисова сила, таким образом, яв- ляется силой гироскопической [см. з' 24, и. б).
ЗАДАЧИ 1. В чем ошибочность следующего рассуждения: пусть А и  — две неподвижные материальные точки, расстояние между которыми равно «. Состояние покоя точки В можно рассматривать как результат сложения двух вращений с одинаковыми, но противоположно направленными постоянными угловыми скоростями: +оз и — го. При первом вращении возникает центростремительное ускорение а, = го г, нри втором — центростремительное ус- 2 корение аз = ( — оз) г = гонг = аг Результирующее ускорение точки В равно а = а1+ аз = 2о2~г. Следовательно, точка А действует на точку В с силой притяжения Р = 2шо2~г, где ш — масса точки В.
Поскольку ш — величина произвольная, получается абсурдный результат, что гочки А и В притягиваются друг к другу с произвольной, наперед заданной силой. Р е ш с н и с. Не учтено кориолисово ускорение. Введем систему отсчета 5, равномерно вращающуюся вокруг точки А с угловой скоростью +го. Пусть точка В вращается относительно этой системы с угловой скоростью — го. Обозначая вектор АВ через г, имеем для скоростей и ускорений точки В: т „= — [озг], а „= а„, = — еозг, а „= 2[он„„] = 2созг. Следовательно, а,,=а +а„, +а„,в=О. 2. Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиусом В = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели Т = 1О с, скорость пули г = 300 и/с.
Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели ЫЯ по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с гочки зрения вращающейся, гак и с точки зрения неподвижной системы, и сравнить результаты. О т в с г. а = 4лй]РТ = 0,0209 рад = 1,2". 3. Тонкий стержень длиной ( вращается вокруг одного из концов, описывая круговой конус (физический конический маятник).
Найти период движения Т в зависимости от угла при вершине конуса 242. У каза н не. В системе отсчета, вращающейся вместе со стержнем вокруг вертикальной оси, стержень покоится. Задача сводится к нахождению условия равновесия подвешенного стержня в этой системе цод действием силы тяжести и центробежной силы. Оч"*. =~.Ю. 4. Физический маятник, состоящий из шарика, насаженного на конец тонкого жесткого стержня, может свободно колебаться вокруг горизонтальной оси А, нроходшцей через верхний конец стержня. Ось А неподвижно закреплена на геометрической оси горизонтального диска, равномерно вращающегося вокруг этой (вертикальной> геометрической оси с угловой скоростью го.
Таким образом, плоскость колебаний маятника вращается вместе с диском с той же угловой скоростью ю. Найти период малых колебаний 368 ДВИЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НЕИНЕР!!ИЛЛЬНЫХ СИСТЕМ 11'Л. !Х маятника, если масса стержня пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. При каком условии нижнее вертикальное положение стержня станет неустойчивым положением равновесия? О та е !. Т = 2яу7!(я — (го~), если (ог~ < д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
