Ю.Н. Сударев - Основы линейной алгебры и математического анализа (1113359), страница 24
Текст из файла (страница 24)
<1)ор)!у.и) 7 нрв О:- < Орви<мист внд <О -- 1 г: форм)лв 1 не(и фрв.!Нроввв)гое уп«)ржл<ню< (:1.-18). (1оквжем сирвведливость <)В)рк!у«1, ириведенпык в твблиц<ь в!и! «Фар»и)лн 2: !д ! =- <ой! 1 )итвю( ) . ' ! .
!l а,г<тйп( = д ) «р)О7)в!<лва 55 1пп — — — —; (. =- Вп) д — — Ию -- — ' — — — 1. О 1 ), [) О Ов!Нд д ап(й! — — д! д д ! =.—. 16 д ~ =-- йш --'-- =:: (нп — ' =- 1. д -'! ,О1«д ~) .*О д 1 )). 1 — с<ж( = 2В(ид — 2 =;. — !«. ') б !и р<ф(гвлироввнное рви<*пепи) (.'.1«1-1). О)--1 =-д О .
1 ', (и(1»-д)1 д 7: )и и - - - — - -. ! 1 . —..--, - — — — '- - 1 =-- 1(н) -" — -' — --- = 1. .и <!ВО ~ )п,„, ! О (В(1 -:- д) д —.й ,,М: (1 —: !1" - 1 = '*""" '" — 1 - рйн(1 -' () - рй Оп(тев)олоиие 3,18. 1)у)т< и ! )ворп)ь. 1 и функций О(,1)«о< ! 1, '!в и« и' 11 )) (а: ' о(р) ! Нри <' — <О <хи! в и! ьо)о(В1!1 колотой окрес иго< ти 1.1(.гв) сорви<,<липо < оотвоии и!и а(х) =. р(.1 )ы(,г).
где !иц ы(.г! .=: рь Если <))у)иоип) О<О ! и «)(.«) 6<к ко,'в"пи) мальв, !о и = о(,«) о,)нв'ш)" !. т!о а(.1 ) уйь)вж"1 6ьи:тре<го и м ()(х). т. <ь нв. Ни'ген бе<- гани*'пю махой бо«и< О)м< Око«О гпд)ло))«О ио <'рввп<')шк) с Я!.). 1(виример. цри .г — й ,1 ' —.:- о(х)..г —:. о(О ); х'в --. О(.г«). Если <))) нкции а(.г) и «)(.«) рв скоп<"<но большие. т1) ):пиржлпнис я .- о(р«) оии)1а<«п "!то !ЦИ1 х . ° ТО <))у1ыцив а(.г) рж-1)т вид<л) пи)<ь 'и м о)(.г), г <ь йв ои 1! и 6«'коне шо большой меиылг гп «)о))л<7НО.
Н<) гр иш< ни)о с 6(х). Твк, ири х — х х == о(.г' 1;,г =-..(х'' );,!" —. о(,г ). 65идует им<")ь в ш!Лу. !го ио< симво,юм о(()) вскрывш той» )и о..нш функцги), в 6еско!и )ное секи )йг!Во функций а(.г).,'~лн который выполнж"ген (:1,5)5) ) нри ргс)ли )вык <»( г).
Повток!у. пвпример. о(Я) -- о(2) «()<)! — ~~о) =. Р(ы) — ы ) . 5<) == оф). (."1.5)6) 11 !йгпвой !Вгп) (:1.5)6) м)*1 иолу"ш.,ш о<6). в, !и н)ль, квк ки)жио 6ь< )ю )цл'<положить ()тм< тим также. ыо в«. гвойствв вквш!Влеки вык. Вклкшвя и ! Вйлии ~ Вквнв)хи'и!'Нык. 1»<1) йнм<'йоннй !н(ин<кн)<'и нв ол<р)вй и<к'лп)<ОВйт<оп н<к"!Нлй З.б. Приложение* ) х.-1:= У ээ ььь - ! 1уш — — = ! .г .= 1 + У ! эьл 1' ! "у .О ! ',Уу'Р .— == !Ои — == 1-'О э(У -1- У вЂ” 1 1 7 = !пи — — =- -„'. ! "О ! 7' (!+У)' — 1 =- 1ии — --.— -,—— ' '" (1 О У)$ - 1 В(,'н,г == 1!. х =- О; — 1, .г< О. Принед(м не(колик(э примерон ззь! Рис!!е|ьия пределов ( испол ьзонщпн м экниналентных Вели |ин.
