В.А. Ильин, Г.Д. Ким - Линейная алгебра и аналитическая геометрия (другой скан) (1113057)
Текст из файла
Серия КААССИЧЕСКИЙ ч~иверситетский тчеьник основана в 2002 гоау по иниииативе ректора МГУ им. М,В. Ломоносова академика РАН В.А, Саьовничего и посветив 250-летию Московского университета Научная бибизютннн МГУ 2 ! 'г .' 1611Ы1!6 ББК 22Д2я73 И45 Рецензенты: академик РАН С. М Никольский, академик РАН В. В. Воеводин Учеб«ое издание Ильин Владимир Александрович, Кмм Галана Днпювнв ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Учебник Худакестаеииое оформление серии выполнена Издательством Мосюасюго университета и Издательством Проспект пе заказу Мосювсюго университета.
Поаниссно в печать О! д0.06, Формат 60 х 90 У», Печать обкстнвя. Псч. л. 2$,0. Тнрвк 3000 экз. заказ Нс 2300, ООО «Тк Вслби* аз!20, г. Москва, ХлебникОВ пер., д. 7, сць 2. Отпечатано е поеном соатвснчзии с квчюсгасм лрпкктмсмя«ьн лньпозигнюв а ОАО увар«кой «равна труювогс Красного 3«анс«н лолкцмфксмбинат ямской литврапры им. 30«мпм СССР». ! 70040, г. Твврь, проспект 30 лет Октября, 66. В. А. Ильин, Г. Д.
Кнм, 2007 О ООО «Издательстю Проспект», 2007 О МГУ нм. М. В. Ломоносова, художественное оформление, 2007 !ВВН-20 3-Е82-0!2!б-б !8ВР3-!3 078-3-482-03236-! Ильин В. Ач Ким Г. Д. И45 Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учеб. — 3-е изд., перераб, и доп. — М.: ТК Вслби, Изд-во Проспект, 2007. — 400 с. 1БВН-10 5-482-01216-6 18В1»1-13 978-5-482-01216-1 Книга представляет собой учебник по обьнлиненному курсу линейной алгебры и анвлитичесюй геометрии, в основу юторого легли лекции, чнтавшиеся авторами в Моснзвском государственном уннверсятете им, М. В.
Ломоносова. В изложении материала, вполне традиционного по своей теыатике, авторьг придерживаются тенденции объединения лвух математических дисциплин в одну добиваясь лаконичности геометрических доказательств и наглядности алгебраических абстракций. Наряду с традиционными темами книга содержит сведения нз общей алгебры, юементы теории ыножеств, метрическях и нормированных нростраиств. Особое внимание уделяется вычислительным асиентам алгебраических методов. Для студентов университетов и вузов, обучающихся по специальностям «Математикюь «Прикладная математикюь «Информатика».
УДК 1512.8+516.0К075.8) ББК 22,12я73 ПРЕДМОЛОВИЕ Уважаемый читатель| Вы открыли одну из книг, изданных в серии «Классический университетский учебник», посвященной 200-летию Московскою университета. Серия включает свыше 200 учебников и учебных пособий, рекомендованных к изданию Учеными советами факультетов, редакционным советом серии и издаваемых к юбилею по решению Ученого совета МГУ. Московский университет всегда славился своими профессорами и преподавателями, воспитавшими не одна поколение студентов, впоследствии внесших заметный вклад в развитие нашей страны, составивших гордость отечественной и мировой науки, культуры и образования. Высокий уровень образования, которое дает Московский университет, в первую очередь обеспечивается высоким уровнем написанных выдаккцимися учеными и педагогами учебников и учебных пособий, в которых сочетаются как глубина, так и доступность излагаемого материала.
В этих книгах аккумулируется бесценный опыт методики и методологии преподавания, который становится достоянием не только Московское университета, но и других университетов России и всего мира. Издание серии «Классический университетский учебник» наглядно демонстрирует тот вклад, который вносит Московский университет в классическое университетское образование в нашей стране и, несомненно, служит вго развитию Решение зтай благородной задачи была бы невозможным без активной помощи со стороны издательств, принявших участие в издании книг серии «Классический университетский учебник».
Мы расцениваем зто как поддержку ими позиции, которую занимает Московский университет в вопросах науки и образования. Это служит также свидетельством того, чта 200-летний юбилей Масковскога университета — выдающееся событие а жизни всвй нашей страны, мирового образовательного сообщества. Ректор Москаескозо университета академик РАН„прогрессор В, А. Садовничий ОГЛАБЛКНИЕ Предисловие . 12 Предисловие к третьему изданию,.............,........,........ 13 Литература 14 Глава 1. Матрицы 15 31. Понятие матрицы . 15 Терминологил и обозначенил. Компактная форма записи магприци. Мапгрицм специального вида 3 2.
Операции над матрицами . 18 Равенспгво матриц. Линейник операции. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Некогпорие свойства опеуаций 3 3. Элементарные преобразования матриц...................... 22 Приведение матрицы к ступенчатой форме. Приведение к трапециевидной форма Приведение к гпреугольной форме.
Матрацы злементауник преобразований 3 4. Определители 25 Перестановки. Построение определигпелл и-го порядка. Простейшие свойсгпва определителя. Миноры и аггебраические дополнения. Теорема Лапласа. Разлозсение опредглигпгля по строке (столбцу). Определитель квазитрергольной матуицм.
Ви пеленке определитсав $5. Обратная матрица .. 36 Условие обратимости. Некоторые свойсгпва обуатной матрицы. Вычисление обратной матрицм, Приведение к диагональной форме. Ш-разлозгсение матрицы Г л а в а П. Теоретико-множественные понятии......,....... 42 $6, Множества.. 42 3 7. Эквивалентность........................,..... 43 Винарное огпношение.
Отношение эквивалентности г 8. Отображения . 46 Определение, простейшие свойства. Произведение отобразюений. Обратное отобраггсение. Псресгпановки 1подстановки,) гг-го порядка г 9. Алгебраические законы . 50 Внутренний закон композиции. Обобщеннал ассоциативность, Внешний закон композиции Оглавлеште Глава Ш. Геометрические векторы........................,. 54 $10, Направленные отрезки....,, ....,.................
55 $11. Свободный вектор.............,...,....,. 57 Определение и терминология. Линейиме операции кад вектпоуами 3 12. Векторы на прямой, на плоскости н в пространстве........ 60 Гл ава 1Ч. Введение в теорию лннейнык пространств...,. 62 $ 13. Вещественное линейное пространство................,...... 62 Определение. Примеры. Простейшие свойства линейных пространств 3 14. Линейная зависимость . 65 $ 15.
Геометрический смысл линейной зависимости.............. 68 $ 16. Ранг матрицы . 70 Ранг матрицм и ликейиал зависимостпь, Ранг матуицм и злементариме преобразования. Метпод Гаусса вычисленья ранга. Эквивалентные матрицы, Скелетное уазлолсение матрицы $17. Базис и размерность... 76 Определеиттл.
Примеум. Координаты вектора, Переход х другому базису $18. Линейное надпространство и линейное многообразие....... 80 Линейное подпространстпво. Линейное зффинкое многообразие Глава Ч. Векторная алгебра....,....., ........ 83 $ 19. Координаты вектора .............. 83 3 20. Координаты точки . 84 Аффиниал система координат. Делекие отрезха в данном отнотиеиии.
Прлмоуго.аьиме координаты 321. Проекции вектора и координаты 86 Проекции вектора иа плоскости. Проекции вехпюра в пространстве 3 22. Скалярное произведение . 88 Определение и основные свойстпва. Скалярное произведенье в координатпах 3 23. Векторное и смешанное произведения.................,..... 91 Ориентация в ветцесптвениом линейном пространстпве.
Опредсзения и основкме свойства. Векторное и смеитаниое произведения в прямоугольных хоординатиах 3 24. Преобразование координат 95 Преобразование аффиииой системм координат. Ортогональная матрица. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости. Преобразование прлмоуго,гьиой декартовой системм хоортлтиат в щюстран- стве Оглавление 135 135 3 25. Полярные координаты . . 101 Полярные координаты на плоскостпи. Полярные координаты в пространстпве Г л а на Ч1. Системы линейных алгебраических уравнений 104 г 26.
Постановка задачи. .Г04 25рминология. Компактпная запись систанм. Эквивалентность светаем 3 27. Системы с квадратной невырожденной матрицей. Пролило Крамера. Г05 3 28. Системы общего вида 106 Совместность систпемы. Схема исследования совместпкой сисптсмм. Общее решение сисптсмм. Однородкме сиспте,мю 3 29. Метод Гаусса исследования и решения систем.............. 109 Систпемм с трапециевидной матрицей. Элемектарнме преобразования системы уравнений. Приведение сисптемм общего вида к системе с верхней трапециевидной матрицей 5 30.
Геометрические свойства решений системы............,.... 112 Линейное подпространстпво ретоений однородной сисптемм. Общее решение однородной системы. Линейное многообразие решений неоднородной системы. Общее ретиекие неоднородной системы Глава УП. Алгебраические линии и поверхности первого порядка 116 5 31. Понятие об уравнениях ляпин и поверхности............... 116 3 32. Уравнения прямой на плоскости и плоскости ' в пространстве...
117 Канонические уравнения. Параметпрические уравнения, Общие уравнекиа Уравнения в отпрезках. Векторкме уравке- $ ЗЗ. Взаимное рзспололтение прямых иа плоскости 1плоскостей в пространстве) . 123 Взаимное расположение двух прлммх ~плоскостей). Пучок прямых ~плоскостпей) г 34. Пслуплоскости и полупространства......................, .. 126 535. Прямая иа плоскости (плоскость в пространстве) в прямоугольной декартовой системе координат...........,........ 128 расстояние от точки до прямой (до плоскости). Угол между прямыми ~маттсду плоскосптями) '5 36. Прямая в пространстве.
. 129 Уравнения прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространппве. Взаимное расттложение прямой и плоскости. Метрические задачи в прямоугольной декартовой систпеме координат Глава УШ. Элементы общей алгебры....................... '3' 37. Группа. Оглавление $ 38. Подгруппа. . 137 Определение. Примерю. Группа кевмрождеинмх вераиих (нижних.) треугольных матриц. Группа ортогональимх матриц.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
