Д.В. Сивухин - Общий курс физики. Том 1. Механика (1111909), страница 67

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 67)

Для того чтобы свободный гиросноп обладал устойчивостью, а гироскоп под действием внешних сил мог совершать вынужденную прецсссию в том виде, как она описана выше, необходимо, чтобы он обладал тремя степенями свободьь т. е. мог свободно вращаться вокруг всех трех осей, проходящих через точку опоры О. Одной из таких осей является ось фигуры гироскопа. Вращение вокруг такой оси должно быть возможно во всех случаях.

Иначе нн о каких гироскопических эффектах говорить не приходится. Закрепим гироскоп так, чтобы вращение вокруг одной из остальных двух осей сделалось невозможным. Тогда гироскоп становится системой с двумя степенями свободы. Пусть, например, уравновешенный гироскоп закреплен винтами так, что вращение вокруг вертикальной оси ОУ происходить не может (см. рнс. 150). Если повесить грузик Р, то гироскоп начнет вращаться вокруг горизонтальной оси ОХ как обычное твердое тело, а грузик Р— опускаться в направлении действия силы веса Р, Это радикальное нзмененне поведения гироскопа так же объясняется обычным правилом прецессии. Сила Р создает момент М, стремящийся вызвать прецессию гироскопа вокруг вертикальной осн ОУ.

Так как гироскоп закреплен, то эта прецессия развиться не может. Она вызовет лишь деформацию кручения вертикальной оси. Со стороны подшнпеиков на эту закрученную ось начнет действовать вращающий момент, направленный вниз. Этот момент вызовет прецессню гироскопа — его вращение вокруг горизонтальной оси ОХ. Такому вращению ничто не препятствует. Поэтому 1 З01 ГИРОГ1<ОП ПОД ДЕЙСТВИЕМ Ш1Л. ПРИВЛИЖЕНИАЯ ТЕОРИЯ 27Г указанная прецессия будет действительно происходить. В результате груз Р начнет опускаться, что и наблюдается на опыте. Можно сказать, что закрученная ось тормозит прецессию, которая возникла бы под действием груза Р, а такое торможение вызывает опускание груза.

Если, не вешая груза, толкнуть один из концов оси фигуры гироскопа вверх или вниз, то он будет продолжать по инерции вращаться в направлении сообщенного толчка вокруг горизонтальной оси ОХ. Дело опять в том, что во время действия толчка гироскоп стремится прецессировать вокруг вертикальной оси ОУ'. Это приводит к деформации кручения вертикальной оси. Крутящий момент, действуя на гироскоп, будет поднимать или опускать его вершину, т.

е, вызовет прецессионное вращение гироскопа вокруг оси ОХ в направлении сообщенного толчка. Пока происходит такое вращение, вертикальная ось продолжает оставаться деформированной (закрученной). Таким же путем легко исследовать, как будет вести себя гироскоп, лише>шый возможности вращаться вокруг горизонтальной оси ОХ. Рекомендуем читателю разобраться в этом вопросе. 12, Обычно у волчка центр масс располагается выюс точки опоры.

Г!тобы такой волчок не упал, ему пало сообщить достато ню быстрое вращение вокруг оси фигуры. При медленном вращенни вертикальное полон ение оси 41игуры становится иеусгойчивым, н волчок падает. Если волчок запустить наклонно, то его центр масс начинает подниматься, и волчок принимает вертикальное положе. ние. Причиной этого являются силы трения, действующие в точке опоры.

а) Рис. 154. Посмотрим сначала, как двигался Ггы волчок, если бы трения не было. Пусть плоскость опоры горизонтальна н абсолютно гладкая. На волчок деиствуют две силы: сила веса Р н сила нормальногодавления Р со стороны плоскости опоры грис, 1б4, и). Момент этих сил направлен горизонтально за плоскость рисунка.

Этот момент вызонет прецессню волчка вокруг вертикальной оси. Для рассмотре. ния этой прецессии воспользуемся уравнением моментов относительно центра 278 МЕХАНИКА ТВПРДОГО ТЕЛА (гл. уп масс С Оно имеет обычный вид (49.3). Пусть препсссия — регулярная. Тогда центр масс будет оставаться неподвижным, а потому Р + Р— 0 в силу теоремы о движении центра масс.

Момент силы нормального давления Р заставит вершину волчка уходить за плоскость рисунка. Волчок будет прецессировать в том же направлении, в каком происходит его вращение вокруг оси фигуры. Л так как пентр масс С остается неподвижным, то точка опоры О будет описывать окружность в направлении, обозначенном стрслкаии. Учтем теперь силы трения скольжепвя, возникающие при движении точки опоры по указанной окружности.