1 1 — В2х . 2(2(ь)э 2. -' !шз — — — =. !Нн — — — — == йнэ —;, == 2, .ь' — О ХЯ|Н.1' .ь.-'О ХХ к- О .Г !Он и 1н зэ(хья — ) .=- !и! а 1н ) 1 н '((оя —. — 1)) =. $|l а и !Ин и ьз(ок — — 1) = — 1ни и '(1-- сок — ) —.= и — х и и — х а =--- Ьйн и гь.-х 2 а 2 2х+ 5 1ьш 1;'1~(2х+ 5) — 1н(2,г ', 1)! ---= !Он Л1н -=- ~ -ех 2х+1 4 $$4 — 1ии х!и ~ 1+ —,— ) =- 1ин х.— — — — = е - -ь-х 2х+ 1 ~: ---х: 2х+ 1 -у,г 4,г — 1пн — — — == 1ин — - —.=- 2. г=Р(х2а -$-1 э--Ь-к 2Х ь й (!+ Н1 х) ' = 11 .Ып'И'"зь =. 11!$1,) ЫО- "*" —.= э "О к — О П данном иодра:н(еле булут рассмотр(чня но(!рось!, к(эторые м(ы'у!' !Эипь Вклю'|сны и у(иы(нии*!(' куузе! ! м(псматики ((заиуэимер.
для студентов, снециили зирующихся н области биофизики). Прежде Всего упомянем о классификации то'н|к р(кзрына функции. Е(эли ()ьункцияуг(:ь:) 1эа(зуьыВНВ|з 'ГО'|к(*. ЯО (т. (к (ы!уэед(ьэнзна В окРестности этой точки. Но не эиз.лн("!(ьи н('$$УЭ(ь!э!Я!зной В х(ь) и нрн этом сущестаукэт дна коне'ииях (эдноетороиних щюдела 1ин У(!') н !1н|,У(л). Го Такая го|ха назыаеег(я О|ачхой уэаэ'.Ыь ь х ь» уи(ва ьн рвого рода. Причем. если эти дна предела совиадают (ио |н' уэанны у(х(з) ), то Такая то н(а иа(1$ нызеэ сэ! Русь|!у|а!зама!! ьао скоб ух!«Эрьз(з(з. 1'.ел 1! х(э'Гя бы Од|| н иьз этнх 10$(*дслОВ 1к.'скО|янн'.и или Вооощ( не сущестауег. то такукь точку пазынаке |ао'и(ои уьавуьыва аьаорого рода. Например.
фуиэо|ия кцнх (читается: ксигнум икса) и низ(ьт В и Эснь у!а чуэын |н;!!ного 1$(э;|а, а фуикш|и х- О; ., |йн —, ххь(О; О, х =-.0 О, х=-0 ихн'ю! В нэднь уэазуии! |!го!ЭОГО 1э(э;(В, (Фэикиь|я,у(х) им((т одно( тоуэо|11|ие $!!к!де энз, уэанна|е бе(коэн!инес! и; функция й(х) и( им(- (н предел(нз . Ни к(ян"шых, ин бн('к(ьн(:шых.) ьу(э'Й;(э Докаж(эм уэяд Ваэкнн|х т(|О!э('м, ио иух;У|В(зРитеэ!ВНО Дадим следукннес оир(унлеше . Онуэедеыеэ|ие З.х(У ° 11(ьс тедО|ьат( ланО(' и ОГуэсьз|ИЭВ (а,, Уь~ь), ьь й уэу ньэзн!Вается с!Иэазсжоу алоэасгньихх аьваезков, ес:Н1 каждн|й посл( дующий отрезок ( од( ржитс $ и нр(ьдыдущем, т.
