Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа (1113359), страница 49
Текст из файла (страница 49)
г .. ". ', " и еспиивооиирй("пя ий о вложеииых о!$)е»ьех. которая сама су 1>' г ',льиой и(слово!! О< и. ПЕ '; ("1'ВВим с<'бе' 'нп вовеки. котО$) $, . " . " ОМ: И И)Е(-П1Ы 1О:»ЬК( ' НИЧЕГО ИЕ СЛЬШШЛ О ЧИСЛаХ иа.;!ьиьн» чис:!и, и который ни х ио<. н, <огасгельвость рациональных чи< ел циоийльвых. По и. н м но<лед; и " .» х чисел« !м< ). к иррйциоийльиому числу .7.'.,и с<елж"! «>тот и. ", * * и.
ИО, !то и<р, нловек7 Ои <киже"г, о*и*видно, что и<р, иим (()уидймшГГВ.>ьийя ВО(л('давит< льи(х'1'ь, " йк - . ",: я ли досипо !Яо<"и, критерия Ко"!ИК ПО ИО ТОМ(, ВЫЦОЛИЖ Т(51.И1. ) " ИО Е'ЛО'1'Ь ОН$)ЕД(',ЛЕ'ННЫ(' ВЬ 1 „' "' ' ' . ''* 1'1 июды о <.тра<я(ии миоже<"п<а < '' . ".'..;.. И х ', ийли !ис то пюй1 НСЛ. С КОТОРЫМИ МЫ ИМЕЕ.(; " К 1<)»(О.
ВО< ЯШ, у ограни и'шюп> м)южесп). д .: ' ' Гс, ' ' ' ' ' ин' и )(".'Или у МОИОтОИИОЙ ОГ$И1ии'1' гер»(я Коши, суинспювюше ирс. < " л!о >Явные й<тн кты <ьцнло и то- ВОЙ пос,ндогяпельво<ти вес пто $1 5 "(т): 7ействительийя шсловйя Ось ГО Аи' <())'вг!Имен'и>'и)КИО фйк»т1: де ' ". ! ' '* 1 сь 1 1 '>ВСЛВМИ.
В Н<й <ОТ(')'"П'ПЛ»7- !Вволиеий дей(-)вигельиь!Ми > ь " в- !от дь»рык 1!и птясокоит, и,'1ИОМ 51:1ЫКЕ:> «)ТО Ивс<ЫВ«Н;": той просгрои<тва.в й<-п)и гельиь!х !и«лп. А г< В(рь в(рием< я к фуикциоийльиым ря,<йм. При локййй'»е1ь(тВГ' Вйж)ИЙших ч(ор(ъ! Об чтих $>ялох вь1,»виГйлО1ь т)х (хиж" ии( и«мц!чия схо>!»идей<>я мйжо))шг»ы.
11О тйко(', т)хе)овйи!и" можно ослабить. „(ля )топ) дйдим сл<ду!още(> важное Оиределешн. Определение 7.7. Пусть Ва !Йк)м< жутке 7«а. 6» »а,тйи!» фуикш!Онйльийя цоследОВйте:>ьиость ! Рп(а)). 6>»а<ей) Еоворить. что Опо рва>и>«и!Ййа сгп(7(ЙИ>а(>л ий (а,Ь) к 7(.1:) (Обочиаишнч )пп(г):..' „7!.г)). <ели е>е «О:') >)>- »(и .'. д> и Ч.г <и (а„,!>) =Ф !1<п(х) — Г(т)! с «. (7.!22) :)й<!е"ги)1, тго и) ирои!Ой и<по и"шой < ходимо< ги иос.н* н)вйтельиости <леду<т ийли ин такого )' в каждой то(ке. 10>,<ля каждого .г е (а«6» такое >«> б)„<( т. Векйи»е> говоря.
<'.вое: и ю! Откудй ие е:>е,»»п'1» '1то 10)и ч<(лйвнОМ г .' 0 иййд(.Гся <диве)с .е (*$)й)' для ьн ех >п ири к<и орых выполняется (7. $22). '1 ребовйиие ровш>- м< риой схо;»имое) и гйрйитирует наличие гоко» о ( дииого . Определение 7.8. Пупп ий иромежугке (а, Ь1 Лйдйв функ(. »< циОе1йльиыЙ $)яд ~ ип(х). ()тот $)яд иге(!>В»и>тГИ )иа><ОАи.'~лн> с.сап=-! дл!Йи«исл ий (а«67. ес;цл ий (а, $7) рйюшмерио сх<)дв <ся последоват< льио< и, <в о частичных < умм (,«ь,(517) -= 50г)). Теорема 7,37 (ири;знак Иейерштрассй). ! 1у<:и* и» ир<инжуп<е ',а.Ь) )ВРЙш фуикциоийльиый ря,! ~ ап(а».
