В.А. Ильин, Г.Д. Ким - Линейная алгебра и аналитическая геометрия (другой скан) (1113057), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Произведение подмножеств групию. Смежнме класом з 39. Конечная группа.............,......,........ 140 Основные свойства. Симмегприческая группа и-го порядка. Зпакопремеппая группа и-го порядка. Циклическая группа, Порядок злсюепта 3 40. Нормальный делитель . 144 Определение и свойства. Фактор-группа. Группа вмчетов по медузы р '8 41, Морфизмы групп .. ................145 Изоморфизм.
Гомоморфизм з 42, Кольцо......................,......,..., .. 148 Определение, простейшие свойства. Делители пугя. Кольцо вмчетов. Подкольцо ~43. Поле..., .. 151 Определение, простебтж свойства. Расшиеиив поля. Изоморфизм колец и полей. Характеристика паяя, Поле вычетов Г л аз а 1Х. Комплексные числа. ... 156 з 44. Поле комплексных чисел . 156 Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Комплексная плоскость. Сопряженная матрица 3 45.
Тригонометрическая форма комплексного числа....,,,.... 159 3 46. Возведение в степень и извлечение корня.......,...,......, 162 Возведение в степень. Извлечение корня. Геометрическая интерпретация корней. Группа корней п-й степени из единицы Глава Х.
Многочлены над произвольным полем...,....,. 165 3 47. Кольцо миогочленов. . 165 З 48. Деление многочленоа. . 168 3 49. Корни многочленов...................................... 170 з 50. Каноническое разложение многочлена над полем комплексных чисел . .. ..... „ ..........,.... 174 $ 51.
Многочлены нав, полем вещественных чисел....,........... 177 Глава Х1. Алгебраические линии второго порядка на плоскости., ...... 180 3 52. Эллипс. ... 180 Каноническое уравнение. Директориальное свойство з 53. Гипербола . 184 Каноническое уравнение Директориальное свойство Оглавление 3 54. Парабола,.........,,..................................... 187 Каноническое уравнение 3 55. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе............., 189 356. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы......
190 э 57. Полярные уравнении эллипса, гиперболы и параболы...... 192 3 58. Общее уравнение линии второго порядка. „....,...., . „... 193 Компактнал запись общего уравнения. Карактлеристический многочлен. Преобразования общего уравнения.
Мегоод вращений 3 59. Классификация линий второго порядка на плоскости...... 200 Канонические уравнения. Метод Лагранжа Глава ХП. Линейное пространство нвд произвольным полем. ................... 207 360. Определение и терминология................... 207 Примеры. Точки в линейно.м щюстранстве 3 61. Линейная зависимость. Ранг и база системы векторов...... 210 362. Базис и размерность...
211 $ 63. Изоморфизм линейных пространств........................ 2Г3 $64. Линейные надпространства. Линейная оболочка...,........ 214 365. Сумма и пересечение линейных подпространсгв....,....... 216 3 66. Прямая сумма подпространств . ............,. 218 Критерии прямой суммьь Дополнительное яодпросгаранство 367.
Линейное аффинное многообразие,...,........:....,.....,. 220 Параллельные многообразия. Пересечение многообразий. Фактор-пространство Глава ХП1. Евклидовы и унитарные пространства...,.... 224 368, Скалярное произведение . 224 369. Основные метрические понятия 226 3 70. Ортогонапьные векторы .. 228 Орвюнормированнмй базис. Процесс ортлогонагизации. Ортогональная (унитарная) матрица. ЯК-разложение.
Теорема Пифагора и ее обобщение $71, Матрица Грама......,,.............,..........,...... 232 $ 72. Ортогональное дополнение, ..... 233 Задача о перпендакуляре. Решение задачи о перпендикуляре 373. Линейное аффинное многообразие в евклидовом (унитарном) пространстве .. 236 3 74.
Расстояние в евклидовом (унитарном) пространстве........ 237 $75. Изометрия. 239 мгы хк.~~ р 240 $76, Определение и простейшие свойства.................,...... 240 Терминология, примеры. Задание линейного онерапюра Оглавление т 77. Матрица линейного оператора . 242 Построение матприцы яинейного оператора. Координаты вектора и его образа.
Матрицы оператора в различных базисак $ 78. Линейное пространство операторов..........,.............. 244 г 79. Умножение линейных операторов...............,.........., 245 г 80. Обрез и ядро линейного оператора.............,............ 246 3 81. Линейные формы. 248 Определение и свойства. Линейные формы и гиперплоскость Сопряженное простпранство. Специальное представление линейной формы в евклидовом фнитарномт пространстве г 82. Алгебра линейных операторов, действукттцих в одном прос- транстве. .