с. .',ОЬ.Ь!~ йэ (а!И уэь) З .. Э !О,ь,уэьь) '"Э .. Теорема 3.44 (о вложенных отрезках). Пусп задщ|а нуыэзгзэз(ээзн(зая ( и( т( ма Влож( ннн|х От!Эеэкон 1а„. Ь~) „для ни! ко|О- рых (тгремятся к нуьио (1шз (܄— а,„) = О). Т(ы-:!а сущестну(т единственная тезка (", которая иринад:и жит Всем:ьтим (ьтреэ- (1)Ока!а(Ю>ГЭ(!Нгэа(О. «) И ВИдИО. ПО ИОС:И ЛОВа П ЛЬИО( и, И ВЬ(Х к(ищов оцн'зков а„возраст)кт (В и!ираком смьи.и. ).
а 1(оглгдовательиосп, правь(х коюикиз Ь„уб(ющи*г. Ооозиа (им кр<з Л мвож(ттв(> вс(х .и Вых копцов (а„(). а иреэ УУ миож(("пзо в(ех правых копцов (Ьа). Покажем, юг(э лк>- !Той э и>ли.'и $ мю(Ожестка Л и(' ир('11(>гхоз!и'$' >1КФ>о!'о эл('МРВ'юа множ<'с $ ьч( УУ. По: (ьм( и л к>бас а а и >кобо(' Ьа,. При !и .=- и. о" и видно, и „:. 6, == 6„,. Емли <а .-.' и.
)о ал г 6„.:. 6„,. Если ж< а>» и, 'го а„..-.- а„, к 6„,. 1!и всех слу и>ях (ил!учим, по а„' Ь„,. Т(ида ио Вксиоли оюд(лимости лгч >у<за й Л и )УЬ„, ':: 11 =-': и„, <. -.. Ьао В Ча<ткагтн, «(И ан:.= ( .'-. Ь,.„ПО ЭГО И Овщ !кит, ПО ( $(ркка,!- .и жит в(хм отр('зкам юа,, 6„!. 11)нэ«$(о>!о)кююл!. гго им<вою ся 1115(" такие то юки (.1 и (э. Пу(ть д.юя оюю!Кь(<.и и!их"юи (">,> (1. )ою;юа ээ'и О к ('. - <.$ ' 6„ (3.6>7) Но $11>а(5(юя ив юь (3Р37) (!о ус((э(и!!о огрел(и!си к иу ио Ври и х., а ( -- ($ п(нтояииая. Оюск>$$! Рэюгэюу<гю) что ( — гю — О.
1,(. са — - гю. Тгм самым 1$(эк(л($1$($! Рдщи"юв(.юиин'$ ь то'юки () е бас>а<и(оа !(1($!>ау>(за»и>(з ).У) оэ,и м !!а зыюип и иро>! Ин>:(ыин' л>иои(ос!*!зо И$гг(рВВ.,'ииз !'1. <ч 1Ц>Ом('ж) тк(В5 б('"1 кои!и'15ых тО'и'к) ,У =- )л: а ьч .г -.: 6). Определение 3.20. )»и!ел( п>корить. г(о сигпма юиптрвалов «,У) образуг( иалрьюаиг миоласпза А. ('ели лккнэй з:и(м( ит а Е Л ~)$$1$$14(,а жит хотя бы о,!Виму и!ею< )лзклу даи1В>й еюи-$< и!1.
Теорема Зл!б «о конечном покрытии). !1з ююобого б<ткои<" ного иокрьпия отрезка ,'а, 61 !системой ивг< рюз(лч(н ! У ) можио ВЬ$УВ"лить кои<'*юи)'юо п(>д(язеп'му. Покрывакни,'>'к) лаки! (и (и')н' н>к. У!ока загагл»( юв(зо. Действи г(>лько. Иредположим иро ! ивиое.