Если у )то! о и-1 )ж.а) суи<е>ст!5\со 1н1 И!гам(.'Рк)"Гк(«<<1, )77 < хОдящйяся мйжО))йитй, '!О <ш рйшюмерио сход(птя Ва (а. >7, »$<>ь<<,т>гн ппп>впп., $<>йс>вите>льио, по у(:тви!О суи1есп:уе! гйкой сходящийся ряд < положительными 1:н»ийми ~~» ап, по П -! »" и и '«пг <- (и 6) =-:; 'н, (1)(; а Кйк и рйие(. Ьг) (7,123! < ле;<уе т обп)л>О! Ийя схо шмо<ч ь ря;Ей !и и. 61.,')йлее, д:и! лгобого п можно вьнин йгь соотиош<чпн х!еж«1» 5'»'ЯМОЙ, '!йСТВ'НН>й <»:ММОЙ И О(ТВ!'КОМ РЯ'»и: Глава 8 < 211<'<<их! мОдуль Ое "1ы Гка Е К л (« ) — ( г($1 =.— 1?.
«1?12 «)д --;; + д — .-= д сок.г: ().гв ' «1«1 г«61:+ ддд ==- «).г. 1)7 ( «,)> . <кх и (?-$~(1 к( х? 1иь( г)'1 ' ~ «а?« '=' х,е. (7 1 ')) <- и 1- «: $" « 1РО в(ли ин1а и„в (7.12:)1 хпо оста(ок сход)пи<Но<я !пело!Иио ряда, который <ггреми гся к иул!о при и --:х.. 1)овп)му <1«е ( Й 1 «е<: х«21 .-',' <« .,' $и,! к е. (7.126) 1)о!(ои м прои !вольное е .=' 0 и Найдем <()от!$(.1(т!<у<ои<е< Ж. '1о- гла ив (7.Р26), 17.125) и (7.127) <вн„:~(ч $1:!Го д„-,.
Йй и ч.г в (и,д) ==. $() (.Г) — -')(<Г)1 11о гпо и оппа <ае!. $<о после?<ова«!(с!Ьиост< части "и!ых сумм ря)(а ра<пн)м((р!Н) сходит<.я !<а ',и. Йук т. е. ряд ра)и<о)п)рио <.Ходит( я М 11а,«и, 62. '1итат( л $О ире. <,(агае г( я ('ах1О(п (бп < .,'!11<о <«Г<к'П11'ь (и! Вопрос: «Г,))кис н)м< пеиия ну)кио впеети В дока:япельства теорем о <))) нкционал(виях рядах. ( ели нам<и<$гть гр(бование сугц( с<Новация ( ходяп<ей(я мажоран гы иа равномерну к) сходим(к и . к"и '» авыкновенные диван енцидльные УРАЕ1$-$ЕНИЯ 11рв и (у и'иии многих я(ки"ний природы н( )Л<ае!('.я н(?иоерег<- ст!Я)пио ИНЙ $ н .и<к<и(„сня и <ва!О(ННЙ рис< мат1я(ва('мьи в(;<и "(ины, но:и)$ ко )ттановить )ависих!Ос!1, м< хклу и< !пв(х-! Но<! (1))икци< й.
<2<' $ц)ОиииО'<ных1и и ие')авиеим1«<ми и("рехни!$(ь(ми. 1)ри ЯГОМ $И)- л)'п(м ураиие'ния, ('ОГ<е?1?)каи($1<? п(ч1 н<е<г!'Н(яе) функции иод:)на- кОМ п1к)и'н)Опиь$х и<!и,)(ифф(')к"пипа;)ОВ, ! Яки< ъ рав)к ния на'1ыВаклся «)<Ефф«7)е:2<ц<1«1«Г<«ны<<и. НахОжд('!<и<', $$(НГ1Ве(ти<(х ())хнк- $(и<1, оп)кц<е<!Яехн !? Г<и(ре))е1к"ицив)<ьньзми урав<ц'ипями, и яв<1я< и я (к <н)ннОЙ вадач< Й теории ли()к)к 1к"нциьь<$(и)ь)х $ ра))нен!(й!.