250 т 83. Обратный оператор . ......,.. 251 Глава ХУ. Ст ктура линейного опе ато а в комплекс- ном странстве .. .254 $84. Инвариантные подпространства.............................254 Примеры. Индуцированный оператпор $85. Собственные значения и собственные векторы.............. 256 $ 86. Характеристический многочлен.......,............,......., 257 Определение, основные свойства.
Собственные векторы линейного оператора в комплексном просптранстве. Способ накоотсдения собсвтвеннык ее«кторов 587. Собственное надпространство. ... 260 г 88. Операторы простой структуры..... „............,.......... 261 Критерий простпой стпруктуры. Матричная формулировка операторных свойстве.
Жорданова «лет«а ~ 89. Треугольная форма матрицы линейного оператора......... 265 г 90. Нильпотентный оператор. .. 266 1 91. Корневые надпространства..........,,.........,.....,... 269 Корневые векторы. Корневые подпространстлва. Растцепление линейного оператора. 3 92. Жорданова форма . . 273 Канонический базис корневого надпространства. Нумерация базиса. Матрица оператаора А~К», в каноническим базисе. Жорданов базис и жорданова йормальная форма матрицы оператпора.
Приведение матрицы к жордановой форме. Аннулирующий многочлен. Минимальный много- член. Некоторые приложения $ 93. Ветцественный аналог жордановой формы....,............. 280 Инвариантные подттространства минималвной размерности. Ветцесптвенныб аналог эсордановой формы Гй Оглавление Глава Х1т1. Линейные операторы в унитарных (евклидовых) пространствах . 284 3 94.
Сопряженный оператор . .................. 284 Определение и свойства. Матрицы оператпоров А и А* в паре ортонормированных базисов. Ядра и образы оператпо- ровА иА 395. Сопряжение оператора, действующего в одном пространстве. Биортотонзльные базисы.............................. 286 $ 96. Нормальщяй оператор..............,...........,........ 288 Определение и свойстпва. Нормальный оператор и его матрица в унитарном пространсптве.
Нормальный оператор и его матрица в евклидовом простраисптое $ 97. Унитарный (ортогональный) оператор..........,........... 292 Критерии унитарности. Спектаральная характеристпика унитарного оператора. Каноническая форма матрицы ортогонигьного оператпора $ 98. Самосопрюкенный оператор .. .........,,.297 $99.
Знакоопределенные операторы ,.....298 3100, Разложения линейного оператора.........,................. 301 Зрмииюво разложение. Сингулярная пара базисов и сингулярное разложение. Полярное разложение Глава ХУП. Билинейные и квадратичные формы.......,. 308 3101. Билинейные и квадратичные формы в линейном пространстве., 308 Билинейные формы. Квадратаичные формы. Канонический вид квадратичной формы $ 102.
Квадратичные формы в вещественном пространстве....... 315 Закон инерции. Знакоопределенные квадрати тные формы. Общий вид скалярного произведения в вещественном пространсптве $103. Квадратичные формы в комплексном пространстве........ 318 Полуторалинейные формы. Эрмипювы формы $ 104, Квадратичные 4юрмы и евклидовом (унитарном) пространстве................................... 321 Глава ХчШ.
Геометрия квадратичных форм и поверхности второго порядка 325 3 105. Гиперповерхносги второго порядка в евклидовом пространстве. 325 Общее уравнение. Приведенные уравнения. Инвариантпы гиперповерхности. Классификация гиперповерхностпей 3 106. Алгебраические поверхности второго порядка...,.....,.... 329 Общее уравнение. Приведенные уравнения.
Канонические уравнения. Геомелпрические свойства Оглавление Г л а в а Х1Х. Линейные нормированные пространства...., . 342 $ 107. Норма вектора. ...342 Нормы е арифметическом простпранстее. Втце о метаричсском просшрансвше. Норма и метарика. Нормы е коне нолтерном простпранствс $ 108, Норма и скалярное произведение...........,...... „....,... 348 з 109. Эквивалентность норм в конечномериом пространстве..... 350 Компаюттность единичной сферы. Экеиеалентиностпь норм 3 110, Линейные операторы в нормированных пространствах.....
352 Неирсрыеносгль и ограниченносгль. Норма операптора. Подчиненнал норма. Спектральная норма $ Ш. Матричные нормы оператора и нормы матрицы............ 355 3112, Экстремальные задачи для самосопряженного оператора .. 357 Вариационные сеойстпеа собстпзеннмх значений. Вариационные свойства сингулярных чисел. Разделение собсвшенних значений 3113.
Задачи наилучшего приближения в нормированных пространствах . .... 361 Наилучшее приблизтсенис. 4пироксимацил операпшра (матприцм). Расстояние до мноотсесптеа еыроотсденнмх лташриц $ 114. Линейные операторные уравнения ..'........................ 364 Нормальное реитение. Псеедореитение. Метпод наименьших веадргптое. Нормальное псеедорешенис Приложение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
