LinAl23 (1113098)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Опр. Отображение на пространстве (или ) называют альтернированием.

Теорема. Отображение A является линейным оператором на со следующими свойствами:

1) 2) 3)

1) Поскольку , то , учитывая, что и . При фиксированном и при , пробегающем все подстановки из произведение также пробегает . Поэтому и не зависит от . Следовательно .

2) Пусть . Тогда , а значит (по определению) - кососимметричный тензор, откуда и следует . Обратное включение следует из того, что для всякого кососимметричного тензора .

3) Равенство доказывается так же, как и равенство (см. пред. пункт).

Замечание. Отличие теоремы для только в том, что .

ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА

Опр. A - алгебра над полем F, если

1) A – ассоциативное кольцо с операциями

2) A – векторное пространство над F.

3)

Рассмотрим бесконечную прямую сумму . , где K - поле, V – векторное поле над ним.

Опр. Пространство с умножением , где называется тензорной алгеброй пространства V. Она ассоциативна.

Рассмотрим в подпространство . Позже мы покажем, что эта сумма на самом деле конечна (т.е. все слагаемые начиная с некоторого равны нулю). Это подпространство однако незамкнуто относительно тензорного умножения, т.е. не является подалгеброй , поэтому на нем мы введем новое умножение.

ВНЕШНЯЯ АЛГЕБРА ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА

(АЛГЕБРА ГРАССМАНА)

1. Внешнее умножение.

Опр. Если , то - внешнее умножение. Если , то и считаем, что . Также верна дистрибутивность .

Опр. Пространство с операцией внешнего умножения называется внешней алгеброй (алгеброй Грассмана) пространства V.

2. Ассоциативность внешнего произведения.

Лемма. Пусть . Тогда .

Так как - линейное отображение и , то . Сопоставим подстановке подстановку по следующему правилу:

Это отображение в . Знак и совпадает. Итак,

. Поэтому . Аналогично, .

Теорема. Внешняя алгебра ассоциативна.

Нужно доказать равенство . Так как внешнее умножение линейно, то левая и правая часть формулы (1) линейны по . Поэтому доказать (1) для частного случая .

.

3. Базис внешней алгебры.

Пусть . Тогда . Тогда .

Следствие.

Для проверено. Далее по индукции:

30.04.05

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций