Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Колесо будет стремиться «вырваться из рук> в перпендикулярном направлении. При быстром повороте требуется значительное усилие, чтобы удержать ось в руках. В опыте со скамьей )Куковского 5 34, п. 7) демонстратор, поворачивающий ось велосипедного колеса, испытывает с его стороны гироскопические силы. Момент этих сил направлен вертикально.
Они и приводят во вращение скамью или изменяют се угловую скорость. Гироскопические силы действуют на подшипники вала турбины кораблк или винта самолета, когда прн макеврах корабля и самолета, направления их движения изменяются быстро. Они вызывают «рыскание по курсу». Для крупных судов это явление незаметно, оно наблюдается у мелких судов и самолетов. 17.
Поднесем к оси гироскопа, язображенного на Рис. 155. рис. 146, горизонтальный стержень. (Ось фигуры гироскопа изображена на рис. 156, а. Сечение стержня плоскостью рисунка изображено заштрихованным кружком. Предполагается, что стержень перпендикулярен к плоскости рисунка.) Возникает сила трения скольжения, г' р, параллельная стержню и, следовательно, перпендикулярная к плоскости рисунка. Она изображена пунктирной стрелкон.
Момент этой силы относительно точки опоры М,р =- (гй«Р) лежит в плоскости рисунка и напранлсн перпендикулярно к стержню и радйусу-вектору г. Он будет стремиться вызвать прецессню оси гироскопа в том же направлении. Но эта прецессия возникнуть не может, так как ей препятствует стержень. Она проявится только в том, что ось гироскопа будет прижиматься к стержню.
В результате возникает сила давления Рд««, действующая со стороны стержня на ось гироскопа. Действие этой силы проявится, во-первых, в увеличении силы Р Р. Во-вторых, она вызовет процессию оси фигуры гироскопа, заставляя эту ось перемещаться вдоль стержня в ту же сторону, куда направлена сила Ргр, так как момент силы давления Мд„=(ГР«««) направлен в ту же сторону.
Возрастанис силы )ч«р в свою очередь приведет к возрастанию силы гх««и к ускорению прецессиойного перемещения оси фигуры гироскопа вдоль стержня. Это ускорение прекратится, когда движения оси фигуры со скольжением перейдет в чистое качение. (В описываемом нами опыте для этого может ие хватить времени из-за изменения наклона оси фигуры гироскопа при движении,) Начиная с этого момента сила р«Р практически обратится в нуль, сила г" „ч станет постоянной, а прецессионвое движение оси фигуры гироскопа вдоль стержня — равномерным. *) Термин «гироскопические силы«употребляется здесь в ивом сыысле, чеы в З 24, 280 МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (гл ун Вместо стержня можно взять какой-либо замкнутый или нечзлгкнутый контур произвольной формы из толстой проволоки.
Для демонстрационных опытов может служить контур, изображенный' на рнс. 156, б. Контур закрепляется на штативе в горизонтальном положении вблизи оси фигуры гироскопа. Если ось фигуры своим верхним концом привести в соприкосновение с контуром, то она начивает бегать по этому контуру, переходя погледовательао из положения ! Рис. 156. в положения 2, 3 и т.
д. При этом ось фигуры гироскопа сильно прижимается к контуру, Зто очень красивый демонстрационный опыт. Описанное явление называется перизмтрическизг движением гироскопа. ЗАДАЧ И 1. Герой романа Жюля Верна «Вверх дномэ предлагал повернуть земную ость выпустив с Земли тяткелый снаряд. Оценить, с какой минимальной скоростью с нужно выпустить на полюсе Земли снаряд массы т =- !000 т, чтобы повернуть в пространстве мгновенную ось вращения Земли на угол сс = 1'. Масса Земли М = 6 1Озт т. Длина градуса земного меридиана ! = 111 км. Землю считать однородным шаром (см, задачи 23 и 24 к 4 37).
Р е ш е н и е, Максимальный поворот получится, когда скорость снаряда с гп (ге) перпендикулярна к земной оси. Снаряд уносит момент импульса )' 1 — гэ, су ' перпендикулярный к скорости о. Земля получзет такой же момент в обратном направлении. При 'этом вектор угловой скорости вращения Земли ю отклоняется вбок на угол а = й((еь Подставив сюда ! =- т(ьМгз и учтя, что разность с — с очень мала, получим с — с 25тзсз — 1,9 !0-зз. с '8Ме!зыз 2. Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углолг м к вер. тикали (см, рис. !54), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна.
