В.А. Ильин, Г.Д. Ким - Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1113055), страница 12
Текст из файла (страница 12)
, Ч, ости Линейное и ост рвисшвом. р ранство называют также векгпор гпориым иросш- Отметим, что определение линейного п ост еп хошгретпых опиеепий пространства пе содериит «еквх-либо бм зти опервопи имли " его злемептови опе "п ми ехсиомвм, пезывеемым опреылевы и подчшшлись с раппа ел вами. Требуется только, что- мым окгяомоло лоогяоого зроотрокгтоо. Это означает, гВ гл. Хпб удут рессметриветьск лвпейпые прострепство обшего вила, хогде в вперед, о я ве число учествугзт пе только вепмствеппые чвсле. Забег , отметим, что все рез льтетм з ея случае.
у отой глввм будут епроведлввм и в обпгем что кегкдый роз, когде мы встречаемся с мпоиествеми, поделеипмми оперепиямв, удовлетворяззпгимп перечислевпым аксиомам, мы вправе считоть ех линейными простропствоми в переносить по пих все результаты теории пикейных прострввств. Элементы линейного пространства называются векгаорами. Использование этого термина не случайно, геометричность терминологии подчеркивает геометрический характер абстрактных алгебраических понятий, делает их онагляднымио и помогает уяснить, а зачастую и предвидеть не всегда очевидные факты, Вектор 0 называется нулевым вектором пространства, а вектор ( — а) — ирогиивоиоложкым к вектору а.
Нулевой вектор обозначают также символом О. Рдзкосгпъю векторов Ь и а линейного пространства )г называется вектор к Е И такой, что а+ х = 6. О боэн ач е н и е: 6 — а. Примеры. 1. Геометрические пространства )г1,)гз, )гз. Как следует из 612, множества )гы Ьз, )гз всех векторов на прямой, на плоскости и в пространстве являются вещественными линейными пространствами относительно введенных в них операций сложения векторов и умножения вектора на действительное число.
Эти простразктва будем называть ееомешрическими. Пля изобреиевгго геометрическкх прострепств Уг, 1гз, 'гз условимск все векторы откладывать от одной фвксировеппой точки О пв прямой (пе плоскости и в пространстве соответственно). При таком соглашении ке:кдмй свободный вектор будет однозначно определен своим козлом. В этом смысле мы будем, говорк о свободном векторе, указывать только его копен. Точку О будем (поке условпо) взвывать печодом координат (рис. 1).
Рис. 1 2. Пространство вещественных матриц % "". Как следует из теорем 2.1 и 2.2, множество )йт"е всех вещественных матриц размера ги х и является вещественным линейным пространством. 3. Арифметическое (координатное) пространство )й". Пусть )й" — множество всевозможных упорядоченных наборов и действительных чисел, называемых арифметиическими векшорами (или и-мериыми векглордми). Если арифметические векторы записывать в виде а = (а1,..., а„), то Р." = (а = (а1,..., а„) ) а; Е Б!, з = 1, и~).
Два арифметических вектора а = (аз,...,а„) и б = (Ь1,...,Ь„) называются равными, если а; = 6;, з = 1, и. .ь ь ь ь 36 х й н а » Е » х П 03 2 ж 63 ж 8 ж «х х 2 3 д Й о а Й а «3 О. со И И 2 ь й са о ь х Й и ь 1 х сьо Я ь а И О. О» И,Йь «3-ΠΠ— ИЯН +«с, Ца -1- о а й о х +И ах ььх О о +с«ЙО а а — йо И Й х + х Й »Ь».О О, +И о'2» 36 а д О Й $ «\ ь дх о „а + о а а, о ь и а х с» о „ Я" й и 6 ь х х х „", а »«а а с О Х "» „, Ю а Н с» Й '-н. о ь «\ х н в о »3 Й » И «3Д ьх" О ОП ь» х Ф «3 сс с,"й И и ь О О3 Й И ь ь О, х ь а, Е д » О х с« ° ПП »О' и~ ь с» И 10 и с« ь =1ь И ь ь 1ь и ь И », о а й о о х со * а, ь х ь ь а О О ЕЙ х ь «д О «3« ь й х О О ь х Е О Е х д сс «О Е Е О М «О. О О » Е ь» х ю Х О ОП 3 .
Й «« О » х Ф х Й ь «6 а И а ь И М» с» о -"и Х,с «6 «3 1 1 Н— Й+ у ь д И а со Ю х М »3 аь а н о а 1 д Ь,О Е йх О Д х а с' о х х с« О:« О «С Еай О»о Х О а сс х с„ » ! х «с х ь» ю О х аа Е" "о х»ОП» х о ай :» х « О "'»О и „„н „ » х х ° 3« ° й ь о х а И Д И 36 +1+ О» О и "С» О О о Й и о а 33 — Х1 + с ь а+ «3 с« И ь 3П О «3» + +5 И Й с« х а. О Х Х а О О 3И 0 Й Х «хьх х»И Йх'Ь2оьЙх аь !х«ЙО»ЙУ -аа О.,« '.Ох»Е Й~ххю с«ОХЧО»а»Х»о 'х»ОЕо хоаа.
о -1- ь х. й Еь а х х д О. - ЯОО.,» с о 2 „, а»хо а - ахсю3» ьахьь ««хх а~ОН - 36 Ь «3 Х Х О Оха, а :-Ь»йхййа + охах Ьо ««сад °,дна о 9 "'х» Ь - О ' «9 а Д а. 2 ь Й с 2 ь е + сс „!6 х О»О 2,УООИ йюа«'.Оьха во х а О О Зй Й х ь О а ь х » й х а хха Й йсо "ьх а О. о а ь,"8 „-х Х 36 Йаа о н 2 аЙ хн „н хз а ОФ а х й а 1о о0 и о 22 са Й Я х а. Й «! Щ х х а Йьа с,« О Ь н ь'аО х с« аи а 9ьн х ь Ы,„.
».ОЙ» с 2+3 а сс а Оьх»О У й Ю в й Ф х+ х Й О. О. а а 36 о »Иоад а а х х х х.! он аь »с а»,о дЙ да Й с н Оо О Й~ о а а 3$ м «о. о, « 8 с о П Й Й о 33И а« о„ о О«с !! ос» о м-' «М ьм «о П» ь ЯЙСЯ ' Ь «; й «3 С 8 а о »5«М «»О ««с ьр Йь! «ь С ь 626«6 «й .Я«„И. й о «й х ь » Ф а ;«со а а й й О» х ь а О «' О М О В ~ф а Й о х й Ф 2 а ° аО о а о Й хц ЮЭ Ю с а О О х х а аО О й н о о а а,х «3 о ! о И Е «О ®с,„ -о х 3330 Ь а « О ь с« О Й и х с х .о + 11 х а + С О »3 «3 ь а" +о"" 2 36 о х ь ах +Ф х ь а О«33 й а а-~ ».И о х с а ь Ю 3П О Й о Й О х 2 а», ах Я а 2 Й с« с П И И 6 о« х «3 О Ь д а и сс ЙИ И а Ю о «ь., а о х а ю о о о а Ф Х «3 д ПИ а «с,ц Х В«3 ! «ь О -О О» О Й П«~ "Й »о НЯ " С о' Ю Ю !"- 36 Й о О с „,ьо .ь И »3 а «3 пй ° с й$ ' Яь О »с хо»""Йа »» О а сйах4оо Ор»а« ах «3 а», О Х О О О х-М о.Д .й дан с« 36 О с« о с„ о а 2 о „ ,х,а 'О ',*, »Й х О О а а Й ю а о Й о х Й» 8Й 8д о а Н о с« М Ф о" о' о о а х й Ю й Е2 2 «3 а ю Ф Ф 6Й О," а й Зс 2 О Х щ а х «3 О, 3» н х о йь О О х ~ Я «х ц с а х Ф х а а а а н н ЗХ Щс 0 с а У Ф 2 х а «Ю «х а й аао х а о а ах О.
Н а~2,» а Йх О Сс2 $6 О х «3 «с о Я «3 о х »н О .« ь ю Е х «3 Е ~~ Ю В' «3 «с «3 а Ю О я сс с с« дя, + Е с«а«» О о х а о» О О»' О3 Е ю ь о «О 2 О й П « ОС« ь ь с « 6 Й х «с ри Я~ о со 5й о„ О ой он ,«63 «дх «о, 6«ь ь«Й «3~« пЙ »3 Еа„ - 6~ О 1, 2 а~ха ! х с'-. 'И а»с«ь о И ь Й ю о ХЛОЯ ~аОО хао+д О. ь х а О О 0 2 а 3 2 "О да†но „а ха Их»хи О»ь- д ДУ +»О х аь ь о Й х ЬО НЬ '««с«. О1 х+ ОО» Е Оха Е»ай о х О о й О ~ 0 Н 0 и О Х У»»И3 „ха» дх'„ »2 х -ада с О о 2 03» х ао " ь с«х й х с» И3 3«П Н ! + »ОО а Ф О 'с» а х ь н а ьа а П ох о 3 сс о х х х х л н х« П о О + О + П б + ОО + с О 8 + ь + б + О ь П П сч '„С» 6« с\ б б х ~~ 2 6 ах н о о н о о х х в х 6« о х О.,о о в ч« х о в я 36 в х М х о Я Х сс о х х Со ч« х в „МХ ь аЛ.О х ОХ Ьх х -Ф о Ф х Я в а~~о '"х П л Ф Х,С МО 23, »о Я вв х~ ~еа Р Х «3 И 63 М .
о н Хо ох~ х ФМС" х Ю о а хй:о со х о в о Х О о Фн =х в \3 о Ф Хв О.О о х в Н х вй Фл "х о х в х х 63 О» х 6 х х о оо 36 о П. х б а гсс Я » х х Х сч ах „ь с ' о сч И О Х - в х О х Ю о 6« 63, х в'в х х Я х х в 63 «О в о х х р Я в ХФС 3 х а » в .6» в о Ф С»» о х Ф о О Ф о СС 63 Р н о И н Я 63 о х 63 Ф Ф о И,х н х д х х о х" »' о М 63 «3 н ь о „ ~ х О в С» ПО 3« » х Й » х Д а и О „3 в + + с е О« сч + ь О О б в вО Ф О Я, х в а'Ф о о » о а х х в "о » х чс' х Ф х Ф ° Я ах х з х х х Я О а Ф Х О. х х со »о О О Ос Ф М Ю х х сс сс о С3 Ф о а х о о в М Ю х М Е х О х Ю 45 ОХ «3' ,м х 63 о О 36 М Д О в х и - о о о х Е х х Ф в Ф с\ Ф о а х в Х 6' в х х х в х о СС МЧС » л М в В о д в х Ф.
в М х .ю 63 ах о о ИО3 Ф 6 Сс о, х х о о х ср 63 х х о х н «С в л М ах о х йе о лц Х 6« х о х в х Б . Ь х в Ь о м х о в х а н о с«36 х х в н Ф х о аа х Ф о !. а х о о о х х в О .66 =М «с» чс С/! ЛО 1 .нх б ах О с М О я» П с Ю сс Ь О -+ б в ! х О' О х а о 6« ь о О3 ,6 Ф '»о О 63 в О в ММ ОХ~ ! Ф а .7,3о й П -" Й В 6' О Оох х в Я Фо х в»!" в о х хв х»хх х ~' О'! О х о о ~ в х я а х о 3 х ~ ~аЫ х в в х в О аХ н -П-Д Пх" х о а б ОО.О О .'О О О х Ф хо" ОН~„. х х И хв л х Ф х а,„ о о х сч «6 х Ь Р сч О о х » Ф - л внь" 2ох Х х хв Х „, О х ВО~О хнх охнП Х Ф ~в, В Х'в' 6 ХХХО.
Фнао Ф Н Фв!. + во.о х "с» в " ° б а- »О+р „,Кв «3 в о - х Сс х" Нчч» О ,Ф ФОО 63 "ь о «6 Х С в,'В-О Х 63 ' ХСО о о+»П а««в д О Ф ° нн мхе Н в О х х ь 2О О х "+О "о 6' о в + Ф ФИОФ -в мхаох+ о а! Х О Х ВО Х х в М х о х 'х х й е о и Со 63 Й х о ц» 'Ф Ф~ Х х3 х вх 63 в оаа О. Я О хо в й в х Е.4 „в Сс О» П б + + Ю б + + х О + Ю ь П Ю о О + Ю + «6 Ь » х о Ф х Ф о о " 63 Х О О х в .
х 3 он ° ~ во о МСМС О О 'Сс Х б Ф.П„О в-в Х сс доо "сов » х «6 Х л О Ю ЧС Х С«О' 6 ~ 4й о - . Ф'о Х, »М в О, » . о «„Х О оххОНХ Схвх» мрНв~ =ОХ х ю х в, р в овфхоч'Ф о ХОФоавНОХ '«6 Ф Н о ы Х Х В Х Ф Ф. Сс Х В Он воФХ«вХМХОФ В О Х й в М Х Х Х В Х 36 В . «сч В О Х ц» Ф Д охх - в~и «3! о х х о Х! О в Ф х о хйдх„„ИИн х .6 и Ф 63 в в Фцдхвхехдов о в а ЗИ'о -ах вхд „Фв .а ВФНФФВФОН 'Ф "' О, а О' в „, Ф с3 Х Ьв ВОВХВМ Ф Ф хх Ф -о оххохоо а .й~8' М Хвв ХХ О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
