Антидемидович 1 - 1 курс (1113362), страница 4
Текст из файла (страница 4)
*о зо, озо' ' "— -) ° *)'/ — '= — -'-- =о,озо " о ' * . з гоо г " зоо ! П о ФЪоо ыФРг )Ф) - ))о) + г')о)о, !!!+о г+ —, оз. к.и з))*). ° И „о о г озг) )=гФо)Ф. ззз аз.ХФФз е Фу е за ах 1=а ( ае з аа а* з**(- ь( *)+ е зал*. е а~аФеИз а з и Я~АИЯ=Фее * ""У ~л~- ~ ~ ~,. ,из~=( е,, ) *. ~гази- — "~аию' -', =~е;!узаи ) аи з лаз~л 'еаа=а,* аааЛЗЛ-' е ЛЗЯЗЛ 'ЗЗ = Еа Ф ЗЯЗЛ '~ = -Л-'(аа)Л ) ° ФФе ез р „О з ефа лха ха аз = ар) хИИ % е е . ~х~зИ Я ФХ~~Р = з з и ' Зз) '"'"*и"' алз ахааи хи1а = ярФ Р) ФФФ е.» ез. (ЗИ-*- ал .— (Флхи х1 а алх, ах~ - ааалзх, х~.е злах, хз е злх, ахФ з аз а ~рлах~х~ а йах~~х~аИХИах~ а а!ая!)х~' а 1Аюх~х~ е 1яцх(ази — 'ал! + ил!)ах~ ° аи.
и*. еаза е ез., Фз е ° « . ° ЛеааФ = З Р, М, П ° У— 131 Ф Р '1" РУ (6ППРПЙ вЂ” 60 (('(РП))66 = а) (66 = )9(РП))~ УР 6 6 1 йрр 0*. )У Р РП) Р 6)9 1. »Пйй ( (Р)*). 66. П» У(*)=(Л(*), )(*),,У.(*П, 6 У, ° -1...— 0 Р РУ ° Ф» «- „„ПЫ 6((У(*)П. 66. П» У(*)=( „(*П.,»=1,, — ййч Р» Ф» Р 1 П и 6((У(*)(). 00.
Пр 6, *) 6 16',6) \6!06, ) 0,99 1 36* 3 60.П 3 1Р6 ФРУ вЂ” *=*+ »' й* 06 О .В ° р * 1 1 =31 ( лзл )з. вл л зл зви з ° з з ц(л),„, . л ллз. ц )=( ()) <О л (л)=л(*, г (л)=-'-.зе (а)ео (Н=л лов у(*) .а зй, з (л) = з за ь ~лВ лЬь, «(л) л, (л) = лз -('-"": — =(', '=" (л, *=л лов. л(.)=( ',„,', Я*-у),)*З),*„а, л(л)=(л,л,л) ) со)=(«'), а(л)=з', л) л) лр) =(ОР, л), е(л)=(л',ц О,ар)=(е *ел, е), )Лло — (Л,Р,Л',О),Л,(Л)=З',Л',В О, Ь(Л)=(Л,~',ЗЛ)),Л,(Л) (Л',~',~*,Л) з 3. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде Ф ао () ')'(*) = —,, Р(*) *=л(л) «=ЛЮ, «л«з, л л.-Л ) Ел л «Зф л лл, л л'(л)ел, )Оц = —, л'(О л'Р) зз.
Пу л ау З бур «лл ° , р 4 р у з у* з.з, '(,(з-Ъй бб. у (' ' з, ' р, '),, злу (у=з(,)) лп рру (л('' 3) П' р) р()) (ьзу р, з-ма П*Ф ла ;1 Фз«) 22,. р(,) Лр ( '('зу (Р) '( Р- ' Р) з* (, зап ' злзу ' 24» )™ ббр= 'рл *р,, п- Р (П=-зр У(П. ° П р зр=(-з 'рл зуз *р р)Ф, з =(2а* 2)зл Лр 3 22 2 (2 Ф Р) ° П Г 2- ,, ~лз, з*=з(зуз*)рр, "=-'(''::;: ) . ° пр р=у(*) — лФФ2 лар р л зр « .т л* * уз*у(*) — (р(*))*за* П) О) л ФФ*р рр, * ПП 2* р зр(*) + злб( ) — зу(*))'(*) л а, Пб.,2лрз= 2, ° Пл «л рр л»ФФ2 л ур р р=П*), р *' Ф()(*))' — ' ПФФФ п ,-Р р (((,П-Р( (,) = а. зр л л )П )= . ((( )), *уз р бб.
