Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Рис. ! 9. вертикально, но положительный конец ее будет обоащеа вниз. Описанное поведение гироскопа обьясняется тем, что гироскоп вместе с основанием вынужден вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ы, отличной от скорости Яч, с которой он прецессировал бы только под действием веса грузика. Благодаря этому возникает деформация кручения вертикальной оси(У'0 (см. рис, 144).
Деформация кручения создает врагцаюп!ий момент' М, параллельный той же оси. Под действием этого момента возникает прецессионное вращение вокруг горизонтальной оси В'В, в результате которого ось гироскопа устанавливается вертикально в том нли ином направлении, в зависимости от того, с какой скоростью и в какую сторону вращается основание. Такая арисатация оси фигуры гироскопа будет наблюдаться и в предельном случае, когда масса грузика равна нулю, т. е. когда грузика нет и Яь = О.
Легко сообразить, чта в этом случае ось фигуры гироскопа рстанавливавтсл параллельно оси враиггнич основания и пршпол так, что аба вращения совершаются в одинаковых направлениях (правила Фуко). Про такие оси говорят, что они одноипгнно параллельюп Все это легка демонстрировать с помощью небольшого гироскопа в кардановом подвесе. Для балтией наглядности мы заменили на рис.
169 круглые кольца прямоугольными рамками. Раскрутив гироскоп вокруг оси фигуры, возьмемся руками за внешнюю рамку и будем медленно поворачивать ее вокруг вертикальной оси. Ось гироскопа примет вертикальное положение и притом такое, что аба вращения — вращение рамки и вращение гироскопа вокруг сабственнаи оси— будут происходить в одну и ту же сторону. Если начать вращать рамку в противоположном направлении, то произойдет чопрокидываниез гироскопа, т, е. поворот оси ега Вригуры нокруг горизонтапыюй оси А'А иа 180'.
В результате оба вращения будут снова совершаться в одном направлении. И такое опрокидывание гироскопа будет наблюдаться всякий раз, когда мы меняем 285 ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПОВ направление вращения наружной рамки. Во время опрокидывания гиросиопа демонстратор испытывает заметное воздействие гироскопических сил, стремящихся повернуть его вокруг горизонтальной оси, перпендикулярно к плоскости наружной рамки.
В другой демонстрации уравновешенный гироскоп с двумя степенями свободы ставят на горизонтальный диск, который может вращаться нокруг вертикальной Рис. 160. оси (рис. 160). При вращении диска ось гироскопа становится вертикально, При изменении направления на противоположное гироскоп опрокидывается, 7. Рассмотрнм теперь идею гироскопического компаса, предложенную Фуко. 1)усть наружное кольцо в кардановом подвесе гироскопа может свободно вращаться вокруг вертикзлыюй оси П'0 1см.
рис. 169). Внутреннее кольцо жестко закреплево в наружном под прямым углом. При этих условиях ось фигуры гироскопа А'А вынуждена / оставаться в горизонтальной плоскости, совпа- / дающей с плоскостью внутреннего кольца. Она / Я может свободно вращаться в этой плоскости / вокруг вертикальной оси Р'Тэ, Гироскоп ста- / вится на горизонтальную подставку. Последняя, / конечно, участвует в суточном вращении Земли. / Пусть 1х — угловая скорость вращения Земли / вокруг своей оси.
Разложим вектор 17 на вертикальную Г)в и горизонтальную Г)г составляю-,9, ф' щие. Вертикальная составляющая не влияет нз поведение гироскопа, так как вокруг вертикальной оси он может вращаться совершенно свободно. Поэтому от наличия Г), можно отвлечься. Рнс. 16!. Горизонтальнан составляющая Г)„лежит в плоскости меридиана, т. е.
направлена вдоль полрй)анной линии. Таким образом, на поведении гироскопа сказывается вращение Земли лишь вокруг полуденной линии рассматриваемого места. Пусть плоскость рис. 161 совпадает с горизонтальной плоскостью. Разложим вектор 1)г на составляющую вдоль оси фигуры гироскопа Г)г и составляющую 1ха, к ней МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (гл. Р11 перпендикулярную. Первая составляющая на движение гироскопа не влияет, таи как вращению вокруг его осн фигуры ничто не препятствует.
Остается единственная составляющая (),, изменение которой обусловливается вращением Земли. Гироскоп не может вращаться вокруг оси 1)е, так как его ось фигуры вынужденаоста. ваться в горизонтальной плоскости (в плоскости рисунка). Но он может свободно вращаться вокруг своей оси фигуры и вокруг вертикальной осн, т. е, оси, перпендикулярной к плоскости рисунка. Тем самым рассматриваемый случай сведен к случаю, подробно разобранному в п. 6, причем роль вертикали играет направление вектора ь)з.