Определитть под каким углом () к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры. азлтзя з(п сх О т в е т, 1я () = 4 нй гииоскои под дсиствсшм сссл, иривлижпиидн ткопия 281 3. Гироскопвчесюсй маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется параметрачи, приведенными в п, 4 этого параграфа. Когда самолег двигался раанолсерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т =- 1О с самолет двигался с горизонтальным ускорением па =- в — 1 м!с'. Определить угол щ на который огклонится от вертикали ось фигуры гироскопического маятника за время ускорения. О т в е т.
а — — 0,43' 25'. таир ! со 4. Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью ю„(рис. 1аг7). В него ударяет второй, а точности такой же шар. Происходит абсолютно упругии удар без передачи аращеняя, Ударяемый шар начинает двигаться по столу а со скольжением. Ком(хйнссиент трения скольжения й считается не зависясцим от скорости. Найти угол сс между мгновенной осью вращения ударяемого шара н вертикальной линией для на тобаго момента времени 1, когда есце не прекра. тнлась скольжение.
Найти также зна сение этого угла в момент, когда движение переходит в чистое качение. Трениелс верчения н трением качения пренебречь. Р е ш е н и е. После удара центр ударяемого шара начнет двигаться с начальной скоростью и„. По теореме о движении центра масс его скорость в момент времени ! будет а =- оч — !сйй Пусть ю — мгноненное значение вектарз угловой скорости. Момент силы трения относительно центра шара будет йтяг(, где !— единичный вектор, напранленный за плоскость рисунка и перпендикулярный к ней. с(со 2 с(со Г!з уравнения моментов ! —.— йтйг г' получаем — г — =48!. От.юда с)! 5 с(! ю = ю, + 5480!(2г). Мгновенная ась вращения всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка.
Угол сх определяется уравнением 1йсс =- =" 5йпг! (2гыо). Определим теперь момент начала чистого качения. Скорость поступательпога двинсепия шара зависит только от горизонтальной составляющей вектора нп Момент начала чистого качения найдется из условий в!зйй! = о, — 181, С этого момента угол а становится и продолзкает оставаться постоянным, причем 18 сх =. з!тио!гыо.
Если и, = соог, то 18 а = а!и а = 35'32'. Вращение шара вокруг фнксировайного диаметра неустойчиво. Г!оэтому найденное решение определяет поворот оси вращения относительно внешнего пространства, а не внутри самого пира. 5. Гироскоп, изображешсы(с на рис. 148, совершает установившееся периметрическое движение па круглому металлическому кольцу радиуса Й, плоскость которого горизонтальна. Радиус стержня гироскопа г мал по сравнению с (с (г <; )с). Ось гироскопа наклонена к вертикали под углом а.(В рассматриваемом случае она движется по иоверхпости кругового конуса с вершиной в точке опоры 0.) Найти силу Ра,„, с которой стержень гироскопа давит на металлическое кольцо. Р е ш е н и е. В установившемся режиме периметрическое движение оси фигуры гироскопа есть чистое качение.
Если г сс с2, то угловая скорость прецессии найдется из условия (1Я вЂ - ыг. Пользуясь этим, легко найти искомую силу; ! пгызг р = — ", зпгз сх. лав — )зз 282 МЕХЛ1!ИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА !ГЛ. У11 та= 2 10'г см', г=- 0,5см, )7= 8см Пусть ю = 100 об!с = 628 рад!с, сг = 20'. Тогда Р„, = 70 Н. 6. Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), иогущий вращаться вокруг своей геометри. ческой оси, приводится во вращение вокруг вертикальной осн (с угловой скоростью И) и катится по горизонтальной опорной плите (рнс. !58).
Такое арап!синс можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковыч является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на гори- зонтальную плиту, по которой он катится. Эта Ь Я сила растирает и измельчает материал, подсыпаемый под каток на плиту. Вычислять полную силу давления катка на опорную плиту. )„Оз 1 л Ответ. Р „=.Р+ '! =Р+ — — 1пЯег, г 2 где Р— вес бегуна, т — его масса, г — радиус. Пусть г =- 50 см. Тогда при рабочей ско- Р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