по Рущеппзу('$ Гн ск(ин"!Иое иокрыги( (,У) отр(*жа (а,6,', из котороюо юи>,юьзя щюд(люггь каюк"*и>о( Во!вохр!!!и(. 1'а(д(„щм зпог ою)нхзок иа две равные "ия"!и. По крайи(*й ме)н 1$.,$>1 одной згой ча("!и из (,У) !И>льзя кыдс.юить ко!и"(иое иодиокрытие. так как В иротивиом слу и(е кощ"оин ио.ющ>крыгие ьь(делилогь бы и эвзЯ ксепэ )В,Ь), ХакУ(о !ИэловииУ о!Резка обоим юим и Ре( !!а>,6'1 (уюооио с ипагь, (то (а(.6$1 -- юа, 6)). 1'аз,((лим юк>полам (ав.6а) и ( Во!и) кьюб(1)н м ту (юолокииу )а<1, 61( этого ОПнх1ка, Э«эюя которой ие.щзя выделить коиечиое иодиокрьпие. Продолжим иеограиичеииО зю!)з $1)нию((Р. 1! ОРЗулью)пт ИОлуизпя си(т(ма ВЛО>кгкных О(РСЗКОВ (ан.Ьаю, Дтя КажДОГО ИЭ КОТОРЫХ $(ЕЛЬ!Я ВЫД(ЛИ ГЬ КО- ие юное иодиокрьпие.
ЯР!!о, по длина каждого и ! этих отр('зкок 6 — а раэищ ЬВ -. а„-.= .— —; и, ( лелокателыи>. стремится к Вулюо ири Далее. Ио !терем(' 3.44 (уще(тву(" г гочка (. Ирииад.и жащая в(х м этим о! 1>е(экам..+га гочка иаходзпся иа отрс (ке )а, Ь), а зиацпз гуществу(т иекоторый и!первал У,, из (и<темы. Иокрывак>11«ий эту го (ку (ри(.
3.11). Паю(л>( $$! и!(е ра<тэощпи <и ( до кошюов и(п(рвала .У,. обозиаиюм (ер<з Ь (Ь» О). 1огда„если 6, -- а„< Ь (а такое и обязвтелызо иайД(тси. так как 6„— а„-' О), то отР((зок )аа,)э„) Ц(ликом (ч»(( ржитея В иитгрвал( .У,, т. (. Оди!$ ивп рвал,У„И буэ<ею к(ии"и(ым иодп(жрьгги( м отр( зка ',а„. 6„). Но ио юкнтроешио отрезок )ак,6„( юи гик!у(ка( г Выд(ы(иия коне иия.о и(эдиокрьпия. ! роду Вчикн ьйнпиворе ии; 1$(>казы!($1('$) по упзерж;и ви( т(орсмы горак(л,:и!Во.
И «)тл(ею им: в даипой те<эреме суи(ествеиио и<чи>ль 1<ща.кн ь, по ИОкрывк'пи имоииО оюарн>,зах и им<!$ВО (-и(-1( мо$! $(и>1(г!>ив<О<5. Если отбросить одно из этих тр('бокаиий„то т('о)н ма, вообще и>- коря, ие)к*стает бьгюь сираведливой. 11аиримгр, спет< ма иит(>р- 1 валов 1 —, 1, и й 3 обрат!уст беекоюн"ин>Р иокры'пзе иит( рвала и (О, !), из которого кель:ы Вьюд(лить кои("!кого иодиокрь>тия (ио,«умайте, ио и му.').
1)варь и рейдем к юок!$5$$!Рльетюзу.юео)эел! и сьчлитиах функций, и("$1!>с!>ыю(1$$*юх иа отр(гии „которьк бьщи <.формулироваиы в иодраз„ю. 3.4. Докажем вил!а.и, юто, ((ли фую(кц!(я У(.г) иеирерыкиа иа отрезк! ','И.6). )о ока оця(ии и ив иа к(м (см..п*ор( му 3.37). Д(эл(лзаюи( >ьщ>иял !4о.зьл(гл! Ирои звольиузо то'!ку >П> б )а. 61. По локальному свой("пзу и(>и!н рьгвиьюх фуикций (ем. п>орему 3.36) О 4 1.'(га): 'Ф'.г й 1$(ха) ~ (У(,г)) Р= «,, Рип 3,!! (3(ег|) (!(Ха) ° ° ° В( ) ° Г' ==: |пйх('х, (3.60) а|. Ь|. П). Ьв, ..., <)»». Ь»,, ! ЛУ -«(г)' (3.<")8) 1<ш «(( ) = «(<) «(х'„) > 0 зе <я (3.59) Из»(3.56) и (3.59) следует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