Поэтому ось фигуры гироскопа должна поворачиваться в плоскости рисунка в ваправлеаии к полуденной линии, стремясь стать одноименно параллельной оси вектора Г)э. Однако при таком вращении длина составляющей 1)з уменьшается, а составляющей (1, — увеличивается. Когда ось фигуры гироскопа установится параллельно полуденной линии, 1)э обратится в нуль. В этом положении поворот оси фигуры гироскопа, обусловленный вращением Земли, прекратится. При этом, в соответствии с правилом Фуко, собственное вращение гироскопа и вращение Земли вокруг полуденной линии будут происходить в одинаковых на. 9 правлениях. Идею гирокомпаса Фуко можно уяснить и иначе.
Вращение Земли стремится вызвать 5 м' Ч поворот оси фигуры гироскопа вокруг наэ правления вектора ()з. Но такой поворот невозможен, поскольку он выводил бы ось )у мм ч фигуры гироскопа из плоскости рисунка, ьь в которой она вынуждена находиться. Он Г проявляется лишь в деформациях и в появлении вследствие этого вращающего момента М, параллельного вектору 1)а.
Этот В вращающий момент передается гироскопу и вызывает прецессию вокруг вертикали, в реРис. 162. зультате которой ось фигуры гироскопа поворачивается к полуденной линии, стремясь стать одноименно парачлельной сй. 8. Фуко указал также, что гироскоп с двумя степенями свободы может быть использовав в качестве июслинаметра, т. е. прибора для определения географичсской широты места. Закрепим аеподвижио наружное кольцо карданова подвеса гироскопа так, чтобы его плоскость совпала с плоскостью географического меридиана, У гироскопа останутся две степеви свободы. Он может вращаться вокруг осн своей фигуры и (вместе с внутренним кольцом) вокруг горизонтальной оси В'В, перпендикулярной к плоскости меридиана.
Пусть плоскость рис. 162 совпадает с плоскостью географического меридиана. Ось фигуры гироскопа может вращаться только в плоскости рисунка вокруг горизонтальной оси В'В, перпендикулярной к этой плоскости. Из плоскости рисунка она выходить не может. Разложим угловую скорость осевого вращения Земли 1) на составляющую Йт вдоль осн фигуры гироскопа и составляющую Иэ, к пей перпендикулярную. Первая составляющая роли не играет. Существенно только вращение вокруг оси вектора ()а. Мы пришли к той же ситуации, что н в предыдущем пункте при разборе гирокомпаса Фуко. Повторив приведенные там рассуждения, видим, что ось фигуры гироскопа будет поворачиваться по направлению к оси мида (т.
е. к осн собственного вращения Земли). Зтот поворот будет сопровождаться уменьшением длины вектора 1)з. Когда ось фигуры гироскопа станет одноименно параллельной оси мира, вектор ()з обратится в нуль, и дальнейший поворот гироскопа, вызванный осевым вращсписм Земли, прекратится, Таким образом, ось фигуры гироскопа устанавливастся одноименно параллельно с осью мира. Угол между этим направлением и горизонтальной плоскостью и есть географическая широта раасматриваемого места. ПРИМЕНЕНИЯ ГИРОСКОПОВ 1 БП 9. Гирокомпас и гироинклинол1етр Фуко не получиля практического применения.
Они лишь теоретически решают поставленные перед ними задачи. Благодаря медленности вращения Земли силы, воздействующие на гироскоп из-за такого вращения, ничтожны и не в состоянии преодолеть (или способны преодолеть с трудом) трение в подшипниках этих приборов. Кроме того, такие приборы в принципе могли бы быть использованы только тогда, когда они установлены на неподанжном (относительно Земли) осповааии.
Они ие годятся иа самолетах и судах, так как при движении последних развиваются угловые скорости вращения, а также ускорения, во много раз превосходящие соответствующие величины при суточном вращении земного шара. Задача создания гирокомпаса была поставлена на практическую оснояу только после того, как стали использовать гироскоп не с двумя, а с тремя степенязш свободы. Гироскоп должен быть астатичесяим. Но астатический гироскоп с тремя степенями свободы не подвержен влиянию )) вращения Земли.
Згу трудность можно преодолеть, если связать гироскоп с каким-либо приспособлением, которое под- ьгдеР А' Рис. 164 Рис. 163 верталось бы воздействию указанного вращения и и свою очередь воздействовало на гироскоп. Поясним эту идею на примере одной из старых моделей гирокомпаса, построенного известным американским строителем гироскопических приборов Оперри в 1911 г. и оказавшегося вполне пригодным навигационным прибором. Приспособлением, о котором говорилось выше, здесь является маяпшик, жестко связанный с внутренним кольцом карданова подвеса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