Существенно, что результирующая этих сил Р, направлена в ту же сторону, куда движется точка опоры волчка, Это станет ясйо, если учесть, что конец ножки волчка, которым он опирается на плоскость опоры, не идеально острый, а закруглен. На рис. 154, б такой конец изображен в увеличенном масштабе. Если закрутить волчок вокруг осн фигуры, а затем поставить его иа плоскость опоры, то в точхе касания А возникнет скольжение. Ясно, что сила трения скольжения, действующая на ножку волчка, будет направлена против ее вращения, т.

е. в ту же сторону, что и перемещение при прецессии точки опоры волчка. Заметим, что отмеченная особенность силы трения совершенно не зависит от того, как расположен центр масс относительно точки опоры. Сила трения скольжения Р, всегда действует в направлении прецессии, вызванной весом волчка и давлением опоры, она стремится ускорить эту прецессию. Согласно общему правилу это должно принести к поднятию центра массы волчка. Если центр масс расположен выше точки опоры, то при таком поднятии ось фигуры волчка будет приближаться к вертикали. Конечно, можно рассуждать и более детально.

Предположим опять, что центр масс расположен выше точки опоры. Момент сил трения Р, имеет вертикальную составляющую, направленную вверх. Он стремится вызвать препес. сию вектора Е, в результате которой вершина волчка должна подниматься. При неподвижности центра масс С такой подъем вызвал бы опускание точки опоры О. Но такому опусканию препятствует плоскость опоры, и оно происходить не может. Стремление к опусканию точки опоры проявится в возрастании силы нормального давления Р.

Последняя начнет превосходить силу веса Р. Результирующая этих двух сил становится отличной от нуля. Она направлена вверх и приводит к поднятию центра масс С, т. е. к выпрямлению оси волчка. Сила трения Ртю действующая в точке опоры волчка, проявляется и в других явлениях. Она не только замедляет осевое вращение волчка, но и заставляет двигаться его центр масс.

Волчок начинает бегать по плоскости опоры. Если бы не было других тормозящих сил (например, сопротивления воздуха и пр.), то такое движение непрерывно ускорялось бы. (Это лишний раз подтверждает, что направление силы Ртр совпадает с направлением движения волчка.) При этом скольжение постоянно уменьшается, и движение волчка в конце концов переходит в чистое качение.

К этому моменту осевое вращение волчка обычно замедляется настолько сильно, что он теряет устойчивость и падает под действием силы тяжести. 13. Поднятие оси волчка можно объяснить и с помощью уравнения моментов относительно точки опоры О. Надо только принять во внимание, что точка опоры движется ускоренно, и брать уравнение моментов в виде (49.8). Короче говоря, надо учесть действие «сил инерции» (см.

Я 63 и 64), возникающих из-за ускорен. ного движения точки опоры. В разбираемом нами вопросе играет роль сила инерпии, обусловленная касательным ускорением. Эта «сила» приложена к центру масс С и направлена противоположно касательному ускорению, т. е, на рис. 154, а— от читателя. Ее момент относительно точки опоры О имеет вертикальную составляющую, направленную вверх. Этот момент вызывает прецессию, в результате которой вершина волчха поднимается. 14. Случай, когда центр масс лежит виже точки опоры, рассматривается совершенно аналогично.

Силы трения скольжения, возникающие в точке опоры, и в этом случае приводят к поднятию центра масс. Однако здесь оно сопровождается опу. сканием вершины волчка. Волчок, запущенный наклонно,наклоняется еше больше. 1 З01 ГИРОСКОП ПОД ДЕИСТБИЕМ СИЛ. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ 279 15. Любопытным примером может служить китайский волчок, который имеет форму гриба (рис. 155). Из-за действия сил трения центр масс волчка непрерывно поднимается, а ось фигуры все более иболее наклоняется.

В копие концов это приводит к опрокидыванию волчка. Волчок становится на ножку. Ось фигуры все более и более приближается к вертикальному положению, если только волчок не потеряет устойчивость из-за замедления осевого вращения. 16. Для того чтобы повернуть ось фигуры гироскопа, к нему надо приложить силы, момент которых М определяется уравнением (50.2), в котором под 41 следует понимать угловую скорость вынугкденного вращения. Такие силы создаются, например, давлением подшипников на ось фигуры гироскопа. Ось фигуры гироскопа действует на подшипники с равными и противоположно направленными силами противодавления. Эти силы противодавления и создаваемые имн вращающие моменты называются гироскопическими *). Гироскопические силы легко почувствовать, если взять за ось быстро вращающееся велосипедное колесо и попытаться повернуть эту ось.

Характеристики

Список файлов книги