Если в Г!Иффереицивльнох! урви!Н< иии н< и'<в< е гная фуикцпя !вви('$)т только от Одеи)й <н'1к'м('ниой, то д1Н))фе'.1х))пц(алиное' ураги(ение п<к)ыва<<т< я ()бмк)и)<)ен)!)хл(. 11аирим('р: 1< !и ?к( п<игв(< !И(яф(ньип)$ нх) )нх уравн(<иие,;)ави<?$!! от Нескольких иерем<иных. го дифф( р< пциальиое ура)ин ние" нге!ываете я (цм<«<2«с)и«г.«и яаспи<мт проикцидиьгп 11аир)!мер: дхи дви дви -' — —.; +,—:; 1- ----, --: 0; ди в дди дех даи вд'и — = и длв д1-' ди ди л —,- + д-- -- и. д.г дд 11 ')той глав( Йулут ра<тмотреиы ойь!к(инк)нньн лпффер<"нциал)*Ныл' урйи1н)ния, Определение 8.1. Х(о()я»)к»>»>4, дифф(р(пш!В.>ы!ого упавши>»я иа)ыьчи'!Тя максимальпый !Вйяп>ок прои.>во (иой п(>)ш>5("сгной ф>'пкции. ВКОдяпи'й В >'рав>к'ни»ч 06ык!швеипо<,шфферепциальпое урагши*ппе п->.о !К>рядка ИМ<К<1 ВИД (44) > (8.1) 1:И У п< которая функция.
Опридилопи»1 8.».. Ес. П> и'ивя !В("Гь трав>и'иия ((( 11 яв.1Я- » гся мио! о ш( !шм отио(.ит<',п ио !Оюи.ию.пив( мак<и!и'мыло!.о поря, <ка. т(> (тсиепь ато>о м)ш< очлена начьп) и"!(я спи )и ш >а ()4»(1>ч д(>г(>(>)» ((пп»и»и>а(> ура шп ) ии. Например: (д > -ь (у (Г - у' »-,гт .=- О грани иие втор(п о >юрядкв пятой 4 "1 < !и ии. Опредолонио 8.3. Рспп пи()и диффер( ициальиого уршииния ив>ь1ва»т(:я ф» Нация, к<у<прая ири >и>л<1аиовк<' в ур<иип ии( <к>рагцап! (<о и тож а ( Г! О<И!и кОто(юм и<ГП рва ш..,))а <))) нкция <оджиа имеп . по крайией мере. сто:и ко>О>оп)водпых.
каков поря„1ок дпфферешошлыия о ).ршпи иия, 61< ! ко проси риты п.о для ураннеиия х:=» с бу,!4'Г р('ии'и!и'и. В,1.>я я)ави('иия д" +д =- О репи;ипями 6удут д =- ып.г и д =-. сов.г. Опроделении 8А. Сом(й<"пю рспк ипй. сод( ржшцес Все 6В! исклкш<чшя р< ии иия ')того лифф» р( Ниии.п Ного ураши иия, иа)ыьчи'гся оба(иш ргшю»игм. Б (лу'ии»!Ифф< р< ициа(ь!юго уравпения и-го поря;!кв вм(см (»ме)итво /(г,» !. ( .....
»'„1, )авиояиие 4>1 и ирои !Волы)ых иостояпиь!х, Р< пиши, по.!у шк)пие(я и !»>6щ()го п(ш коикр< п<ых )ив и шо<х ио( !()Н>шых» !.»,. паиии<е((5! 4)иптыги реш»шим: график (аспияо р<чи(ш<а (о(гв(г(х»ль)»о<> )1пшой урпвпшоиь 1!уши <т !шхож,.<1 иия р» пи>и!й дпфф((к ициалыии и ураши пия ип )ыгии* па шпвггрпроыош<ш»>4<()х()»у>с>»4)4>»ь» Ного у(х>(ип'ичя»1Н»)>41>ереицивльи<>»' ъраши'- ИИЕ ('и !Т)стги ИРОИПт( ГРИРОВВШП,!и. » С<И< (гГО РЕПИ ИИЯ Иай»И ИЫ В ЯВНОМ Ш(, И' и:1и (и!(к';ць1яются ие>пп1ь!м уравнениех! 41>1.г. у(х)) =-. О.
Ураии» иия ((<.2) и (8.,'1) иа)ьп)акл ишпс радами д!»фф»7>ги!(иаяьиого драви('ипж 8.2. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной „1иффер(*ищияльи>и) уравпеиия первого порядка первой < г<*- <и ии можно рииреии п, опикъп < льио ирои пюдиой 11рос>»йшпй Внд Триго >раинеии>! у =. Х,»») (ии(х!!и!рива.<- ся В ыпт('!'рвльпом и<'<и(тп'иин. ГОГ:(а Оь!)и) >ста>шил(нО. '1!О д = Х(йг) (Лг+ Г. Если ичв( ство у( га) =- .гв. го у =- дв Ч,! (()»1(. ,4() Ра«ЬХКМ'рИМ ураюк ИИЕ (8»1).!1рОИ И)О)(пая фуПКцпп д' Им!и»'1 уг;юж>й коаффицишгг каспгельпой к кривой у —.= у(,г( в то иа с ;!6сцп(той;г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