и з П( ), р=/(*) р=«~ (р,р — у ррл ) 36 Г 3 Д фф Р а з фу Р Й 3 Й Р Й р*, — р) а 3 .- з, у .Ру( 62* — 1 у,'(*) -(((*)аз*=1 У'( )6-у(( )62 =.1. "Фф"Р" Ру"" Р * ()(*)((( ) — У;( )Яг ) 6 1 = а Й( )Д(*)ФЛ(*)Д(*)вг=а ! ((*) У'*) )Ра гаЛ ),, 1 — Л(*) Л(*ХГ ( ) а Л( ))' * Л(*ХЫ*) ( (*)) ур *д * вра 13в.
и У Р* г- Д*) )*=Зов ргв у — )а-,'р', 6)*=ИР' — Зарфваар'-Зар'азауаг 133. * И вЂ” 6', У= — 6", зи. р-**,(зз О(*урву")=1(о — фв1. Ру ° ф «) 113 в( "3) ) Р( — ~) =2 113 в(Р(й у) ) 2у-3) — 3*-) 3 — а зза.** гззогз(гвр)-1=Вива, у(о)=-, в Д(*) (((*) у Л( ) ру Л( ) зъ *Р и ив. У,ов(р,.рр.).ор.а =о,о(р',ар,*.у**)=* в Ы(з) а/(3), р = Й(*) 123 * 6 а)6( 3=6 вг 636=в 1 123 * 6 — аг,з=г — 36 ьз=ф=г. 122 *= ° -Уаз.
Й Й Д(*), в=у(*) иу, у-фо 6,«,3), =згаг' зза. У=(33, 33, 616),*=.36 УН 11. пр д д ЕЕ р ° )дддддздее д 1 е . ( 1*Д р=(Р()р)). ', Р\, *=зн() ) 111 р=(Р()) Р() ) РЕ)),*=РЕ ) Е 4. Прондводные и дифференциалы высшид порядков 1.1.О рд у"( ) = (у'( ))' у'"'(*) = (у" '(*)и р д, ур)(*) = л*) дн*)=)(з" 'у(*)), з'у(*)=у(*), дд )" д*) = у" (*)(д*) (.*))") = ддд > з.
( — П ( — » 1)* в"*)" = ,„) (-))" '( -!)) з.з, е р р д*ы«,д . ))") с о' )')„)"-') зз.п) д рд' рер * р р")( )= (уд)( ) у"'( ), уд)( )) з"у(*)-(з"у( ) еь(н,,з у(*)) у'"'( )=Е)(*)д*'"'(), зу()=з""(*)д и ° ( ). За Г. «.)(Фар р еу юйар а .р ° а /(*) = (-(* )) =У*-(. ). /" (*) = (/(*))' ( * (*'))' = ( *) — '** (**) аВ. /(.)=,.а1/. ° и «( (*)ау(*))'= '(*).а '(*), щ арр /'(*) = '*+ (*а ) '* ЕО. /(.) = ( 'а*.,',";.
) Р ау ") '=(- -.'' ""-). аа. /( ) = (ар(.), (.), '(*.)) '(*)-(г р(*)/.'(*1 (фа))) . Е(*) = («-', а а'".-""). д "--((()' (а "))=(аа/а«' " -'."- )' ()й. а.а ,'". у = /( *). ° ар«Фара«ар«а ,'-/(г).* Р у/ а ау Ру у ). ВР У (/ (") «')' = /"(") "'.У / (") **. ' '"ОФ'ВфФЮВ ВийюФФ ФФ В ВВ юВ~ В ° В заз Р 'ж(а+8 ' ' аа аз а 78. н В у'Ф(а),, у( ) = В*. Вл ФФ Р Ру*у'О Р, 200 й' 2 -Р *')уа"'(*) + 2 ( — 2)*за" а(*) Ф ( — 2)(» Р з)уу" 2(*) + + 2 )У В ( ) + 2 ( - 2)у'"-В(*) - о уа"2(В) = -( — 2)( — 2)уа" В(о), уу "'2(0)=(-2)"(22)В ОВУ ° ВФР В . -- УФ2(а), ° У(*)- (- В). Р, В ФФ ,2))"8)-,у( )+,уу(*) а у — ')у'*а(*) — 2 ( -2)уа" а(*) — ( -2)(.
— Оууа" В(*)— ВФ'(О) = Я вЂ” 2)* — ')уа"" 2(0), 8) УВ"(О) (-2)' *( *-З').. ( '-(20-2)') уа""2(а) = а ° Ро *-( О'"": .'.=О. ) у'"(0) = 0 и, ° В уо+а(о) = а д аа *ВО (2) 1н г УНФЛР д»Ф~ Рй»» У»Н(Р) =» У» —. Р, Рр . н * Ыра У»а. Л*)= * )РУ. Н*)= — —,в — Р- — У»а. У(*)=, "(*) У»Р, У( у»о.
нм «у'(*), Н(*) У((*) " Ур(*) (*) У("'(.) У) "У(*) ., У)"'(*) н» вЂ” р . »у» »У У»Р. Н ) = -.9-. У»». У(*)= *.-. )У У»У- ПУ = (*). = (*)«У — Р Фф Р РУ * Р-ФУ «Р Т» ("('),"(*)У'"У- л.с" ( 'н(*), '" н(ФН (л(*) н(*))ун - я с(лну(*)вф-н(*), л В-р Ф»Р юру Фу Н й — Р УЯ У Р У )»У, )»Р уар. У( ) = ( (*) (*)), *"' »»Р. Н*) = л(*) В(.),- ,)л(*)-( ' „, „,„,), В(*) (,», »»*)' р+ н уул и * . Рфу » Ч Ур Рф *Р» уар. п ° ь Ф» ш .-*(У),' Ь Ь(»„УУ), 44.
14Р 4 а Фаооааззаоаоомзоаазо4«оаа а, з 4,1", о заою~ 4. 141 -Й--- -4(й)* 1оз.а, * Раз ., с(1),,с( з. з )ою(»зйз ),с.==з, л=(-з -1 з) 144. и, ° О-Фз» 11(1)сос,(1), 'осз( о ) *'ос,( 1 ) "о ос. ( о ).-"л.с ( 1 ) л=( -1 з -1) 1 зо н . СЗО~ «1, Н«1, ~«З 1 Р, ~«И, Ф О. У(ОЗ = О, зоа. н'о» ззсн ° д з= о~«н ° заз. Н, «1 О ОЦ й « = "-'-'.-* За *,' 141 у Ун фф. ° 6 ° -* Ф и( Ф* ...а 1-17 Н =УУ г ) 167.6 * У ( ) у(,) 1, «76.
У у( ), =11 — 1, У-'1' — 1 на Р 17.7(*)Н (*) ,77 7(,) ~„(,) 4,(,), НН) )76. У(*) = („*~.. ,*(,)) 176. У=У(*Н ) Н)=1* 1,*(Н=« 166.. Н*), У(4)=( 1, 1 НУ),*Н)=Ну'1 -1.,=Н.), У(Н-),—, '-,(7(4))),*(4)=41 - +-' 164.'У у(.),'1. -Ф -. 4/41 ° Фнну) Уфн У ° У( ), У=*а( 47) НН УН ааа ну ун ) уфу""6 "7' (у(*),л(*),» А(*О 76. Р 71 а Е У)(*НУ +н") - (1*)У (*) 1 = 1» 167. НУ ФУ 1 а 766 6(У) 76 76 У УР 1* 1' 6 (*)Н(*) 4 6(*)С(*) = В, 1 В() Н(') 6 6 ФФР ЮУ Рв  — У Р н л"(), л(*) у*ау «у л'а.
Уан нм гу( ), ' у( ) = "(*)"( ). 166. н в„а*у( ), „у(у)=а( (,нв(.(*н, ма„в — 4 Р» ауун 166. Н а НУ(6), У(6) (У(УОН,п Ф вЂ”, . 66 ФУ» Ф, ьа т«э о р,л °, к рьян ь Ь. Теоремы Роллль Лагоаиьиа, Коши ы.т р ар кр ер р р.[,ь[ а рр [,ь[ р р е р"р ре ь м . й р р,[[л Ль[ т р к[[[ р ьлтр«лр ль[-л ) гиш- [ ь.ь. т р к р р Фрр [[ь[-щ[ ['[[[ ,[ь[ — р[.[ к[а р а ь р р р[>рр[ь) р р'[*[рр р [к[о[' ь [р [*и* р ь р* р[*, ь[ ы р[.[= ь, р[л К, у[[-ь, .— р .
р .[ь[. ьр р 14Р „ВФ.,В уфу„„ь О а(»»д )''„„',"." 'Г(",Фг>> Г(„)=д Г(,»рд >, ) >( >= *'аа*а, Ьа~ О)у( > 12 ' )у( ) "2 ) >(а)= ' ' 1 а)'( ьа>*ФО(а>аьу>Ф~ Ва"аараа)ьь»Ф»а(ь+аь)'Рв>, у» Р ОУ и О, еа н,'... Р а.ьг Р» у и .2»а ф Рауа и и а»а Р Р г г>и»фу»ььа > (О 2) Фу«> Ффр >ру а ~» (Огу нр фрууа * рр и ун) — Е(а)=гГ(>,, а * -г П «у У(2,' = ' У(а> — '-, Г р П *»1, — р У»*ау, -г, р О»1, -=(:: ''.:' нн.ну Фу ц у ау»ар>*у р» ау»22 >' р *),1(м "' =Г((), * а(а *' У(*й=у(*-'> у а )й~.
й-*" )) (р(ь ь <( < в, „р ° (ь> (у) (ь) н (з) „» ° р )ь ~) <Й 1<~ ~~р(ь ) . (ь) ььу Г ь<ФФ> ь Фь шй у р* й ) ) * — у( < (* — у(, б; ьу ' ') - у) < *" — у" < р*""'(* — у), у < у . * р > ь, ° - ь - ь ) ( ьь — Фь( < ( — ь( ) — < > — < —, «ь < ь с ь .)) — ) ь=ь(.— ь), <(<ь, уу — '„-'<ь.'-„<-— ,'р ь Ь /'(*) О, * ° .'(*) —. (*) р *-ь ))'(*.)( с *- (ь) Ф ру >К, >, р р ул р Фу цр») р )о.т щ о,,л о,К Л* ) 2 2' (--'-: -':-- ° " " "° --.--- Л ) (о) (-:-: = о» вЂ” *=о) <(((,)= (*ц о *-о о У(*) о )у'(*)) = о )У'( )( = А А О о, )Г(*)) о <в (1) — * У(* — Р**) ) * (=)У(())ОА —, *,<(<, (А Ь ~'(* о — ° <П )<оо, (з) =Г(( ), * .с( <*,. (о) ьг Г ЙДЙФФр Фь*рьььр , 1)(М=)(ь) ~ ))ьь)-у( ь)=)~)(*„,) .
у(„))<~ )у(„„)-)ью)) ЬФруЛЙ )Ь* ) — РЬ*,) = У'ЬЬ.) л „ *. < Й < *.ьр ь, иь) - р( )) < Я ))"ьь,))ар ьь) р ь ))'(Ф)) ь < ю, ь ь«))'(6), т р ))ЬЬ)-р( )) с )) ЬЬ))~ ~Лю Ьь-ь))Ь'(Ь)Ь кь )I'ьы). ЛЬ+~~ЙЛ, <ь<ь р )")ь) р ь †' †,))(ь) - )Ь.)). . ьь -,) ьр Фетюк * р р<Ф Й ЙФ Ф у р . * рьян)- в (рьь) - ) ( ььь)) ) ьь,ь 2..1 Д ффу уц Фуоф фо й В й р * )*), -УЕ*Е1; Р * .
*, 9Е*Е- 192. Д Р-ФУ У * (*,* *),*Е )О, У), й * (Е)0, У), У (-') — У(О) = УДУ'((), 1 Е П 2 2 Е.д...,, ....у л--уайд, 0(е).,ь!..ц д* — *).(* — *), *<*«* ь, 9, 0 ц *оу * * П*) — 1 ()-Ь(2) (), Ь(0) ' "" 1 "У'(У)2 У(*)=( *.Л *,*), *Е(0, ). Е р р .р 190.пу у — Ффр Ру "" р ) 1( *1 фх "* " У(*) уор.пр л — УФФР ЕРУ Р ) Д Р«ФУ ц" р Д()фо.Д о У Фу 0 У и хс(,й,о рю (Р(*)-Р(9))ЕУ)*-п, *,УЕХ, пю пу Р:1 у( ) — ду) — уйф( 1) 22"1(2)П ) — 1( ф Уе( ) Р>* 1,ФУ */ ( 01) Р 1 У (ф ).Д, Уу>0 УУЕ)ц 1, Л 1*-С) ' У (() ураПУ Р Фу Ц Л: Л() *РР ЛФФР ОЮ )л(ь) - л( )) е )л'( )йь — ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
